3.1.2 概率的意义教案设计（一等奖）

第2课时

教学内容

§3.1.2概率的意义

教学目标：

一、知识与技能

1.

知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值.

2.

在具体情境中了解概率的意义.

二、过程与方法

1.经历用实验的方法获得概率的过程，培养学生的合作交流意识和动手能力.

2.在由“试验获得概率的定义”

的过程中培养学生的分析问题能力和抽象思维能力.

三、情感、态度与价值观

1.在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.

2.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育.

教学重点、难点

教学重点：在具体情境中了解概率意义.

教学难点：对频率与概率关系的初步理解.

教学关键：了解概率意义.

教法与学法导航

教学方法：实验探究，归纳总结

学习方法：学生经历猜想试验——收集数据——分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型，初步理解频率与概率的关系.

教学准备

教师准备：壹元硬币数枚，多媒体课件．

学生准备：壹元硬币数枚．

教学过程

一、创设情境

导入新课

1.

在条件S下进行n次重复实验，事件A出现的频数和频率的含义分别如何？

2.

概率是反映随机事件发生的可能性大小的一个数据，概率与频率之间有什么联系和区别？它们的取值范围如何？

联系：概率是频率的稳定值；

区别：频率具有随机性，概率是一个确定的数；范围：[0，1].

3.

大千世界充满了随机事件，生活中处处有概率.利用概率的理论意义，对各种实际问题作出合理解释和正确决策，是我们学习概率的一个基本目的.

二、主题探究

合作交流

1.

概率的正确理解

思考1：连续两次抛掷一枚硬币，可能会出现哪几种结果？

“两次正面朝上”，“两次反面朝上”，“一次正面朝上，一次反面朝上”.

思考2：抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正、反面的概率都是0.5，那么连续两次抛掷一枚硬币，一定是出现一次正面和一次反面吗？

探究试验：全班同学各取一枚同样的硬币，连续抛掷两次，观察它落地后的朝向.

将全班同学的试验结果汇总，计算三种结果发生的频率.你有什么发现？随着试验次数的增多，三种结果发生的频率会有什么变化规律？

“两次正面朝上”的频率约为0.25，“两次反面朝上”

的频率约为0.25，

“一次正面朝上，一次反面朝上”

的频率约为0.5.

思考3：盒里放有同样大小的9个白色乒乓球和1个黑色乒乓球，每次从中随机摸出1个乒乓球后再放回，一共摸10次，你认为一定有一次会摸到黑色乒乓球吗？说明你的理由.

不一定.摸10次乒乓球相当于做10次重复试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以摸10次乒乓球的结果也是随机的.可能有两次或两次以上摸到黑色的乒乓球，也可能没有一次摸到黑色乒乓球，摸到黑色乒乓球的概率为1－0.910≈0.6513 思考4：如果某种彩票的中奖概率为

0.001，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？为什么？

不一定，理由同上.

买1000张这种彩票的中奖概率约为1－0.9991000≈0.632，即有63.2%的可能性中奖，但不能肯定中奖.

2.

游戏的公平性

在一场乒乓球比赛前，必须要决定由谁先发球，并保证具有公平性，你知道裁判员常用什么方法确定发球权吗？其公平性是如何体现出来的？

裁判员拿出一个抽签器，它是－个像大硬币似的均匀塑料圆板，一面是红圈，一面是绿圈，然后随意指定一名运动员，要他猜上抛的抽签器落到球台上时，是红圈那面朝上还是绿圈那面朝上.如果他猜对了，就由他先发球，否则，由另一方先发球.

两个运动员取得发球权的概率都是0.5.

探究：某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动.由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选1个班.有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？哪个班被选中的概率最大？（图参考教材P115）

不公平，因为各班被选中的概率不全相等，七班被选中的概率最大.

3.

决策中的概率思想

思考：如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地是均匀的，还是不均匀的？如何解释这种现象？（参考教材116页）

这枚骰子的质地不均匀，标有6点的那面比较重，会使出现1点的概率最大，更有可能连续10次都出现1点.

如果这枚骰子的质地均匀，那么抛掷一次出现1点的概率为1，连6续10次都出现1点的概率为0.000000016538，这是一个小概率事件，几乎不可能发生.

如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法.

4.

天气预报的概率解释

思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%，你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？

明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨？

明天本地下雨的机会是70%？

降水概率≠降水区域；明天本地下雨的可能性为70%.

答案参考教材117页.

思考：天气预报说昨天的降水概率为

90％，结果昨天根本没下雨，能否认为这次天气预报不准确？如何根据频率与概率的关系判断这个天气预报是否正确？

不能，概率为90％的事件发生的可能性很大，但“明天下雨”是随机事件，也有可能不发生.收集近50年同日的天气情况，考察这一天下雨的频率是否为90％左右.

5.

试验与发现

奥地利遗传学家孟德尔从1856年开始用豌豆作试验，他把黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收获的豌豆都是黄色的.第二年，他把第一年收获的黄色豌豆再种下，收获的豌豆既有黄色的又有绿色的.同样他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年收获的豌豆都是圆形的.第二年，他把第一年收获的圆形豌豆再种下，收获的豌豆却既有圆形豌豆，又有皱皮豌豆.类似地，他把长茎的豌豆与短茎的豌豆杂交，第一年长出来的都是长茎的豌豆.

第二年，他把这种杂交长茎豌豆再种下，得到的却既有长茎豌豆，又有短茎豌豆.试验的具体数据如下：

豌豆杂交试验的子二代结果

性状

显性

显性

隐性

隐性

子叶的颜色

种子的性状

茎的高度

黄色

圆形

长茎

6022

5474

787

绿色

皱皮

短茎

2001

1850

277 你能从这些数据中发现什么规律吗？

孟德尔的豌豆实验表明，外表完全相同的豌豆会长出不同的后代，并且每次试验的显性与隐性之比都接近3︰1，这种现象是偶然的，还是必然的？我们希望用概率思想作出合理解释.

6．遗传机理中的统计规律

在遗传学中有下列原理：

（1）纯黄色和纯绿色的豌豆均由两个特征因子组成，下一代是从父母辈中各随机地选取一个特征组成自己的两个特征.

（2）用符号AA代表纯黄色豌豆的两个特征，符号BB代表纯绿色豌豆的两个特征.

（3）当这两种豌豆杂交时，第一年收获的豌豆特征为：AB.把第一代杂交豌豆再种下时，第二年收获的豌豆特征为：

AA，AB，BB.

（4）对于豌豆的颜色来说．A是显性因子，B是隐性因子.当显性因子与隐性因子组合时，表现显性因子的特性，即AA，AB都呈黄色；当两个隐性因子组合时才表现隐性因子的特性，即BB呈绿色．

在第二代中AA，AB，BB出现的概率分别是多少？黄色豌豆与绿色豌豆的数量比约为多少？

P(AA)＝0.5×0.5＝0.25 ；

P(BB)＝0.5×0.5＝0.25；

P(AB)＝1－0.25－0.25＝0.5，

黄色豌豆（AA，AB）︰绿色豌豆（BB）≈3︰1.

三、小结

1.

概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个数量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定会发生，只是认为事件发生的可能性大.

2.

孟德尔通过试验、观察、猜想、论证，从豌豆实验中发现遗传规律是一种统计规律，这是一种科学的研究方法，我们应认真体会和借鉴.

3.利用概率思想正确处理和解释实际问题，是一种科学的理性思维，在实践中要不断巩固和应用，提升自己的数学素养.

四、课堂作业

P118 练习

1，2，3；

P123 习题3.1

A组

2，3，4，5.