探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期课堂实录【1】

)§1.5 函

数yAsin(【学习目标】

及周期

编写人：朱荣华 审核：高一数学组 时间：2016.5.17

1.会用

“五点法”作出函数yAsm(wx)以及函数yAcos(wx)的图象的图象。

2.理解、W、A对函数yAsin（wx)的图象的影响. 3.能够将ysinx的图象变换到yAsin(wx)的图象. 4.会根据条件求解析式. 【知识梳理、又基再现】

1.函数ysin（x)，xR（其中0）的图象，可以看作是正弦曲线上所有的点_________（当>0时）或______________（当<0时）平行移动个单位长度而得到. 2.函数ysinx,xR（其中>0且1）的图象，可以看作是把正弦曲线

上所有点的横坐标______________（当>1时）或______________（当0<<1时）到原来的 倍（纵坐标不变）而得到. 1 3.函数yAsinx,xR(A>0且A1)的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的纵坐标___________（当A>1时）或__________（当00,>0）的图象，可以看作用下面的方

4. 函数yAsin(法得到：先把正弦曲线上所有的点___________（当>0时）或___________（当<0时）平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标____________（当>1时）或1倍（纵坐标不变）__________（当0<<1）到原来的 ，再把所得各点的纵横坐标

____________（当A>1时）或_________（当0

1.函数y3sin(2x)的图象，可由函数ysinx的图象经过怎样的变换得到

3

2函数ycosx的图象可由ycos(2x-)的图象经过怎样的变化而得到？

6

x)（A>0，>0，0<）的两个邻近的最值点为（，3.已知函数yAsin(2）和6（2，则这个函数的解析式为____________________. ，2）3【当堂检测】

以后，所得到的图象的函数式是

1.若将某正弦函数的图象向右平移

2ysin(x),4

则原来的函数表达式为（

）. A. ysin(x3) B. ysin(x)

424 C. ysin(x) D. ysin(x)-

44x)在同一周期内，当x2.已知函数yAsin(12时,y最大＝2，当x＝7时,

12y最小＝-2，那么函数的解析式为（

）. 

A. y2sin(2x) B. y2sin(2x-)

36

C. y2sin(2x) D. y2sin(2x)

63 3. 已知函数yf(x),将f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图形沿着x轴向左平移1个单位，这样得到的曲线与ysinx的图22象相同，那么已知函数yf(x)的解析式为（

）.

A.f(x)1x1sin(-) B. f(x)sin(2x)

22222

1x1 C. f(x)sin() D. f(x)sin(2x-)

22222

4.下列命题正确的是( ). A. ycosx的图象向左平移

B. ysinx的图象向右平移22得ysinx的图象

得ycosx的图象

C. 当<0时，ysinx向左平移个单位可得ysin(x)的图象



D. ysin(2x)的图象由ysin2x的图象向左平移个单位得到

33

5.把函数ysinx的图象向右平移得到的函数的解析式为（

）. 后，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，所811

A. ysin(x-) B. ysin(x)

2828 C. ysin(2x-) D. ysin(2x-)

84

6.函数y3sin(2x)的图象可看作是函数y3sin2x的图象，经过如下平移得到3的，其中正确的是（

）.

A.向右平移

C.向右平移个单位

B.向左平移个单位

33个单位

D.向左平移个单位

66x)的图象相对应的解析式是（

）.

7.如图所示，与函数yAsin(

A.y2sin(x2x22x4) B. y2sin()

3232x)

D. y2sin()

323

C. y2sin(

8.函数ysin(2x5)的图象的对称轴方程为____________________. 2

9.函数f(x)3sin(2x5Q)的图象关于y轴对称，则Q的最小值为________________. )(A>O, >0,<)的最小正周期是

10.已知函数yAsin(2，最小值是3-2，且图象经过点（5，求这个函数的解析式. ，0）96

11.函数ysinx的图象可由ycos(2x-)的图象经过怎样的变化而得到？

【举一反三 能力拓展】

1、函数yAsin(x)(A0,0,||2)的最小值为-2，其图象相邻的最高点和最低点横坐标差是3,又图象过点（0，1），求这个函数的解析式.

2、下图为某三角函数图形的一段

.(1)用正弦函数写出其解析式.

(2)求与这个函数关于直线x2对称的函数解析式

3、已知函数yAsin(x)b(A0,0,b为常数，||)的一段图象如图所示，（1）求该函数的解析式。

（2）求这个函数的单调区间．

【感悟反思】

1、首先弄清由哪个函数图象变到哪个函数图象，其次要清楚A..对图象的影响

2、根据条件求解析式一定要注意数形结合.