3. 万有引力定律的应用教学设计思路

万有引力与航天（复习学案）

云南师范大学附属世纪金源学校

编辑：严斌

使用时间：2018-5-8 一、考情分析预测

1.从上表可看出，近年来各地高考考查的重点是人造卫星问题，几乎年年都考，且以选择题的形式出现居多。

2．由于近年来各国空间科技力量的竞争日趋激烈，特别是我国“神舟”

系列飞船、“嫦娥”“北斗”系列卫星的成功发射和接收，使万有引力、天体运动、现代航天技术成为一个特别的考查热点。因此2016年高考该讲的内容仍将是热点，特别是人造卫星问题更要引起重视，题型仍为选择。

二、本章要点综述

1、万有引力定律（牛顿）

（1）开普勒对行星运动规律的描述（开普勒定律）为万有引力定律的发现奠定了基础。

（2）万有引力定律内容：__________________________________________________ _______________________________________________________________________ 错误！未找到引用源。公式：

（4）万有引力定律适用于___________，但用公式计算时，注意有一定的适用条件。

2、万有引力在天文学上的应用

（两种思想）

A思想1：环绕法

（1）、环绕天体m绕中心天体M做匀速圆周运时，万有引力(重力) 向心力

①把天体的运动看成

运动，其所需向心力由万有引力提供：

（写出方程）

这是求“中心天体的质量M或密度ρ”或环绕天体m运动的“a、v、ω、T”这四个物理量的原始方程! B思想2：代换法

（2）、考虑星球M自转时：

两级：GMm

R2Mm赤道：G2

+

RGMm

2R（3）、忽略星球M自转：万有引力

重力

这是求“天体质量M和密度ρ”或“天体M表面的重力加速度g”的原方程!也是“黄

金代换”的原方程。

三、例题分析

考点1：r变大，导致的绕行速度、角速度、向心加速度、周期、动能、势能、机械能的变化。

1、环绕天体的绕行速度，角速度、周期、向心加速度与半径的关系。

Mmv2①由G2m得

∴r越大，v

rrMmm2r得

∴r越大，

2rMm③由G2ma得

∴r越大，a

r②由GMm42③由G2m2r得

∴r越大，T

rT例题1．(2012安徽)我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350 km，“神舟八号”的运行轨道高度为343 km.它们的运行轨道均视为圆周，则(

) A．“天宫一号”比“神舟八号”速度大

B．“天宫一号”比“神舟八号”周期长

C．“天宫一号”比“神舟八号”角速度大

D．“天宫一号”比“神舟八号”加速度大

变式1．(2011全国卷Ⅰ)我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球．如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比(

) A．卫星动能增大，引力势能减小

B．卫星动能增大，引力势能增大

C．卫星动能减小，引力势能减小

D．卫星动能减小，引力势能增大

考点2：天体质量及密度的计算。

方法１：“Tr”法

测出环绕天体作匀速圆周运动的半径r，周期为T，由

得中心天体的质量为

，密度为

，（R为中心天体的半径）。

当环绕天体在被环绕天体的表面运行时，r＝R，则密度为

。

方法２：“

gR”法

测出某天体表面重力加速度为g，该天体半径为R，由

得天体的质量为

。

例2 [2014.新课标全国卷Ⅱ]假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速

度在两极的大小为g0,在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G。地球的密度为（

）

A.

3go3go3gog3

B.

C.

D.

GT2GT2gGT2goGT2gog变式2 【2013·全国卷】“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运行，运行周期为127 min.已知引力常量G＝6.67×10－11

N·m2/kg2，月球半径约为1.74×103 km，利用以上数据估算月球的质量约为(

) A．8.1×1010 kg

B．7.4×1013 kg C．5.4×1019 kg

D．7.4×1022 kg [技巧点拨]

对于天体质量和密度的估算问题是高考命题热点，解答此类问题，首先要掌握基本方法(两个等式：①万有引力提供向心力；②天体表面物体受到的重力近似等于万有引力)，其次是记住常见问题的结论，主要分两种情况：(1)利用卫星的轨道半径r和周期T，可得中心天4π2r3MM3πr3体的质量为M＝2，并据此进一步得到该天体的密度ρ＝＝＝(R为中心天体的半GTV43GT2R3πR3径)，尤其注意当r＝R时，ρ＝3π.(2)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R，可得天体质GT2gR2MM3g量M＝，天体密度ρ＝＝＝. GV434πGRπR3四、小结

一、万有引力定律：FGMm

r2二、万有引力在天文学上的应用(两种思想) 1（环绕法）：万有引力(重力)=向心力

2（代换法）忽略星球M自转：万有引力=重力

考点2：天体质量及密度的计算

作业：

板书设计

一、万有引力定律(牛顿)：FGMm

2r二、万有引力在天文学上的应用（两种思想） （思想1：环绕法）万有引力(重力)=向心力

2

Mmv222Gmgmammrmrr2

rrT2、考虑星球M自转时：

两极：GMmmg极R2

Mm

赤道：G2mgmω2RR

3、（思想2 

：代换法）

忽略星球M自转：万有引力=重力

Mm

G2mgR

三、

考点2、天体质量及密度的计算