3、确定位置练习教学设计第二课时

用数对确定位置

盐城市潘黄实验学校 葛代粉

【教学内容】：

苏教版小学数学四年级下册第98页“例1”、“练一练”及练习十五中的部分习题。

【教材简析】：

“用数对确定位置”是苏教版改版后四年级下册的教学内容，例1主要是让学生在具体的情境中认识列、行的含义，知道确定第几列第几行的规则，初步理解数对的含义，会用数对表示具体情境中的位置。教材的安排分三个层次：第一层次，帮助学生在实际情境中产生用数对表示位置的需要。第二层次，教学列与行的含义和确定第几列与第几行的规则。由于认识这一规则是用数对表示位置的逻辑前提，因此教材将座位的场景加以抽象，用圆圈表示实际场景中的不同座位，详细地标出了这一场景里的每一列和每一行。第三层次，教学数对的含义以及用数对表示位置的基本方法。教材有意识地引导学生用“小军坐在第4列第3行”这一方式描述小军所在的位置，是因为数对中的两个数，第一个数表示列数，第二个数表示行数，这与第三学段在平面直角坐标系里用数对表示点的位置的顺序是一致的。同时，明确给出了第4列第3行用数对表示是（4,3），使学生初步理解用数对表示物体位置的方法。“练一练”结合例题的情境继续提出问题并要求回答，有助于学生结合具体的图进一步理解数对的含义，进一步沟通数对与表示的物体位置的关系。

【教学目标】：

1. 让学生在具体的情境中认识列、行的含义，知道确定第几列第几行的规则，初步理解数对的含义，会用数对表示具体情境中的位置。

2. 让学生经历由具体的座位图到抽象成用列、行表示平面图的过程，提高抽象思维能力，发展空间观念。

3. 感受数对方法表示位置的简洁性，体验数学与生活的密切联系，进一步增强用数学的眼光观察生活的意识。

【教学重点】：

初步理解并掌握数对的含义。

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【教学难点】：

能够正确地使用数对表示具体情境中的位置。

【教具准备】：

作业纸、PPT课件

课前活动：谈话启思，铺垫孕伏

师：同学们，有机会为你们上一节数学课，葛老师感到非常高兴，你们开心吗？来这报告厅（会场）上过课吗？（上过）

今天这会场比较大，请同学们回答问题时带上话筒说话，好吗？（6 人小组请大家使用话筒时互相合作传递下）谁来说说今天和你们平时在教室上课有什么不同？（提示：带上话筒说话）（人、物、桌椅的排放、学习内容、听课老师）是的，后面有这么多的听课老师，他们手中有一本听课笔记，笔记里有一个栏目要填写，就是我们是哪个班的？你能告诉他们吗？生回答后，师板书：四（23）班，问四、2各表示什么？为什么说四（23）班，而不是说四年级二班呢？生：这种说法比较简洁。（习惯、简便）

师：是呀，生活中有些约定俗成的说法确实比较简洁，方便交流。追求简洁一直是数学学习的特点，我们在后面的学习中一定会有深刻的体会。（好！检查下自己的学习用品，准备上课！）

一、走进情境，激发兴趣

师：（课件呈现）这是一堵白色的墙壁，墙壁上爬来了一只蜘蛛。蜘蛛在墙壁的什么位置？（底边左下处）

生1：墙壁底边的下面。

生2：墙壁底边再往上点，左下角。

师：蜘蛛爬呀爬!现在的位置呢？（蜘蛛爬到墙壁的左上角）

生：（这时出现不同的描述位置的说法）

蜘蛛又要开始爬行了，老师想请一位同学到前面来做个小游戏，要求这位同学面向大家，不看大屏幕，根据同学们说的蜘蛛的位置，你再到屏幕上指一指。谁有勇气来试一试（蜘蛛爬到墙壁的右上角）

生1：靠近墙壁右边的地方

生2：墙壁的右上角

2

生3：墙壁的正中间斜上右边点。

师：好！（请你转过身来，到屏幕上找出蜘蛛的位置）

（学生上来点了一处，师：是这个位置吗？----老师再给你一次机会，再找一找，找准了吗？同学都说

“不准”）

师：这位同学为什么找不准蜘蛛的位置呢？

（大概位置、不具体、范围大、不够准确，比较模糊）

师：右上角只能表示蜘蛛的大概范围，还不能精确地表示出蜘蛛具体的位置。（板贴：精确）学完了今天的这节课老师相信你们一定能够准确地指出来。

二、尝试探究，交流建构：

1. 合作学习，理解“列”和“行”的意义。

好，让我们先一起走进小刚同学的班级，听听这几位同学是怎样介绍他们的位置的。

（1）播放6名同学对自己位置的介绍。

（2）提问：听清楚了吗？你能完成下面的填空吗？

（3）汇报：根据学生的回答，随机出示各个答案：

第一个结论：竖排叫作列，确定第几列要从左向右数；

明确观察者：图上有老师还有同学，那到底从谁的左边开始数起呢？是的，老师是观察者，确定第几列一般从观察者的左边数起。

第二个结论：横排叫作行，确定第几行要从前向后数；

演示六列：下面完整地来数一遍！请你指一指第1列在哪儿？一边比划一边数：第1列、第2列……第6列；第1行在哪儿？一边比划一边数：第1行、第2行……第5行；

（4）播放视频，明白了列和行，小刚有问题要问你们：同学们，我坐在第几列第几行？谁来回答？对！他的位置就是第6列第4行。小芳：我呢？（你来说）

生成预想：如果有学生说小芳的位置在第2行第4列，予以肯定：还可以怎么说？第4列第2行，这两种说法都可以，只是大家习惯上先说——列，再说——行。

（5）同学们说得都很好，确定位置时，一般先说——列，再说——行！

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（6）瞧！小黄人来了！请你用刚才的方法描述下小黄人的位置？——第4列第3行！（板贴：第4列第3行）

小结：看来大家已经掌握了用第几列第几行来确定位置。

2. 逐步抽象，内化用“第几列第几行”确定位置。

（1）抽象：如果我们把座位图简化成圆圈图，你能还找到小黄人吗？

（2）用“第几列第几行”确定小黄人的另外两个位置。

小黄人可淘气了，看！他又跑到哪去了？——（同意）板贴：第2列第1行！现在呢？——第5列第5行（板贴）！(你找得真快！) 3. 比赛记录，激发内需。

（1）第一次记录：听！小黄人又要考考大家了，（可见播放视频）准备好了吗？好，开始！出示第3列第2行，位置1记录结束后，记下来了吗？接下来小黄人要加快速度啰，看谁记得又对又快，时间到，笔放下。

（2）全都记下来了吗？我们来看看这几位同学的记录！（作业展评）

4. 激活思维，简化优化。

（1）简化：比较这几种写法，有什么不同？哪种更简单明了？能看明白吗？这两个数分别表示什么？既然意思相同，我们就可以省略里面的文字。

（2）优化：（65、 6，5 6.5）这几种用两个数写的再来比较一下，如果像65这样写的话，看上去都像一个数了，你有没有什么建议？同学们的想法都很好，可是我们还是需要作个统一！那就统一用逗号隔开吧！

同学们：这两个数是共同来确定一个位置的，他们是一个整体，所以还要在这两个数的外面再加上一个——小括号！（6，5）

（3）介绍数对：刚才我们通过讨论发现：可以用一对数来确定小黄人的位置，在数学里它有一个十分形象的名字，叫做“数对”，

这就是今天这节课我们研究的内容“用数对确定位置”。（揭题）

指着板贴那怎样用数对表示第4列第3行呢?板书并读一读，它就读作：数对四三，一起读一下，也可以这样读：四三，一起读。

（3）练习：这里还有两个位置，你能说出相应的数对吗？生说师板书

（4）对比：比较一下这两种记录法，你觉得哪种更方便？为什么？（快、方便、简洁）（板贴：简洁）

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5. 再次记录，体验价值。

（1）谈话：好！下面让我们用这种简洁的数对再来记录一次小黄人的位置，准备好了吗？（记在课堂练习纸的第二次记录上）

（2）我们一起来核对下：位置1：（3,2）位置2：（6,5）位置3：（5,3）位置4：（2,4），全记对的举手。（瞧！用上数对大家都能顺利地记录下小黄人的位置了。）

师：看来用数对确定位置确实方便简洁。

三、巩固拓展，内化新知：

1. 联系实际，用数对表示自己现在的位置。

（1）确定观察者：同学们，刚才我们一直在研究小黄人的位置，现在回到我们的教室，以葛老师作为观察者，你能用数对确定自己的位置吗？第1列在哪儿？（请思考）

（2）向你介绍我：好，第1列的同学请起立！第5列拍手！确定了列，下面确定什么呢？（行）第1行在哪里？第1行的同学请举手！第4行拍拍肩！好！你的位置又在第几列第几行呢？怎么用数对表示呢？

（3）我想认识你：（3,3）、（1,4）、（4,1）、（6，□）

同学们都知道了用数对表示自己的位置，我还想认识这些同学，如果是你，请站起来，要是他（她）站对了，其他同学就大声地告诉老师他（她）的名字。第一位，第二位。。。

质疑：这里有2个“3”，意思一样吗？

质疑：这两个数对都用到了1和4，为什么却表示两个不同的位置？

小结：是的，数对中两个数的顺序很重要，顺序不同表示的位置也就不同。一个数对表示一个位置，他们是一一对应的。板贴：一一对应

让我们继续，这是谁呢？（6，□）：同学们，你觉得可能是谁？大声地喊出他（她）的名字，还有吗？请依次说出表示你位置的数对：（6,1）（6,2）┅┅观察这些同学的位置，你有什么发现？同一列：数对中第1个数相同，那到底是谁呢？继续看（6，3），看来在这里，一个数不能表示具体的位置，知道了第6列还必须知道第几行。

出示数对（□

，5 ）那这一个数对又是谁呢？一行的同学站起来。（是

5

你，你就赶紧站起来）你发现了什么？同一行：数对中第2个数相同，老师想认识的是（2，5）

小结：同学们真了不起，不仅善于思考，而且还能通过观察发现数对的规律！

2.观察者位置的变。

国庆期间，公园门口整齐地摆放着盆花，一位观察者从前面观察，怎样用数对表示这盆红花的位置？（2，2）若在这儿观察红花的位置又该怎样表示呢？（3，2）现在呢？（4，3）在这儿观察呢？（2，4）（有不同意见吗？）

小结：看来用数对确定位置，观察者的位置也很重要哦！

3.蜘蛛图的位置。

（1）谈话：同学们还记得这节课开始我们找蜘蛛位置的那个游戏吗?让我们再来用数对的知识找一找蜘蛛的位置吧！请大家看如果蜘蛛第一次所在的位置用（ 2，1 ）表示，这里的2和1各表示什么呢？（课件网格四分之一）你能用数对表示蜘蛛其它两次所在的位置吗？第二次（ 2，4 ），第三次（ 6，4 ）

（2）推理：你想先确定第几次的位置？（第二次）

（3）提示：第二次的位置可能用哪个数对表示？还有不同的想法吗？为什么数对中的第一个数都相同呢？——1 、2次在同一列！

（4）出示一半格子图：现在可以确定了吗？（2，4）

（5）猜测：沿着这样的思路，你觉得第三次的位置可能用哪个数对表示？还有不同的想法吗？同学们为什么数对中的第二个数都相同呢？——2、3次在同一行！（出示全部格子图）（6，4）

（6）如果蜘蛛继续爬行，下面我们接着做这个游戏，还请那位同学到前面来面向大家，点击第四次（6，1）处的蜘蛛，谁能告诉他蜘蛛的位置呢？（点击去了蜘蛛）

听明白了吗？你来找一找，为什么这时他能又快又准确地找到了蜘蛛的位置呢？（用数对表示位置准确、具体）学会了数对的知识，再来找蜘蛛所在的位置就非常容易了. （7）

把蜘蛛这四次所在的位置抽象成A、B、C、D四个点来表示，连接A、B、C、D四个点可以得到一个什么图形？点击出示长方形，如果没有格子图，（隐去格子图和D点的数对）你能根据A、B、C三点的数对想出D点的数对吗？动画演示（同列：第一个数相同，同行：第二个数相同）

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四、联系生活，感受用途：

同学们真善于思考，通过观察很快地发现了这个图形中数对的规律，想一想，在我们的生活中，有没有用数对来确定位置的例子呢？

生活中，数对的应用非常广泛：电影院找座位、国际象棋、队列表演、地球上的经纬度等等。有些虽然不是严格意义上的数对，但同样蕴含着数对的思想。

五、建构联系，总结提升：

1、拓展：看，红色正方体在第几个？我们用一个数字3来确定它的位置，那这个红色正方体呢？需要两个数，数对（3，10）

既然确定位置，有时需要一个数，有时需要两个数，大胆地想象一下，没准有时还需要——三个数的想看看吗？（课件出示）这在今后的学习中让我们慢慢去探索和研究吧！

2、总结：今天这节课，我们一起研究了用数对确定位置，你有哪些收获？

学生交流

这么神奇的数对，想知道是谁发明的吗？——想！他就是法国著名数学家笛卡尔。（视频介绍笛卡尔）笛卡尔是如何受蜘蛛拉丝的启发发明数对的，这里边啊还有一个非常有趣的故事，同学们课后可以用“笛卡尔”和“数对”这两个关键词百度一下。

板书： 用数对确定位置 精确 简洁 第4列第3行 （4，3） 第2列第1行 （2，1） 第5列第5行 （5，5）

一一对应

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教后反思:

本次我有幸参加了2017年盐城市农村小学数学课堂教学优质课大赛，10月5日下午我抽到了

《用数对确定位置》这一课题，收集了身边很多的素材，发现这些教学设计已形成一个基本的思路----从教室座位图入手（与教材情境相同），描述某个学生的位置：学生发现描述方法的差异，感受到需要对列和行的认定统一原则，教师将座位图抽象成点子图，将各点横纵连线，抽象成了格子图，在格子图中继续描述位置，指导学生用简洁的方法表示，得出“数对”联系生活，呈现各类练习。应该说，这样的教法比较顺畅，学生能在这个过程中逐步体会到教学规定（规则）的重要性，并基于此，理解列、行的含义，掌握用有序数对表示位置的具体方法。

然而，顺畅的教学往往潜藏着问题，比如，整个学习过程中教师的主导性强，教学的推进很多时候都是教师的意愿而非学生的需求，如座位图为何要变成点子图，点子图又为何变成格子图，为何要在格子图中再描述位置，等等。于是，学生思考的机会减少了，探究的空间缩小了，讨论交流的频次降低了，学习要成为“一个生动活泼的，主动的和富有个性的过程”的目标就较难实现了。

为此开始导入我引入一只蜘蛛爬到墙壁的左下角、左上角，再爬到墙壁的右上角，因为墙壁的右上角范围比较大，概念比较模糊，不精确学生无法找到蜘蛛所在的位置，怎样精确地找到蜘蛛所在的位置呢？带着这样的疑惑再进一步学习这节课，学生充满好奇，带着渴望进入用数对确定位置的学习。

在我看来，学生的“再创造”，就是在教师的引导下，学生运用已有的知识、经验和智慧，通过自身的实践探索和思考，去亲身经历知识的发生和发展过程。自己“创造出”数学的结论（法则、定律等）。教学重点要努力凸显，多花一些时间，多用一些策略，反复刺激，不断强化。教学难点要勇于直面，要多一些创新的勇气与智慧，抓住要害，巧妙应对。在将第几列第几行转化为数对的表示形式这一重难点突破上我抓住小黄人位置的变化及记录速度要求上的提高，刺激学生不断想办法来记录，通过两次的记录体会用数对记录的精确、简洁。在巩固提高阶段又展示了墙壁上的这只蜘蛛，学生又快又准地能指出来了，再一次体会了数对的价值。

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另外，因为用了座位图（它相当于一个直角坐标系的原型），所以，知识的发生（为什么要有列和行两项信息）、知识的发展（为什么要建立直角坐标系，如何建立），这些蕴含着丰富的思维价值，能揭示知识的来龙去脉及形成过程的重要环节，却不能得以展现或遭淡化处理，这会影响学生对知识的深度建构。

如何突破？我思考着：若能创设更有意义的问题环境，给学生更多的实践和思维空间，学生的学习活动不就生动了吗？若能让学生的思考和探究更好地围绕知识形成的线索而展开，学生对知识的理解不就深刻了吗？既生动，又深刻，是我对课堂的美好设想。

我想在创新课堂的路上我要学习的东西很多很多，新课程理念告诉我们：学生学习的过程本身就是数学课程的目标！我将继续不断努力学习，在数学教学的旅行中逐步看到亮丽风景，收获美好心情！

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