10、整理与练习特级教师教学实录

巧用运算律 计算真简单

《运算律》整理与练习

第1课时

盐城市郭猛实验学校 尹亚东

【课题】

苏教版四年级下册《运算律》单元“整理与练习”第一课时。72-73页1-5题。

【教材简解】

本节课是苏教版四年级下册教学运算律的整理与复习课，包括加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律。整数的运算律在小数、分数的运算中同样存在，教材先在整数范围内教学运算律，以后再推广到小数、分数的运算中去，是一种合理的安排。

运算律是整数加法和乘法计算法则的推理依据。多位数加法把相同数位上的数相

加，即具有相同计数单位的数直接相加，主要依据了加法结合律，也应用了加法交换

律。三位数乘一位数把三位数个位、十位、百位上的数依次分别乘一位数，主要依据

了乘法分配律。三位数乘两位数把三位数分别乘两位数个位、十位上的数，再把两次

乘的结果相加，也是依据了乘法分配律。小学数学里，计算教学在前，运算律教学在

后，计算方法不从运算律推出，是考虑了学生年龄与智力发展的阶段性特点。不过，

在教学运算律以后，如果再认计算法则，还会有深一层的理解。

【目标预设】

1. 在对已学知识的整理和练习中，进一步理解加法、乘法的交换律和结合律，能合理、灵活、正确地应用运算律进行简便计算。

2. 能联系生活实际运用加法、乘法的交换律和结合律，解决简单的实际问题。

3. 在自主探究、合作交流中获得成功的体验，激发学习数学的积极性。

【教学重点、难点】

加深对运算律的理解，能进行适当的简算。

【设计理念】

之前已经学习过加法，但是还没有接触过运算律，这个单元学习使用运算律可以使计算简便，这对今后的学习有重要影响。所以说本节复习课内容是一个过渡，既要复习我们学过的运算律，又是为今后的学习奠定基础。本课主要解决学生学会使用运算律，更深层次的理解加法交换律、结合律的原因。最重要的是学会灵活应用，使用运算律可以使计算简便。运算律对学生来说是比较抽象，从练习中体验运算律带给我们的好处。

运算律首先告诉学生学习原因，帮助学生探索运算律获得的原因，其次告

诉学生运算律的好处，最重要的是教学生学会使用运算律，从生活实际出发，把生活中的问题运用运算律来解决。

【设计思路】

改变传统教学中以教师为主导的上课模式，侧重于学生的主动学习。学生是学习的主体，充分发挥学生的主观能动性，让他们真正做学习的主人，授之以渔。

在展示促探的过程中，要重视学生的探索知识的过程，鼓励学生自己解决，培养学生知难而进的精神。学会灵活用运算律解决问题，更重要的是体验数学是来源于生活，同时又是服务于生活。

【教学过程】

【课前准备】

学生对《运算律》这个单元的知识进行整理和复习

一、情景引入，回顾再现

1.谈话导入

我们刚刚学习了运算律和利用运算律进行简便计算，今天这节课我们就来对运算律和简便计算进行整理和复习。揭示课题《运算律与简便计算复习课》昨天的回家作业老师已经让同学们对《运算律》这一单元知识点进行了梳理。接下来就同学们的整理情况我们一起对运算律的知识进行整理与复习。

2.复习运算律及性质

同学们本学期我们学习了哪些运算律及运算性质，用字母怎么表示这些运算律和性质，怎么用文字表述？你用了哪些实例来证明。现在哪位同学把你整理的知识和同学们一起分享。

①加法交换律

a+b=b+a（交换两个加数的位置，和不变）学生实例说明

②加法结合律

(a+b)+c=a+(b+c) （三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。）学生实例说明

③乘法交换律

a×b=b×a（两个数相乘,交换因数的位置,积不变.）学生实例说明

④乘法结合律

（a×b）×c =a×(b×c) （三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。）

⑤减法的性质：a-b-c= a-(b+c) 一个数连续减去两个数就是这个数减去这两个数的和

⑥除法的性质a÷b÷c=a÷(b×c)一个数连续除以两个数是这个数除以这两个数的积

【设计意图】让学生通过回忆学过的加法结合律、交换律，乘法结合律、交换律、乘法分配律，帮助学生从整体上把握学过的这些运算律之间的关系。

3.用运算律进行简便计算

①谈话：看来同学们对运算律及运算性质整理的非常详细，那怎么利用运算律和性质进行简便计算呢？你能把自己整理的题目和同学们一起分享吗? ②汇报交流：运算律在简便计算中的使用。（学生举例说明）

84+75+16 25×17×4 700―56―44 810÷（81×5）

③运用加法交换律、加法结合律进行简便计算，你举了哪些例题？乘法交换律和乘法结合律呢？减法的性质和除法的性质呢？（一名学生两个运算律）

④小结：看来同学们通过自己整理这一单元的知识，对运算律和性质都有了较深的理解，能够运用运算律进行简便计算，那是不是所有的简便计算都需要运用运算律呢？接下来我们就这些知识点一起来整理和复习。

二、分层练习，强化提高

1.完成练习1：拆分凑整

①出示一个式子157+201，

能不能运用加法交换律来进行简算，如果不能你会怎们算，学生汇报，看来通过拆也能达到简便计算的方法，接下来请同学们完成下面各题，在昨天的过程中一定要看清楚数据，想好规律。

②学生独立完成。 232+199 614－402 25×32×125 450÷18 ③学生汇报交流。

【设计意图】看来拆分也是简算当中一项重要功能。在不同的情况下“拆”的方法也会不同，不同的拆法可能会用不同的定律进行计算，但无论怎么拆都不能改变式子的大小。

2.完成练习2：拓展延伸 （智力大考验）

547+(132－47) 768－(68－39) 348－36+48 630×5÷63

①

观察这几道算式，能不能用拆分的方法进行简便计算呢？如果不能改怎么进行计算呢？

②

带着这个问题同学们完成这些题目。

③

汇报交流方法：特别是348－56+48，提别要提醒学生不要一味的凑整

④师：通过这几题的练习，你有什么体会呢？

【设计意图】在进行简便计算时，不仅要看两个数是否能够凑整，还要看两个数的运算符号；如果没有简便计算的，就按照运算顺序计算；去掉括号时，如果括号前面是加号，括号里面的符号不变号，如果括号前面是减号，括号里面的符号要变号……

教师可以实时总结归纳简便计算的四个步骤：读内容、审顺序、看数据、想规律。看25×32×125 232+199 614－402 450÷18

来同学们通过对知识的梳理，我们已经能够用不同的方法去进行简便计算。

三、重点复习，强化提高。

1.你觉得哪个运算律的知识学习起来最难？为什么？（了解学生运算律知识学习中的薄弱点，估计学生的薄弱点主要是两个方面：一是对于乘法分配律的理解与运用，二是对于乘法分配律和乘法结合律的区分。）

2.择优录取

25＋38＋75＝（25＋75）＋38，这里运用了（

）。

①加法交换律

②加法结合律

③加法交换律和结合律

25×24计算时比较简便的方法是（

）。

①25×4×6

②25×3×8

③25×20×4

279－（179－43），计算时用简便的方法是（

）。

① 279－179－43

②279－179＋43

③279＋179－43 （42＋a）＋75＝（a＋75）＋742，这里运用了（

）

①乘法交换律

②加法结合律

③加法交换律

3.举例比较，启发思考。

（1）出示题组：

25×（40×4） 25×（40＋4） （2）谈话：老师在教这部分内容的时候，发现很多学生在做这两题时容易

出错。你猜猜那些做错的学生是怎么做的呢？

（3）

这两题你会做吗？请在作业本上独立完成。

4.拓学展异，简便计算

27×63+48×27-11×27 360×52+ 480×36 999×8 + 111×28 【设计意图】通过题组练习，帮助学生进一步掌握应用不同运算律或运算性质进行简便计算的比较。第一题运用乘法结合律，而第二题运用乘法分配律，让学生从本质上理解乘法分配律。

四、归纳小结，课外延伸

今天的这节课，我们复习了那些内容？你有那些收获？还有那些不理解的问题吗？（小结：几天这节课我们主要整理复习了运算律和简便算法，通过复习，我们更加熟练地掌握了各类运算律，计算时能准确地使用运算律进行简便计算。）

板书设计：

运算律整理与练习

加法交换律：

a+b=b+a

加法结合律：

(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律：

a×b = b×a 乘法结合律： (a×b)×c = a×(b×c) 乘法分配律： (a+b)×c = a×c+b×c

减法的性质： a-b-c= a-(b+c)

除法的性质： a÷b÷c=a÷(b×c)

25×（40×4）

25×（40+4）

=25×40×4

=25×40+25×4

=1000×4

=1000+100

= 4000

=1100