3.2.2 （整数值）随机数（random numbers)的产生教学设计方案

[A

基础达标] 1．某银行储蓄卡上的密码是一个6位数号码，每位上的数字可以在0～9这10个数字中选取．某人未记住密码的最后一位数字，如果随意按密码的最后一位数字，则正好按对密码的概率是(

) 1A.6

101C.2

101B.5

101D.

101解析：选D.只考虑最后一位数字即可，从0到9这10个数字中随机选一个的概率为.

102．袋子中有四个小球，分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“快”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1，2，3，4表示取出小球上分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：

13

24

12

32

43

14

24

32

31

21 23

13

32

21

24

42

13

32

21

34 据此估计，直到第二次就停止的概率为(

) 1A.

51C.

351共5个基本事件，故所求的概率为P＝＝. 2043．通过模拟试验，产生了20组随机数：

6830

3013

7055

7430

7740

4422

7884 2604

3346

0952

6807

9706

5774

5725 6576

5929

9768

6071

9138

6754 如果恰有三个数在1，2，3，4，5，6中，则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为(

) A．25% B．30% C．35% D．40% 解析：选A.表示三次击中目标分别是3013，2604，5725，6576，6754，共5组数，而5随机数总共20组，所以所求的概率近似为＝25%. 204．假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中靶心，5，6，7，8，9，0表示未命中靶心；再以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：

93

28

12

45

85

69

68

34

31

25 73

93

02

75

56

48

87

30

11

35 1B.

41D.

2解析：选B.由随机模拟产生的随机数可知，直到第二次停止的有13，43，23，13，13

据此估计，该运动员两次掷镖恰有一次正中靶心的概率为(

) A．0.50 B．0.45 C．0.40 D．0.35 解析：选A.两次掷镖恰有一次正中靶心表示随机数中有且只有一个数为1，2，3，4中的之一．它们分别是93，28，45，25，73，93，02，48，30，35共10个，因此所求的概率10为＝0.50. 205．某种心脏病手术，成功率为0.6，现准备进行3例此种手术，利用计算机取整数值随机数模拟，用0，1，2，3代表手术不成功，用4，5，6，7，8，9代表手术成功，产生20组随机数：966，907，191，924，270，832，912，468，578，582，134，370，113，573，998，397，027，488，703，725，则恰好成功1例的概率为(

) A．0.6 B．0.4 C．0.63

D．0.43

解析：选B.设恰好成功1例的事件为A，A所包含的基本事件为191，270，832，912，134，370，027，703共8个．

8则恰好成功1例的概率为P(A)＝＝0.4，故选B. 206．抛掷两枚相同的骰子，用随机模拟方法估计向上的面的点数和是6的倍数的概率时，用1，2，3，4，5，6分别表示向上的面的点数，用计算器或计算机分别产生1到6的两组整数随机数各60个，每组第i个数组成一组，共组成60组数，其中有一组是16，这组数表示的结果是否满足向上面的点数和是6的倍数：________．(填“是”或“否”) 解析：16表示第一枚骰子向上的点数是1，第二枚骰子向上的点数是6，则向上的面的点数和是1＋6＝7，不表示和是6的倍数．

答案：否

7．从集合{a，b，c，d}的子集中任取一个，这个集合是集合{a，b，c}的子集的概率是________．

解析：集合{a，b，c，d}的子集有∅，{a}，{b}，{c}，{d}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{b，c，d}，{a，c，d}，{a，b，c，d}，共16个，{a，b，c}的子集有∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，共18个，故所求概率为.

21答案：

28．某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生准备在该汽车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆，则他乘上上等车的概率为________．

解析：共有6种发车顺序：①上、中、下；②上、下、中；③中、上、下；④中、下、上；⑤下、中、上；⑥下、上、中(其中画横线的表示袁先生所乘的车)，所以他乘坐上等车31的概率为＝.

621答案：

29．天气预报说，在接下来的一个星期里，每天涨潮的概率为20%，则下个星期恰有2

天涨潮的概率是多少？

解：利用计算机产生0～9之间取整数值的随机数，用1，2表示涨潮，用其他数字表示不涨潮，这样体现了涨潮的概率是20%，因为时间是一周，所以每7个随机数作为一组，例如产生20组随机数：

7032563

2564586

3142486

5677851

7782684

6122569

5241478

8971568

3215687

6424458

6325874

6894331

5789614

5689432

1547863

3569841

2589634

1258697

6547823

2274168

相当于做了20次试验，在这组数中，如果恰有两个是1或2，就表示恰有两天涨潮，它们分别是3142486，5241478，3215687，1258697，共有4组数，于是一周内恰有两天涨4潮的概率近似值为＝20%. 2010．一个学生在一次竞赛中要回答8道题是这样产生的：从15道物理题中随机抽取3道；从20道化学题中随机抽取3道；从12道生物题中随机抽取2道．使用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为1～15，化学题的编号为16～35，生物题的编号为36～47)．

解：利用计算器的随机函数RANDI(1，15)产生3个不同的1～15之间的整数随机数(如果有一个重复，则重新产生一个)；再利用计算器的随机函数RANDI(16，35)产生3个不同的16～35之间的整数随机数(如果有一个重复，则重新产生一个)；再用计算器的随机函数RANDI(36，47)产生2个不同的36～47之间的整数随机数(如果有一个重复，则重新产生一个)，这样就得到8道题的序号．

[B

能力提升] 11．某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是(

) A．一定不会淋雨

1C．淋雨的机会为

23B．淋雨的机会为

41D．淋雨的机会为

4解析：选D.根据题意，用1代表下雨，2代表不下雨，用A代表中帐篷如期运到，B代表没有如期运到，采用模拟法得到基本事件有(1，A)，(1，B)，(2，A)，(2，B)这4种情况．若淋雨必须满足天下雨且帐篷没有如期运到，这一基本事件发生即只有(1，B)1种情况发生，1故淋雨的机会为. 412．在用随机(整数)模拟求“有4个男生和5个女生，从中取4个，求选出2个男生2个女生”的概率时，可让计算机产生1～9的随机整数，并用1～4代表男生，用5～9代表女生．因为是选出4个，所以每4个随机数作为一组．若得到的一组随机数为“4678”，则它代表的含义是________．

答案：选出的4人中，只有1个男生

13．某人有5把钥匙，其中2把能打开门，现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门就扔掉，问第三次才打开门的概率是多少？如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是多少？设计一个试验，随机模拟估计上述概率．

解：用计算器或计算机产生1到5之间的整数随机数，1，2表示能打开门，3，4，5表示打不开门．

(1)三个一组(每组数字不重复)，统计总组数N及前两个大于2，第三个是1或2的组数N1N1，则即为不能打开门就扔掉，第三次才打开门的概率的近似值．

N(2)三个一组(每组数字可重复)，统计总组数M及前两个大于2，第三个为1或2的组数M1M1，则即为试过的钥匙不扔掉，第三次才打开门的概率的近似值．

M14．(选做题)某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元(不足1小时的部分按1小时计算)，现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．

15(1)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，312求甲停车付费恰为6元的概率；

(2)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．

解：(1)设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A，

151则P(A)＝1－3＋12＝4.

1所以甲临时停车付费恰为6元的概率是.

4(2)设甲停车付费a元，乙停车付费b元，其中a，b＝6，14，22，30.

则甲、乙二人的停车费用共16种等可能的结果：

(6，6)，(6，14)，(6，22)，(6，30)，(14，6)，(14，14)，(14，22)，(14，30)，(22，6)，(22，14)，(22，22)，(22，30)，(30，6)，(30，14)，(30，22)，(30，30)，其中(6，30)，(14，22)，(22，14)，(30，6)4种情形符合题意．

41所以“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为P＝＝. 164