三 因数和倍数（通用）优质课教案推荐

教材分析：

“倍数和因数”教学设计

2018-3 本课教学内容是国家课程标准苏教版小学《数学》五年级下册第30—32页“倍数和因数的认识”。本课虽是传统教学内容，但新教材重建了知识体系，依据学生熟悉的乘法算式中积与乘数的关系引导学生认识倍数和因数，从而大大降低了学习难度。本课教材分两段编排：第一段，认识倍数和因数；第二段，求一个数的因数和倍数的方法。前者是形成概念，后者是应用概念。要求学生通过本课学习，能找出100以内某个数的所有因数；能在1—100的自然数中找出10以内某个数所有的倍数，同时在本课教学中引导学生探索数学知识的过程中，使学生进一步体会数学知识之间的内在联系，提高其数学思考的水平。

教学流程：

流程1：导入新课 流程2：认识倍数和因数 流程3：探索求一个数的因数的方法

流程4：完成“试一试”，总结一个数因数的特点

流程5：探索求一个数的倍数的方法 流程6：完成“试一试”，总结一个数倍数的特点 流程7：综合实践活动巩固知识 流程8：猜数促深化 流程10：课堂总结 流程11：教学“你知道吗？” 第一段：导入新课

流程1：导入新课

师：烟花三月下扬州，瘦西湖公园里许多人在划船，一条船上有两个父亲两个儿子，但总共只有3个人，这是怎么回事呢?

师：孙子、爸爸、爷爷的名字分别是于中涛、于建军、于海元。请你们介绍—下三个人的关系。（学生可能会说出“于建军．是爸爸”，“于建军是儿子”的语句，这时引导学生说出“谁是谁的爸爸”“谁是准的儿子”。）

师：上述“父子关系”是一种互相依存的关系，在表述时一定要完整。自然数中某两个数之间也有这种类似的依存关系。

第二段：认识倍数和因数

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流程2：认识倍数和因数

师：你能用12个同样大的正方形拼成一个长方形吗？

师：每排摆几个？摆几排呢？

师：你能用乘法算式把自己的摆法表示出来，

结合学生交流，呈现不同拼法，分别板书出积是12的三道乘法算式

师：可以拼成一行，或者是拼成一列，用乘法算式12×1=12表示；也可以拼成2行，每行6个；或者拼成2列，每列6个，用乘法算式6×2=12表示；还可以拼成3行，每行4个；或者拼成3列，每列4个，用乘法算式4×3=12表示。

师：同学们，我们先来看乘法算式4×3=12，以前我们把乘号两边的数叫作乘数，今天我们给它们一个新的名字（因数）

师：我们可以说4和3都是12的因数，反过来12是4的倍数，12也是3的倍数，。今天这节课我们就一起认识：倍数和因数。

让学生集体说一说（体会因数和倍数关系）

师：现在让你看另外两个算式，你能说一说哪个是哪个的因数，哪个是哪个的倍数吗

？同桌互相说一说。

出示12×1=12，

师：这道算式有点难，谁来说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

师：根据6×2=12，我知道12是倍数，6是因数，能这样说吗？为什么？（说倍数和因数时，必须说谁是谁的倍数，谁是谁的因数，不能分开说，倍数和因数是一种相互依存的关系，不能单独存在。板书：相互依存）

师：

接下来请自己写一道乘法算式，说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

师：动动脑，可以写一个式子概况一下吗？

师：老师这还有两道式子（20÷4=5

3+4=7 ）

师：关于倍数和因数，老师还要补充说一点，为了方便，我们在研究时，所说的数一般指不是0的自然数。

第三段：探索求倍数和因数的方法

流程3：探索求一个数的因数的方法

师：学完因数和倍数，我们来猜猜数1、这个数在30—40之间2、这个数有因数9 生（36）

师：36的因数只有9吗？你能找出36所有的因数吗？

师：在找36所有的因数前，我来看看12的因数一共有哪几个吗？

师：再想想12的因数都是怎样找到的？

师：因为

12×1、6×2 和

4×3都等于12，所有12的因数有1、2、3、4、6、12这6个。

师：你能找出36所有的因数吗？解决这个问题首先要考虑什么样的数是36的因数。如

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果有两个数相乘的积是36，那么这两个数都是36的因数。例如，1×36=36，那么1和36都是36的因数。

师：怎样才能有条理地找出36的因数呢？能把36的因数全部写出来吗？请同学们试着在作业本上写一写。（出示要求：1、怎样才能不重复、不遗漏地找出36的所有因数？2、把思考过程用算式表示出来）

师：刚才是利用乘法算式找因数，除法是乘法的逆运算，我们是不是也可以用除法算式找一个数的因数呢？

师：在除法算式36÷1=36中，我们可以找到36的两个因数1、36。还可以用36除以什么呢？

师：求一个数的因数，可以想乘法算式，也可以想除法算式，但都要有序思考，做到不重复、不遗漏。

36的所以因数还可以集合图表示（出示集合图）

流程4：完成“试一试”，总结一个数的因数的特点

师：下面请同学们用你喜欢或熟悉的方法分别写出15的因数和16的因数。

师：我们找到了求一个数的因数的方法，并分别求出了12、36、15、16的因数。（课件出示）观察这几个例子，关于因数你又有什么发现？

师小结：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数因数的个数是有限的。

流程5：探索求一个数的倍数的方法

师：老师这有几个数字：3、4、6、18、36，请你任选其中的两个数，说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

师：刚才我们找到3的倍数有6、18、36，除了这三个数以为还有那些数字也是3的倍数呢？请同学们在练习本上找一找3的倍数有那些？

师：同学们想一想，什么样的数是3的倍数？怎样才能准确地写出3的倍数？

师：可以用这个数分别去乘1、2、3…..所得到的积就是这个数的倍数，我们也可以用集合图表示3的倍数。

流程4：完成“试一试”，总结一个数的倍数的特点

师：下面就请同学们用这种方法分别写出2的倍数和5的倍数。注意要有顺序地思考，并且规范地表示出结果。

师：现在我们已经找到了求一个数的倍数的方法，并用这样的方法分别求出3、2、5的倍数，请同学们观察上面的例子，你们能发现一个数的倍数有什么特点吗？大胆地说出你们的想法。

师小结：仔细观察，同学们会发现：一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数倍数的个数是无限的。

第四段：深化认识，巩固方法

流程7：综合实践活动巩固知识

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师：学校接下来有下面几项活动

1、

小讲师大讲坛

（学号是10的倍数的同学参加）

师：你们刚刚不是说一个数的倍数是无限的吗？是你骗我的，还是？

2、

图书推荐大使

（学号是21的因数的学生参加）

3、

凤城漫步

（

）

师：你想怎么安排学生去呢？

师：1虽然是最小的非0自然数，但是它可不简单，谁来说一说？

流程8：猜数促深化

师：昨天有个五（1）的同学向顾老师请教了一道题：这个数既是3的倍数又是5的倍数，同时还是30的因数，这个数是什么呢？你们能帮助他吗？

第五段：全课总结 流程

10：课堂总结

师：同学们，这节课我们认识了倍数和因数，探索了找一个数的倍数和因数的方法，找一个数的因数可以想乘法算式，把一个数写成两个数相乘的积，乘数就是这个数的因数；也可以想除法算式，用一个数依次去除以1、2、3……，能得到整数商的，除数和商就是它的因数。写因数时根据算式有顺序的一对一对地写比较方便，不容易遗漏或重复。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。根据乘法算式，用这一个数分别乘1、乘2、乘3……可以有顺序地找到它的倍数。一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

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