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章末综合检测(二) (时间：120分钟，满分：150分) 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列说法错误的是(

) A．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体

B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据

C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势

D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大

解析：选B.平均数不大于最大值，不小于最小值．

2．①某学校高二年级共有526人，为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取10%的学生进行调查；②一次数学月考中，某班有10人的成绩在100分以上，32人的成绩在90～100分，12人的成绩低于90分，现从中抽取9人了解有关情况；③运动会的工作人员为参加4×100 m接力赛的6支队伍安排跑道．针对这三件事，恰当的抽样方法分别为(

) A．分层抽样、分层抽样、简单随机抽样

B．系统抽样、系统抽样、简单随机抽样

C．分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样

D．系统抽样、分层抽样、简单随机抽样

解析：选D.①中，总体容量较多，抽取的样本容量较大，用系统抽样比较恰当；②中，考试成绩各分数段之间的同学有明显的差异，用分层抽样比较恰当；③中，个体较少，用简单随机抽样比较恰当．

3．从某一总体中抽取一个个体数为200的样本，得到分组与频数如下：[10，15)，6；[15，20)，8；[20，25)，13；[25，30)，35；[30，35)，46；[35，40)，34；[40，45)，28；[45，50)，15；[50，55)，10；[55，60]，5.则样本在[35，60]上的频率是(

) A．0.69 B．0.46 C．1 D．不存在

解析：选B.由题可知，样本在[35，60]上的频率应为(34＋28＋15＋10＋5)÷200＝0.46. 4．2017年高考某题的得分情况如下：

得分(分)

百分率(%)

0

37.0

1

8.6

2

6.0

3

28.2

4

20.2 其中众数是(

) A．37.0% B．20.2% C．0分

D．4分

解析：选C.因为众数出现的频率最大．

5．学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出(单位：元)都在[10，50]内，其中支出在[30，50]内的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则n＝(

)

A．100 C．130 B．120 D．390 67解析：选A.支出在[30，50]内的同学的频率为1－(0.010＋0.023)×10＝0.67，则n＝0.67＝100.故选A. 6．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是(

)

A．91.5和91.5 B．91.5和92 C．91和91.5 D．92和92 解析：选A.将这组数据从小到大排列，得87，89，90，91，92，93，94，96.

91＋92故中位数为＝91.5.

2－4－2－1＋0＋1＋2＋5＋3－平均数为x＝91＋＝91.5. 8－7．若数据x1，x2，…，xn的平均数为x，方差为s2，则3x1＋5，3x2＋5，…，3xn＋5的平均数和标准差分别为(

) －A.x，s

－C．3x＋5，3s

－解析：选C.因为x1，x2，…，xn的平均数为x，

－所以3x1＋5，3x2＋5，…，3xn＋5的平均数为3x＋5，

1－－s′2＝[(3x1＋5－3x－5)2＋…＋(3xn＋5－3x－5)2]

n1－－＝×32[(x1－x)2＋…＋(xn－x)2]＝9s2.

n所以s′＝3s. 8．某商品的销售量y(件)与销售价格x(元/件)存在线性相关关系，根据一组样本数据(xi，^yi)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y＝－10x＋200，则下列结论正确的是(

) －B．3x＋5，s

－D．3x＋5，9s2＋30s＋25

A．y与x成正线性相关关系

B．当商品销售价格提高1元时，商品的销售量减少200件

C．当销售价格为10元/件时，销售量为100件

D．当销售价格为10元/件时，销售量为100件左右

^解析：选D.由y＝－10x＋200，知y与x成负线性相关关系，所以A项错误；当商品销售价格提高1元时，商品的销售量约减少10件，所以B项错误；当销售价格为10元/件时，销售量在100件左右，因此C项错误，D项正确．故选D. 9．一名小学生的年龄(单位：岁)和身高(单位：cm)的数据如下表．由散点图可知，身^^高y与年龄x之间的线性回归方程为y＝8.8x＋a，预测该学生10岁时的身高为(

)

年龄x 身高y A.154 cm C．152 cm 6

118

7

126

8

136

9

144 B．153 cm D．151 cm －6＋7＋8＋9－118＋126＋136＋144解析：选B.由表中数据，得x＝＝7.5，y＝＝131，代44^^^^入y＝8.8x＋a，得a＝65，即y＝8.8x＋65，所以预测该学生10岁时的身高为153 cm.故选B. 10．小波一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为(

)

图1

图2 A．1% B．2% C．3% D．5% 解析：选C.由图2知，小波一星期的食品开支为300元，其中鸡蛋开支为30元，占食品开支的10%，而食品开支占总开支的30%，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%，故选C. 11．设矩形的长为a，宽为b，其比满足b∶a＝5－1≈0.618，这种矩形给人以美感，2称为黄金矩形．黄金矩形常应用于工艺品设计中．下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初

加工矩形宽度与长度的比值样本：

甲批次：0.598

0.625

0.628

0.595

0.639 乙批次：0.618

0.613

0.592

0.622

0.620 根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确的结论是(

) A．甲批次的总体平均数与标准值更接近

B．乙批次的总体平均数与标准值更接近

C．两个批次总体平均数与标准值接近程度相同

D．两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定

解析：选A.计算可得甲批次样本的平均数为0.617，乙批次样本的平均数为0.613，由此估计两个批次的总体平均数分别为0.617，0.613，则甲批次的总体平均数与标准值更接近．故选A. 12．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如表所示：

甲的成绩

环数

频数

乙的成绩

环数

频数

丙的成绩

环数

频数

7

4

8

6

9

6

10

4 7

6

8

4

9

4

10

6

7

5

8

5

9

5

10

5

s1、s2、s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有(

) A．s3>s1>s2

B．s2>s1>s3

C．s1>s2>s3

D．s2>s3>s1

1221－222解析：选B.因为s2所以s1＝(5×72＋5×82＋5×92＋5×102)1＝(x1＋x2＋…＋xn)－x，n20－8.52

5＝73.5－72.25＝1.25＝，所以s1＝425.同理s2＝2029，s＝20321，所以s2>s1>s3，故20选B. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分．

13．某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人)

高一

高二

篮球组

45

15

书画组

30

10

乐器组

a

20 学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为________．

1230解析：由题意知，＝，解得a＝30.

45＋15120＋a答案：30 14．如图是甲、乙两人在10天中每天加工零件个数的茎叶图，若这10天甲加工零件个数的极差为a，乙加工零件个数的平均数为b，则a＋b＝________．

解析：由茎叶图，知甲加工零件个数的极差a＝35－18＝17，乙加工零件个数的平均数1b＝×(10×3＋20×4＋30×3＋17＋11＋2)＝23，则a＋b＝40.

10答案：40 15．一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，2，x，5，10，其中x≠5，已知该组数据3的中位数是众数的倍，则该组数据的标准差为________．

22＋x3解析：由题意，可得该组数据的众数为2，所以＝×2＝3，解得x＝4，故该组数221＋2＋2＋4＋5＋101据的平均数为＝4.所以该组数据的方差为×[(1－4)2＋(2－4)2＋(2－4)266＋(4－4)2＋(5－4)2＋(10－4)2]＝9，即标准差为3. 答案：3 16．某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到如图所示的部分频率分布直方图．在统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，观察图形的信息，据此估计本次考试的平均分为________．

解析：在频率分布直方图中，所有小长方形的面积和为1，

设[70，80)的小长方形面积为x，则(0.01＋0.015×2＋0.025＋0.005)×10＋x＝1，

解得x＝0.3，

即该组频率为0.3，

所以本次考试的平均分为45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.

答案：71 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(本小题满分10分)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他

们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.求抽到的人中，做问卷B的人数．

960解：从960人中用系统抽样的方法抽取32人，则抽样间隔为k＝＝30.

32因为第一组号码为9，

则第二组号码为9＋1×30＝39，…，第n组号码为9＋(n－1)×30＝30n－21.

由451≤30n－21≤750，

117即15≤n≤25，

1510所以n＝16，17，…，25，共有25－16＋1＝10(人)．

18．(本小题满分12分)某校高三年级在5月份进行了一次质量考试，考生成绩情况如下表所示：

文科考生

理科考生

[0，400)

67

53

[400，480)

35

x [480，550)

19

y [550，750]

6 z

已知用分层抽样的方法在不低于550分的考生中随机抽取5名考生进行质量分析，其中文科考生抽取了2名．

(1)求z的值；

(2)如图是不低于550分的6名文科考生的语文成绩的茎叶图，计算这6名考生的语文成绩的方差．

25－2解：(1)依题意＝，得z＝9.

6z(2)这6名文科考生的语文成绩的平均分为

111＋120＋125＋128＋132＋134＝125，

6则这6名考生的语文成绩的方差为

1s2＝×[(111－125)2＋(120－125)2＋(125－125)2＋(128－125)2＋(132－125)2＋(134－6125)2]

1＝×(142＋52＋02＋32＋72＋92)＝60. 619．(本小题满分12分)某校高二期末统一测试，随机抽取一部分学生的数学成绩，分组统计如下表．

(1)求出表中m，n，M，N的值，并根据表中所给数据在给出的坐标系中画出频率分布直方图；

分组

[0，30]

(30，60]

频数

3

3

频率

0.03 0.03

(60，90]

(90，120]

(120，150]

合计

37

m 15

M 0.37 n

0.15 N

(2)若全校参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中全校成绩在90分以上的人数．

解：(1)由频率分布表得M＝3＝100，

0.0342所以m＝100－(3＋3＋37＋15)＝42，n＝＝0.42，

100N＝0.03＋0.03＋0.37＋0.42＋0.15＝1.

频率分布直方图如图所示．

42＋15(2)由题意，知全校成绩在90分以上的学生的人数约为×600＝342. 10020．(本小题满分12分)某服装商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：

月平均气温x/℃

月销售量y/件

(1)画出散点图；

^^^(2)求线性回归方程y＝bx＋a；

(3)气象部门预测下个月的平均气温约为6 ℃，据此估计该商场下个月毛衣的销售量．

17

24

13

33

8

40

2

55

解：(1)散点图如下：

－17＋13＋8＋2－24＋33＋40＋55(2)x＝＝10，y＝＝38，

44

^所以线性回归方程为y＝－2x＋58.

^(3)当x＝6时，y＝－2×6＋58＝46，

因此该商场下个月毛衣的销售量约为46件．

21．(本小题满分12分)甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次射靶成绩(单位：环)如图所示：

(1)填写下表：

甲

乙

平均数

7

方差

1.2

5.4

中位数

命中9环及以上

1 3 (2)请从四个不同的角度对这次测试进行分析：

①从平均数和方差结合分析偏离程度；

②从平均数和中位数结合分析谁的成绩好些；

③从平均数和命中9环及以上的次数相结合看谁的成绩好些；

④从折线图上两人射击命中环数及走势分析谁更有潜力．

解：(1)乙的射靶环数依次为2，4，6，8，7，7，8，9，9，10.

1－所以x乙＝(2＋4＋6＋8＋7＋7＋8＋9＋9＋10)＝7；

10

乙的射靶环数从小到大排列为2，4，6，7，7，8，8，9，9，10，

7＋8所以中位数是＝7.5；

2甲的射靶环数从小到大排列为5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，

所以中位数为7.

于是填充后的表格如表所示：

甲

乙

平均数

7

7

方差

1.2

5.4

中位数

7

7.5

命中9环及以上

1

3

2(2)①甲、乙的平均数相同，均为7，但s2甲＜s乙，说明甲偏离平均数的程度小，而乙偏离平均数的程度大．

②甲、乙的平均水平相同，而乙的中位数比甲大，说明乙射靶成绩比甲好．

③甲、乙的平均水平相同，而乙命中9环以上(包含9环)的次数比甲多2次，可知乙的射靶成绩比甲好．

④从折线图上看，乙的成绩呈上升趋势，而甲的成绩在平均线上波动不大，说明乙的状态在提升，更有潜力．

22．(本小题满分12分)某车站在春运期间为了改进服务，随机抽样调查了100名旅客从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称购票用时，单位：min)．下面是这次抽样的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：

分组

一组

二组

三组

四组

五组

0≤t＜5

5≤t＜10

10≤t＜15

15≤t＜20 20≤t＜25

合计

频数

0

10

10

30

100

频率

0

0.10

0.30

1.00

(1)这次抽样的样本容量是多少？

(2)在表中填写缺失的数据并补全频率分布直方图；

(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一个小组？

(4)若每增加一个购票窗口可使平均购票用时缩短5 min，要使平均购票用时不超过10 min，那么你估计最少要增加几个窗口？

解：(1)样本容量为100.

(2)补全频率分布表和频率分布直方图如图所示：

分组

一组

二组

三组

四组

五组

0≤t＜5

5≤t＜10

10≤t＜15

15≤t＜20

20≤t＜25

合计

频数

0

10

10

50

30

100

频率

0

0.10

0.10

0.50

0.30

1.00

(3)设旅客平均购票时间为s min，则有

0×0＋5×10＋10×10＋15×50＋20×30≤s

100＜5×0＋10×10＋15×10＋20×50＋25×30，

100解得15≤s＜20，

故旅客购票用时平均数可能落在第四小组．

(4)设需增加x个窗口，则20－5x≤10，解得x≥2，

故至少需要增加2个窗口．