三 因数和倍数（通用）教学设计

和的奇偶性

常州市新北区泰山小学

陈鹏凯

【课题】

和的奇偶性

【教材解析】

这是一次探索规律的活动，是在学生已经认识奇数、偶数、质数、合数等概念，并在已经积累较多探索数的特征的活动经验的基础上安排的。通过活动，一方面能使学生感受数学规律的多样性和趣味性，感受数学知识之间的广泛联系；另一方面则有利于他们从新的角度进一步丰富对奇数、偶数的认识，从而提升数学思考的水平。

【目标预设】

1.使学生通过自主探究与合作交流，了解两个或几个数的和的奇偶性，初步发现其中所蕴含的数学规律。

2.使学生经历举例、观察、猜想、验证、归纳、总结等数学活动过程，感受由具体到抽象、由特殊到一般的探索发现方法，进一步发展数学思考。

3.使学生进一步积累数学活动经验，增强与他人合作交流的意识，增进对数学学习的积极情感。

【重点、难点】

重点：使学生掌握探究一个问题的基本方法

难点：验证和的奇偶性规律

【高认知问题的设计】

本节课并没有采用传统的探索规律的教学模式——先探索规律，在运用规律解决问题，而是开门见山，直接提出了这样的数学问题；“如果两个数相加，他们的和是奇数还是偶数？”并引导他们尝试着用不同的方法来证明自己的猜想。验证猜想后，进一步追问：“1+2+3+4+...+30它们的和的奇偶性又与什么有关呢？”从两个数的和延伸到任意个数的和，进一步激发孩子的学习兴趣，在已有的两个数的和的奇偶性的基础上，通过归纳总结，发现任意个数的和与奇数的个数有关。

【设计思路】

1.以问题导入，开门见山，直接引出今天的学习主题“两数和的奇偶性是怎样的？”

2.引导学生将自己的想法按照特定的探索步骤来呈现，这一过程将探索问题的一般过程传授给他们。

3.进一步拓展这一系列探究步骤，自主探索积的奇偶性。

【教学过程】

一．初步探究——分类

1.通过这单元的学习，我们知道自然数可以分为两大类，一类是（偶数），一类是（奇数）。那么怎样快速的判断一个数是奇数还是偶数呢？（个位）

2.这就是我们判断一个数是奇数还是偶数的方法。现在，我把这两个数相加，他们的和是奇数还是偶数呢？（奇数）什么数？这两个数如此之大，你这么快就算出来了啊？（只要将它们的个位相加就可以了8+7=15，于是这两个数的和就是奇数）

3.是不是任意两个自然数它们的和一定都是奇数呢？（不一定）看来这个问题很复杂，那么任意两个自然数相加，我们在思考的时候可以先分一分类，你认为两个自然数相加应该分为哪些类呢？（偶数+偶数，奇数+奇数，偶数+奇数）

二．提出猜想

1.那么我们来猜一猜，它们的和分别是什么数呢？（偶数、偶数、奇数）诶，这是他的猜想，那么这些猜想是否正确，我们怎样去验证这些猜想？（举例子）

三．验证猜想

（一）举例验证

1.一位数加一位数，那么我们用个位上是0,2,4,6,8的数，能不能代表所有的偶数？（可以）

这是第一个加数，第二个加数，个位上也是0,2,4,6,8。

2.我们用个位上是1,3,5,7,9的数代表所有的奇数，第二个数个位也是1,3,5,7,9，代表所有的奇数。好，下面快速的完成表2和表3 3.同学们，我们通过举例验证的方式，得到了这样三条结论，一起读：

偶数+偶数=偶数

奇数+奇数=偶数

偶数+奇数=奇数

（二）画图验证

1.看了这三条结论，你有什么问题要提吗？（为什么会有这三条规律呢？）

为什么会有这样的结论呢？或者说怎么来解释这个规律呢？

2.下面我们就一起尝试着画图理解。

以奇数+奇数=偶数为例（PPT呈现，大家都知道偶数是2的倍数，这是1和2，再加两个4，如果要把它变成奇数，减1或加1；再来一个偶数，如果再加1，他就是一个奇数）哪位同学能重新组合一下这些小棒，让大家看出来奇数+奇数它就等于偶数？（把单独多出来的两根小棒合在一起）你能听懂他的意思吗？看看他和老师的想法一样吗？由此进一步说明了为什么会有这样的规律。

3.小练习，两个数加两个数，利用规律判断。（直接说）248+196、1357+2462、2345+8761。

28+42和是偶数，再添一个数，是什么数（偶数），你是怎么想的？前两个数的和是（偶数），这个偶数再加上一个偶数，他们的和还是？（偶数）再加一个？（偶数），再加一个？（偶数），n个偶数相加他们的和是？（偶数）那么这说明了什么？（无论有多少个偶数相加，他们的和都是偶数）n个偶数相加，他们的和是偶数。那么这也就说明了无论多少个偶数相加，他们的和的奇偶性与偶数的个数有没有关系？（没有）一起读（n个偶数连加，和是偶数，与偶数个数无关）

4.那么看着这个结论，你又想到什么问题呢？（n个奇数相加，和是什么数呢？）掌声送给他，非常好，提出一个问题往往比解决一个问题更重要。

这个问题有一点复杂，拿出学习单请你先自己思考，然后再小组讨论。（巡视）把你的想法在小组内说一说。

（三）推理验证

1.请人上黑板演示，发现结论，n个奇数相加，如果奇数的个数是奇数的话，那它们的和就是奇数，如果奇数的个数是偶数的话，那它们的和是偶数（现在大家把这个结论讲给同桌听一听，一会我再请一位同学来说）通过刚才的推理验证我们发现：偶数个奇数相加，和是偶数；奇数个奇数相加，和是奇数。

2.根据这个结论，我们来解决一个问题好吗？判断下面算是和是奇数，还是偶数？17+35+23+41（4个奇数相加，4是偶数，所以和是偶数）；17+35+23+41+39（5个奇数相加，5是奇数，所以和是奇数）；1+3+5+7+9+。。。+29（根据奇数的个数15个奇数）掌声送给他；2+4+6+8+。。。+30（无论多少个偶数相加，和都等于偶

数）；这个式子老师把他和刚才的式子合在一起，他们的和是奇数还是偶数？（1+2+3+4+。。。+30怎样判断它的奇偶性）

举例3+8+5+10为什么和是奇数？他们的和与多少个偶数有关系吗？（没有）所以我们不需要关注偶数，那么就只要关注奇数的个数就好了。1+2+3+4+。。。+30，这里面有多少个奇数？（15个，所以它们的和是奇数）无论多少个数相加，他们的和的奇偶性，只需要关注奇数的个数就行了，与偶数个数无关。

3.同学们，有这样一档节目，叫最强大脑，下面我们也来接受一下挑战，看看你的心算能力有多快，开始：一次出现数字，将下面各数相加，判断和是奇数还是偶数？（28+31+60+72+14+199和是偶数，因为奇数的个数是2）如果说刚才你没答对，下面这次机会你可要把握住了，开始：33+155+70+54+221+99+22+43+68+52（和是奇数，因为有5个奇数）

（四）总结归纳

同学们，回顾一下这节课，我们是怎样一步一步来探究和的奇偶性的？先干什么，在干什？（分类，猜想，验证（举例验证，推理验证））

今天我们是探索的和的奇偶性，你还想探索什么？（差的奇偶性、积的奇偶性。。。）这里积的奇偶性非常有意思，请同学们利用课后的时间自己模仿刚才的流程来试着探索积的奇偶性。

【教学反思】

本节课以“两个数和的奇偶性是怎样的？”“任意几个数和的奇偶性和奇数的个数、偶数的个数有怎样的关系？”为驱动，将学习的主动权还给学生自己，让他们通过积极思考、主动观察、自主验证等形式来探究问题。

但是不足在于，我过于低估学生的学习能力，探究的过程中给出了太频繁的引导，让孩子们学习仍然有些被动，缺少自己切身经历的体验。由于这块知识，学生已经有了丰富的经验，所以一方面，可以通过一个核心的高认知问题辅以一系列的子问题，来为学生的自主探究指引方向，通过这一些列矛盾的冲突，深入的追问，构建出一个探究问题的模式。另一方面，可以让学生提出问题，一个学生的提问水平大多是基于他现有的认知能力的，既然这一部分内容是他们充分积累经验的，那就可以将提问的权利还给孩子，这样既可以引发生生互动，也发展了学生的数学创造，有效地提升了他们的数学核心素养。