7.分数与小数的互化多媒体教案及点评

“分数与小数的互化”教学设计与说明

教学内容：

苏教版《义务教育教科书·

数学》五年级下册第62例9、例10，随后的“试一试”和“练一练”，练习九第12-16题。

教学目标：

1、让学生在自主探索、合作交流中，理解和掌握分数和小数互化的方法，并能熟练地把小数化成分数，并把分数化成小数，能运用小数分数的互化解决简单的实际问题。

2、使学生经历小数分数互化的过程，体会方法的多样性，培养分析、推理、归纳等思维能力，在学习活动中，感悟转化的数学方法，进一步发展学生的数感。。

3、使学生体会分数小数互化在日常生活中的应用，获得探索成功的感受，激发学生的学习兴趣。

教学重难点：

理解和掌握分数、小数互化的方法。

教学流程：

一、问题导入，

引出主题

1、提问：同学们，到目前为止，我们学习过哪些形式的数？

2、出示：这些数在数轴中都能找到，看，这是一个数轴（出示数轴）。

3、追问：这是0，这是1（出示1），（红笔延伸1到2）这个是（出示2），这些都是我们学习过的整数。那这个数是多少？猜一猜，（出示0到1中间一个点）。要想知道这个数到底是多少？你需要老师提供什么样的帮助？

4、明确：（1）我现在把0到1看作单位“1”，平均分成10份，现在你能肯定的告诉我，这个数是多少？也可以是？

（2）同一个点，可以用0.3这个小数表示，也可以用3/10这个分数表示，说明他们之间什么关系啊？（大小相等），看来分数和小数之间可以进行互化。

5、揭示：那今天我们就来研究分数和小数的互化（板书课题：分数和小数互化）。

【说明】先让学生回顾不同形式的数，再让学生感知这些数都可以通过数轴上的点来表示，一方面能帮助学生回顾分数的意义和小数的意义，另一方面也为接下来分数可以与小数互化探索学习提供必要的支持。显然，通过数轴上的同一个点既可以用分数表示，又可以用1

小数表示，说明分数和小数是可以相互转化的，借此来沟通分数与小数之间的关系，揭示本节课研究主题。

二、回顾旧知，激活经验

1、过渡：先静下心来想一想，你觉得分数化小数简单，还是小数化分数简单呢？这个问题有点难，（停一会）老师把以前的教材提供出来请你们看一看，这是什么啊？对你有没有启发，请一个同学来读一读！读完了，现在你觉得哪个简单？ 2、追问：你真的觉得简单？那你们有信心接受挑战吗？那老师一次性就给你三道题！看谁做得又快又好，做好的同学站起来。

3、汇报。大部分人都完成了，没有完成的同学也先停下来，我们先来一起听一听，看看他们的回答对我们，有没有启发，对不对？刚才还有些同学不会，现在还有一个机会，你选择一个同学，来考考他现在会不会？

4、小结：他回答对不对，你们运用以往的知识就解决了我们今天研究的问题之一，表扬你们，都很棒！把掌声都要送给你们自己。都请坐！现在你能说说看小数怎样化成分数嘛，说方法。（板书：借助意义）

【说明】小数化成分数这部分内容比较简单，课堂中通过呈现五年级上册小数的意义和性质等相关教材，意在唤醒学生的已有认知经验，即小数可以写成十进制分数，进而解决本节课教学内容之一，小数如何化成分数。

三、尝试探究，交流方法

1、过渡：看来难一点的就是分数化小数了，我们刚才在数轴上找到了分数、以前研究时还借助了圆形的纸片，现在老师也给你们提供了这些学具，能帮老师解决这个问题吗？

2、追问：比较谁用的彩带长，实际上就是比较什么？

3、明确探究要求：

（1）可以利用身边的素材，也可以开动脑筋想一想、写一写的方式，想办法比较这两个数的大小。

（2）把你的答案（或方法）记录下来

（3）最内互相介绍一下自己的方法，重复的可以不说，

4、汇报：老师在下面巡视的时候，每个小组都很聪明，想到了很多不同的方法，下面我们就一起来看看集体的智慧。

2

（1）折纸。

生：把一张正方形的纸平均分成2份，其中的一份就是0.5。把另一张同样大的纸平均分成4份，表示其中的3份就是（2）米尺。

生：1米等于100厘米，0.5米就是50厘米；示这样的3份，就是75厘米。

（3）数轴。

生：把0-1平均分成2份，其中1份就是0.5，的3份，所以0.5＜（4）分数化小数。

3，

比这张纸的一半多。

43米就是把100厘米平均分成4份，表43就是把0-1平均分成4份，表示这样43

433=3÷4=0.75，0.5＜0.75所以0.5＜

44（5）小数化分数。

0.5=12233=，＜，所以0.5＜

24444（相机板书算式）

4、对比：同学们，集体的智慧真厉害，大家想到了这么多的方法来解决这道题! 你能不能把这些方法分分类，哪几个可以分成一类。小组里互相讨论说一说你的想法。

生：前面3种分一类，后面计算分一类。

师：能说说你为什么这样分吗？

生：前面无论是借助折纸、还是通过直尺、数轴来比较，都是借助分数和小数的意义来理解，而后面两种是通过计算解决。

5、追问：那这两种计算有什么相同点吗？为什么不能直接比较呢？

生：因为计数单位不同，一个是分数，一个是小数，所以不可以直接比较。

师：掌声在哪里！

6、小结：（1）这么多方法，你更喜欢哪一种呢？

（2）通过刚才的讨论，我们解决了这道题，同学们计算中，我们还知道了分数如何化成小数。在小组里面互相说一说分数如何化成小数。

【说明】本节课重点教学分数如何化成小数，上面的教学从学生十分熟悉的简单实际问题入手，通过问题情境来驱动学生。这里设计不仅限于让学生去计算，而是给学生提供了丰3

富的素材，让学生能通过不同的方法解决问题，在学生多元表征自己的研究结果中，学生有借助折纸来理解0.5与3的大小关系，也有借助“米尺”、“数轴”来理解，更有直接计4算比较。从中我们不但能够用看清学生的思维方式，也能够看出不同的学生思维过程有相同的地方，也有不同的地方，但学生本人或许没有意识到自己的思维过程是否完整。这就需要在课堂中呈现出来，进行探讨，推动学生的思维发展。课堂中追问：“

你能不能把这些方法分分类，哪几个可以分成一类”，通过讨论，让学生明确，借助折纸、数轴、米尺等实物理解两个数的大小关系，其实都是从分数和小数意义的本质去理解，让学生思维再上一个台阶。紧接着，追问：“那这两种计算有什么相同点吗？为什么不能直接比较呢？”，让学生追本溯源，明确正是因为分数和小数的计量单位不同，无法直接比较，因此才要进行分数和小数的互化，互化的目的是为了统一计量单位。从而帮助学生从实现从最初的低阶思维走向高阶思维，实现思维的进阶。

过渡：通过大家的研究，我们解决了这道问题，同时也解决了我们刚开始提出来的问题，现在你是不是觉得分数化成小数也不难，那我们要不试试？

四、巩固练习，深化认知

1、把95和化成小数。

256（1）学生独立完成，引导学生比较两题的异同点。

（2）明确：分数化成小数，除不尽时，保留三位小数。

过渡：现在会把分数化小数的举手，都会了，看来难度不够吗？

【说明】这里练习设计，帮助学生初步巩固分数化小数的方法，同时再在练习中出现了循环小数，进而让学生明确遇到循环小数的表示方法。

2、过渡：这都没难倒你们，分小数互化，你会不会了？敢不敢接受升级版挑战！

（1）出示：一组分数，会不会？全是分数，会化吗？别急，还没完呢？出示小数，会化吗？

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23191002091200.190.6660.60.022.222

（2）要求：观察上面各数，选择合适的方法，（分数化小数，还是小数化分数）快速把相等的两个数用线连起来。我们比一比谁的速度最快！开始。

4

（3）独立完成。完成的同学把手高高举起。

（4）巡视、汇报。（找有错误的作品）

（5）：汇报：看来大部分同学都完成了，没完成的没关系，那我们都停下来，看看快的同学有没有什么高见，来，我们请那个最快速的同学把作业展示展示，让我们掌声请出高手中的vip……静静地看，你们觉得对不对！

生：有问题

师：有问题？

生：1和0.02不能连。

20师：那你还同意，看来不能只图快，你掉进老师的陷阱里啦！你知道快速的前提是什么吗？仔细认真写对，所以人家才说要好中求快！但是我也很感兴趣，虽然一个小小的瑕疵，瑕不掩瑜，你是怎么这么快的啊，你们想不想知道?你介绍一下，你是从哪些数开始的？

生：……

（6）小结：他是从特征明显的数开始，所以他做到了题目中要求的观察，但也要注意不是所有的数都可以连，所以，观察很重要，思考同样重要！刚才老师也注意到了，做的比较慢的同学，基本上是把把分数都化成小数，或小数化成分数，现在你还学到好方法了。

【说明】这一组练习的设计，既考察了分数（真分数、假分数）化小数的方法，有考察了小数化分数的方法，同时也能考察学生的估算意识，课堂中可以看出最快的学生不到20秒就能判断，他们并不是每一个都去转化，而是根据数据的特点进行判断，这是学生良好数感的一种体现。课堂中学生的学习不一定来自于老师的教，可以是学生向教材学习，也可以是学生向同伴学习，学生的学习来源应当是丰富的，课堂中学生的学习应当是立体式的网格化的学习路径，因此这里让最快的学生来展示汇报，实现生生互教！同时练习中出现一组不相等的数，提醒学生估算时容易出现的错误，体现数学结论的严谨性，明确估算只能作为判断的一种辅助方法，而非最佳方法。

3、小王、小李、小兰做了一做飞机模型，小王用了10/9小时，小李用了9/10小时，小兰用了0.7小时，他们三人谁的速度最快？

你能解决吗？想一想，也可以写一写。你比较出结果就举手！

（1）下去找人听，记学号（等人多一点）高手之间互相切磋一下，赶快把你的想法和你的同桌交流。把简要的过程记录下来。

（2）说说你是怎么比较的？

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（3）不一样方法的举手。

小结：看来，可以分数化小数也可以小数化分数，根据实际需要来选择方法。

【说明】这道题的设计比较开放，可以分数化小数，也可以小数化分数，甚至估算，因为这里只需判断大小，既帮助学生巩固分数和小数互化的方法，又凸显了解决问题方法选择的灵活性和实效性，也能有效避免学生思维陷入僵化，一味地分数化小数或小数化分数。

五、全课小结，提升认识

1、我们今天学习了哪些知识？

2、我们一开始就在数轴中找到了整数、分数、小数，也利用数轴知道了分数、小数可以互化，其实数轴上还有很多数呢？

3、（1）出示（数轴的展开过程），在心理数一数0到1平均分成了几份？能快速说出各个点表示的数吗？可以平均分成10份，那也可以平均分成？

（2）想得美，太简单了，把0到1看作单位1，平均分成8份。老师这有一个点，你能想到哪些数，给你10秒钟，头脑风暴。你想到几个数？想到两个数的举手、三个数的举手……

4、小结：同学们，你们觉得是不是很奇妙啊，同样一个点，可以用不同的分数表示，但什么是一样的呀。

是啊，数轴上每一个点表现的形式可以千千万万，但他们的大小都一样，就像我们的数学学习，小小的数学问题，却蕴含着不同的知识？

【说明】我国著名数学家华罗庚所说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。”课堂伊始，从数轴引入，将数与形结合在一起，让学生通过数轴明确分数、小数可以互化，课堂最后又回到数轴中，让学生知道同一个点不但可以用分数和小数表示，而且还可以用不同的分数表示，为后续学生学习分数的基本性质、通分、约分等知识作铺垫，激发学生的探究欲望！

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