2.用转化的策略求简单数列的和优质教案设计

用转化的策略求简单数列的和

教学内容:

苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第107~108页例2和“练一练”,第109~110页练习十六第4~7题。

教学目标:

1.让学生通过解决具体问题来进一步感受和认识转化的策略,能根据一些算式的特点,采用转化策略用简便的方法计算得数;体会运用转化的策略是解决问题的有效方法。

2.让学生在具体问题的解决过程中,进一步积累运用转化策略的经验,掌握一些常用的方法。

3.让学生进一步增强解决问题的策略意识,增强克服困难的勇气,体会成功的体验。

重点难点:体会运用转化的策略是解决问题的有效方法,积累运用转化的策略,掌握一些常用的方法。

学具准备:水彩笔和两张正方形白纸

教学过程:

一、谜语导入,唤醒转化策略

同学们,上课之前,我们先来玩猜字游戏。72小时猜一字。(晶);15天猜一字(胖)说说你是怎么猜出的?刚才同学们在猜的过程中,其实运用了我们前面所讲的转化策略。“转”就是转换角度,“化”其实就是化繁为简、转多为少、以新唤旧、化难为易。今天我们继续研究一些计算问题的转化策略,发现一些转化的具体方法,获得一些计算的规律,使一些计算比较简便。(出示课题)二、数形结合,感悟转化策略

1.了解特点

(出示例2)计算

1

1

1

1 +++ 816 24

师:观察算式,这些加数有什么特点?(分母是前面分母的2倍)照这样的特点再加下去可以加几?你准备怎么计算这题?

2.引导转化

预设:(1)通分计算。评价:通分就是已分母分数转化成同分母分数,是数

的转化。

（2）1

－1

1

1

1

1

1

1＋－＋－＋－。评价：把每个数改成一个式子，88162244

其实就把原来的加法转化成了减法。

（3）如果只有通分计算的。老师在后面再加上1/32，1/64，1/128甚至更多，你还会算吗？你感觉怎样？看来遇到麻烦了。前我们在解决分数问题时经

以

常结合图形进行的。今天我们也结合图来试试看，好吗？

数学都是从最简单的题目开始研究的，我们就先来看看

成简单的算式？

（4）拿一张正方形纸，把它看作单位“1”

，用涂色表示1

1，，（注意不要重241

1+，能不能转化24

叠涂色），观察图形，空白部分可以用什么表示？原来的算式可以转化成什么算式？

启发：没有涂色的空白部分占大正方形的几分之几？相加的和跟“1"有什么关系？原来的算式可以怎样转化？

（5

）在11

1

+后面再加＋，在正方形纸上涂色表示，再观察图形，原来的算824

1

1

1

1＋＋＋，可以转化成什么算式？81624式又可以转化成什么算式？ （6

）根据上面的两个算式，猜想：

（

=1-1），对不对呢？我们一起来验证一下（课件演示） 16

追问：如果再添一个加数1/32，转化成什么算式？再添一个加数1/64呢？

3.回顾反思。

引导：一个分数连加的算式，经过转化使计算变得十分方便。大家回顾一下，我们是怎样想到这样转化的，请你联系学习过程中，和同桌说说有什么体会。

交流：回顾学习过程，你有哪些体会？

指出：今天学习的例2的加数是有特点和规律的，我们根据加数的特点，通过画图发现转化使计算变得很简单。所以有些复杂的计算，也可以转化成简单的算式计算得数，在思考转化的具体方法时，有时可以画图思考、发现方法。比如这里的算式就是通过画图发现了可以转化成的算式。

三、拓展练习，巩固转化策略

1．活学活用（完成“练一练”第1题）

你们能用我们刚才学到的方法，快速计算出这道题目的结果吗？ 学生计算，指名汇报，教师评价。

你还能编出一道这样的题目吗？（从

2．完成“练一练”第2题

独立完成，交流：你是怎样转化的？

说清：梯形公式中的上底相当于算式中的（ ），下底相当于算式中的（ ），高相当于算式中的（ ）。

还可以怎样算式？

3．完成练习十六第6题。

提示：所谓产生冠军就是最后只剩下1支球队，要比赛多少场也就是转化为要淘汰多少支球队?

4.完成练习十六第7题。

先观察每个图形中圆的排列规律，数形结合，发现规律，再填写。 说说你发现的规律，小组交流，全班汇报。

点评提升：从1开始，有几个连续奇数相加，得数就是几的平方。

四、畅谈收获，体会转化策略

通过今天的研究探索，你对“转化”策略又有哪些新的认识？老师有两句话想与同学们分享：

解题时，往往不对问题进行正面的攻击，而是将它不断变形， 直至转化为已经能够解决的问题。

----------数学家路莎·彼得 板书： 解决问题的策略

--转化的策略

1

1

1+=1-

244

11

1

1

+＋=1- 8248

1

1

1

1 猜想：

＋＋＋=？ 816241起） 2

验证：

=1-1 16