7.公因数和最大公因数教学设计案例

公因数与最大公因数

教学目标:

1、让学生在具体操作活动中,探索并理解公因数和最大公因数的含义,会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。2、让学生学会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数,并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法,进行有条理的思考。3、让学生在自主探索与合作交流的过程中,进一步发展与同伴合作交流的意识和能力,获得成功体验。

重难点:

1、重点:(1)、理解公因数和最大公因数的含义;(2)、掌握求两个数最大公因数的方法。2、难点:掌握求两个数最大公因数的方法。

一、学习新知

0. 复习一个数的因数的特点。

1.认识公因数。

(1)出示例9。

启发:你们桌子上有一张长18厘米,宽12厘米的长方形,以及一些边长为4, 6厘米的小正方形,观察正方形纸片的边长和长方形的长、宽,哪种纸片能把长方形正好铺满,哪种不能正好铺满?4人小组合作互相拼一拼,摆一摆。

交流:哪种纸片能把长方形正好铺满,哪种不能?你是怎样想的?

交流:①边长6厘米的可以铺满,怎么拼的?沿着长方形的宽去拼,拼2个,沿着长呢?算式呢?(课件:12÷6=2 18÷6=3 )

①边长6是长方形两边12和18的因数,能正好铺满。

②边长为4厘米的正方形呢?为什么不能拼满?沿着宽去拼的话?。。

(课件:12÷4=3 18÷4=4···2)

②边长4是12的因数,但不是18的因数,就不能正好铺满。

说明:观察正方形和长方形边的长度,6是12的因数,又是18的因数,所以能正好铺满;4是12的因数,但不是18的因数,所以不能正好铺满。

(2)启发:想一想,还有哪些边长是整厘米数的正方形,也能把这个长方形正好铺满?为什么?和同桌说一说,并说说你的理由。

交流:还有哪些边长整厘米数的正方形也能正好铺满?你是怎样想的?

学生:边长1厘米、2厘米、3厘米的正方形也能正好铺满这个长方形,因为它

们是12的因数,又是18的因数。

师:你发现正方形边长的厘米数符合什么条件,就能把这个长方形正好铺满?

学生:当正方形边长既是12的因数,又是18的因数时,就能正好把这个长方形铺满。

(3)引导:现在你发现,哪些数既是12的因数,又是18的因数?

指出:大家发现,1、2、3、6这几个数,既是12的因数,又是18的因数,也就是12和18公有的因数,我们称它们是12和18的公因数。(板书)

追问:4是12和18的公因数吗?为什么不是?

说明:尽管4是12的因数,但4不是18的因数,所以4不是12和18的公因数。两个数公有的因数,叫作这两个数的公因数。(接“公因数”后板书:一一一一两个数公有的因数)

2.求公因数。

(l)出示问题。

引导:我们已经知道,两个数公有的因数,是它们的公因数。那如果已知两个数,你能不能找出它们所有的公因数呢?接着看一个问题。

出示例10

交流:看清题意,我们要找出8和12的?,并找出其中最大的一个。

(2)探索方法。

引导:先想想怎样的数是8和12的公因数;再想怎样可以找到8和12

的公因数。和同桌商量商量,怎样找出它们的公因数,并找出最大的一个。

(学生思考、尝试,教师巡视、指导。)

交流:你是怎样找8和12的公因数和最大的公因数的?

结合交流,引导学生理解不同思考方法:(在交流中板书过程)

①先分别找出8和12的因数,再找公因数,并确定最大的一个。

②先找出8的因数,再从8的因数里找12的因数,并确定最大的一个。

提问:为什么可以这样找8和12的公因数?

说明:因为公因数一定在8的因数里,所以只要在8的因数里找出也是12的因数,就是它们的公因数。

小结:大家用不同的方法找出了8和12的公因数有1,2,4,其中最大的是4。4是8和12的最大公因数。可见,两个数公因数里最大的一个,就是这两个数的最大公因数。(板书:最大公因数一一一公因数中最大的一个)

3.用集合图表示公因数。

出示两个圈:8的因数12的因数

解释:我们还可以用集合图来表示两个数的因数和公因数。

引导:如果要在图里既看出8的因数和12的因数,又能把公有的因数写在共同的部分,这两个圈怎样填?小组里讨论讨论。

交流:左边的圈填8的因数,右边的圈填12的因数,而8和12的公因数则应填在两个圈的重叠部分。

指出:从图上可以直接看出:8和12公有的因数,是它们的公因数,其中最大的一个,是它们最大的公因数。

三、巩固深化

1.做“练一练”第1题。

让学生按要求完成,填写公因数和最大公因数。

交流:18的因数有哪些?30的因数呢?它们的公因数和最大公因数呢?

从表里看,怎样的数是18和30的公因数和最大公因数?

说明:先在表里分别圈两个数的因数,其中两个数公有的因数,就是两个数的公因数。公因数中最大的一个就是最大公因数。

2.做“练一练”第2题。

让学生先分别填15和20的因数,再填右图。

交流各是怎样填的,说说15和20各有哪些因数,再说说它们的公因数和最大公因数。

说明:15和20的因数中公有的因数,就是15和20的公因数,在公因数中就能找出最大公因数。

3.做练习七第1题。

(1)让学生依次按要求填出合适的数。

交流并呈现结果。

提问:从练习的过程看,你是怎样找出12和42的公因数和最大公因数的? (2)引导:求公因数和最大公因数,可以先分别找出两个数的因数,再找公有的因数和最大公因数。你能用这样的方法,求16和24的最大公因数吗?每人独立完成。

学生练习,指名板演。检查板演过程,说明最大公因数;有错订正。

4.做练习七第2题。

让学生直接写出得数。

四、小结收获

五、板书

公因数与最大公因数

公因数一一一两个数公有的因数

8和12的公因数有1,2,4,4是8和12 的最大公因数

最大公因数一一一公因数中最大的一个