4. 人造卫星 宇宙速度优秀教学设计内容

四、人造卫星

宇宙速度

遂宁市安居育才中学校

王海钢

教学目标：

1、知识目标: ①

知道人造地球卫星的运行原理,会运用万有引力定律和圆周运动公式分析解答有关卫星运行的原因; ②

掌握三个宇宙速度,会推导第一宇宙速度; ③

能用所学知识求解卫星基本问题。

2、能力目标: ①

培养学生科学探索能力; ②

在主动学习合作探究过程中，体验和谐、流畅、民主、愉悦的学习情境，在满怀热望的探究中不断获得美的感受和成功进步。

3、情感目标: 迸发学习科学、热爱科学的激情，自然产生民族自信心和自豪感。

教学重点：学生对圆轨道卫星运动规律的推导与掌握。

教学难点：学生主动学习精神、思维方法与过程的引导。

教学方法：情景教学法、设问教学法、讨论法等

教学用具：投影仪

课时安排：1课时

教学过程

一、导入新课

大家肯定从小就听过这样的一个传说。（展示图片嫦娥奔月）早在远古的时候人们就梦想飞出地球探索星空的奥秘，嫦娥奔月是广为流传的民间神话，体现了人类了解宇宙奥秘的渴望。

再来看这一张图片，大家认识这是谁吗？（美国宇航员阿姆斯特朗）。1969年7月20日美国宇航员阿姆斯特朗第一个踏上了月球。首次实现了人类登上月球的梦想，人类对宇宙的探索迈进了一大步。

人类进入了航天时代。时至今日，我们已经发射了数千颗卫星。它们都在万有引力的作用下绕地球运转。我们国家在发射人造卫星方面已经处于世界领先水平：

1970年，

“东方红”1号，中国第一颗人造卫星。

1975年，返回式遥感卫星，中国第一颗返回式卫星。

“风云”中国首颗气象卫星；中国独立研制并发射太阳同步轨道卫星的国家。

2003年10月15日9时，我国“神舟”五号宇宙飞船把中国第一位航天员杨利伟送入了太空．

伴随着“神舟’五号的发射成功，中国已正式启动了“嫦娥工程”，开始了宇宙探索的新征程。

提出问题：然而人类是怎样把物体发射出去，送入太空的呢？

这节课我们就一起来探究一下人造地球卫星方面的基本知识。

二、新课讲授

问题1：离地面一定高度的物体以一定的初速度水平射出，由于重力作用，物体将做平抛运动即最终要落回地面。但如果射出的速度增加，会发生什么情况呢？

牛顿早在300多年前就曾设想, 从高山上用不同的水平速度抛出物体,速度一次比一次大,则落点一次比一次远,如不计空气的阻力,当速度足够大时, 物体就永远不会落到地面上来,而围绕地球旋转,成为一颗绕地球运动的人造地球卫星，简称人造卫星。（演示牛顿设想）

但是牛顿当时并没有给出这个速度到底有多大。那么，请大家思考一下，人造卫星运行时的速度应该如何来计算呢？

问题2：那么，我们说当速度足够大时，物体将不会落回地面而成为绕地球旋转的人造卫星，人造卫星的运行速度如何计算呢？

1、人造卫星的运行速度。

（请同学回答人造卫星的运行时的速度应该如何来计算）

提示:可以用万有引力定律和匀速圆周运动的知识来解决。

学生解答。

引导：我们知道物体做圆周运动需要向心力，人造卫星绕地球运转的向心力由什么力提供？（万有引力）

Mmv22由F引=F向,可得：

G2mm2rmrma向

rrT通常没有告诉我们地球的质量，就用GMgR2（黄金代换式）

2Mmv2此时需要求卫星的运行速度，其向心力公式用哪一个好呢？

G2m

rr等式两边都有m，可以约去。于是我们得到

卫星的运行速度：vGMr

这就是卫星运行时的速度表达式。从公式可以看出，卫星的运行速度与其本身质量无关。

想一想:卫星运动快慢跟什么有关呢? 老师示范推导线速度与半径的关系：从公式vGMr中我们可以看出，卫星的运行速度与其轨道半径的平方根成反比。轨道半径越大，运行速度越小。也就是说，离地球越近的卫星运动速度越大。（请同学们试着推导角速度、周期和向心加速度与半径的关系）

问题3：角速度、周期和向心加速度与轨道半径的关系呢？

（同学们推导角速度、周期和向心加速度与半径的关系）

Mmv22人造地球卫星运动的参量与r的关系：G2mm2rmrma向

rrT讨论：

1、运行时的线速度v与轨道半径r的关系

2GMMmv2由G2m2可得：

v

，

r越大，v越小．

rrr2、运行时的角速度ω与轨道半径r的关系

由GGMMm2mr可得：

，

r越大，ω越小．

3r2r23、运行时的周期T与轨道半径r的关系

2r3Mm2由G2m

r越大，T越大．

2r可得：

TGMrT4、运行时的向心加速度a与轨道半径r的关系

由GMmMmaa=G

可得：

，

r越大，a向越小．

向向22rr课件演示感受轨道半径不同，卫星运行速度的不同。

【例题1】

如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是

A. b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度

B. b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度

C. b、c运行的周期相同，且小于a的运动周期

D. a卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将变大

答案：D

在牛顿设想中我们知道，要想物体成为地球的卫星，物体需要一个最小的发射速度，物体以这个速度发射时，才能在地面附近绕地球做匀速圆周运动。

问题4：在牛顿设想中，物体至少要以多大的速度发射，才能成为一颗人造地球卫星呢？我们能算出这个速度吗？

2．宇宙速度

（1）第一宇宙速度

分析：当卫星在地球表面附近飞行时，它的轨道半径最小。这时我们认为轨道半径就近似的等于地球半径。把轨道半径r用地球半径R代入，可以求出。vGMR其中，

G为万有引力常量，约为6.671011Nm2/kg2。M为地球的质量，约为5.98×1024kg。R为地球的半径，约为6.4×106m。代入数据我们可以算出速度为7.9×103m/s，也就是7.9km/s。

这就是人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，叫做第一宇宙速度。第一宇宙速度是发射一个物体，使一个物体成为地球卫星的最小速度。若以第一宇宙速度发射一个物体，物体将在贴着地球表面的轨道上做匀速圆周运动。如果要发射到更高轨道上去，就肯定需要更大的发射速度。

思考：刚才我们分析卫星绕地球运行时得到一个结论：卫星轨道离地球越远，其运行速度越小。现在我们又说卫星的发射速度越大，其运行轨道离地面越远。这两者是否矛盾呢？

其实，它们并不矛盾，关键是我们要分清发射速度和运行速度是两个不同的速度。

（2）人造卫星的发射速度与运行速度

1、发射速度是指被发射物在地面附近离开发射装置时的速度,并且一旦发射就再也没有补充能量,被发射物仅依靠自身的初动能克服地球引力做功上升一定高度，进入运行轨道。因卫星上升过程中要克服引力和空气阻力(在大气层中时)做功消耗动能,所以卫星越高,发射速度越大。如果发射速度小于7.9km/s，物体将落到地面，而不能成为一颗卫星。

2、运行速度是指卫星在进入轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度,根据vGMr可知,卫星越高轨道半径越大,卫星运行速度就越小。

所以，我们得出这样的一个结论：轨道半径r越大，发射速度越大，运行速度越小。

所以我们说第一宇宙速度是发射地球卫星的最小速度，是卫星绕地球运行的最大运行速度。

问题5：当卫星的发射速度大于第一宇宙速度且越来越大，卫星又会怎样运动呢？

设计思路：依据问题由第一宇宙速度引出第二、第三宇宙速度。

教材P103。如果物体发射的速度大于7.9km/s，而小于11.2km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。达到或超过11.2km/s时，物体将能够摆脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的行星或飞到其他行星上去。11.2km/s这个速度称为第二宇宙速度。也称为脱离速度。

如果物体的发射速度再大，达到或超过16.7km/s时，物体将能够摆脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外。16.7km/s这个速度称为第三宇宙速度。也称为逃逸速度。

【例题2】神舟五号载人飞船在距地面高度为h=342km的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动。

已知地球半径R=6.37×103km，地面处的重力加速度g=10m/s2。试导出飞船在上述圆轨道上运行的周期T的公式（用h、R、g表示），然后计算周期T的数值（保留两位有效数字）。

1、学生独立思考，并推导周期T的公式；

2、教师检查，然后师生共同评价、指出问题。使学生学以致用，掌握正确的解题思路和方法。

解：设地球质量为M，飞船质量为m，速度为，圆轨道的半径为r

Mm2由万有引力定律和牛顿第二定律，有：G2mr

rT地面附近

2GMmmg

R2rRh

由已知条件

解以上各式得

(Rh)3T2

2Rg代入数值，得：T5.410s15h

3思考：能否发射一颗周期为24h的人造地球卫星？如果一颗卫星绕地球运转的周期为24小时，那么这颗卫星和地球自转的周期有什么关系没有？（学生回答）在现实中就有这么一种特殊的圆轨道卫星，它在赤道的正上方，始终与地面保持相对静止，我们把这种卫星叫做地球同步卫星。我们下一节课再来讨论。

现在我们来看一下，我们今天学到了那些内容。

小结：

1、人造地球卫星的发射。

2、卫星运行各参量与r的关系。

3、三个宇宙速度。

作业：练习二（1,2,3）