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麻章区一中2017—2018学年高三数学第一轮复习导学案审核组：高三备课组授课地点：高三（）班授课时间：2017年9月___日授课人：3.2 同角三角函数的基本关系与诱导公式[自主学习] 1. ； ；2.若 ，则
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复习参考题PPT专用课堂实录内容
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麻章区一中2017—2018学年高三数学第一轮复习导学案
审核组：高三备课组
授课地点：高三（
）班
授课时间：2017年9月___日
授课人：
3.2 同角三角函数的基本关系与诱导公式
[自主学习] 1.
；
；
2.若
，则
；
3.已知
，
，则
；
4.
是第四象限的角，若
5.若
，则
，则
；
的值为__________ 。
[高考要求]
1.理解并掌握正弦、余弦及正切的诱导公式和同角三角函数的基本关系式；
2.能运用诱导公式及同角三角函数关系进行有关化简和求值。
[知识建构] 1．同角三角函数的基本关系式
(1)平方关系：____________ ；(2)商数关系：____________ 。
2.诱导公式
组序
角
正弦
余弦
正切
对于角“
一
＋
二
＋
三
四
－
五
六
－α
2
，
”的三角函数记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”
(1) “奇变偶不变”是指“当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变”
(2) “符号看象限”是指“在α的三角函数值前面加上当α为锐角时，原函数值的符号”．
1
[合作探究] 考点一：诱导公式的运用
例1 化简：
1.
；
2.
.
变式：
1.已知
为第三象限角，且
（1）化简
；
（2）若
，求
的值.
2.设
考点二：同角三角函数基本关系的应用
例2 已知（1）
变式：
1.已知
，则
2.已知
(
) ，则
，求下列各式的值：
；
（2）
.
5，则
的值为________ 2
考点三：同角三角函数基本关系与诱导公式的综合应用
例3 已知sincos（1）
；
（2）
.
2
，且
. 求下列各式的值.
3
变式：已知
，
， ，求
的值.
[方法归纳] 1. 诱导公式的应用
利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负→脱周→化锐．特别注意函数名称和符号的确定。
2. 同角三角函数基本关系的应用
(1)利用
可以实现角
的正弦、余弦的互化，利用角
的弦切互化；
(2)应用公式时注意“方程思想”的应用：对于
， ，
这三个式子，利用
，可以知一求二；
(3)公式逆用及变形应用：
，
，
(4)关于 ，
的齐次式，往往转化为关于 的式子求解；
(5)在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号。
3
可以实现
[课堂检测] 1.若
α
(-
,
)
，
sin
α
＝－
,则 － ＝(
) ∈22354433A．－
B．
C．
D．－
55552.已知sin3cos2,2，则 等于(
) ππππA．－
B．－
C．
D．
63633.已知sin1，则cos(
) 434222211A．
B．－
C．
D．－
33334.已知
是锐角，且
，则
5.已知
，若
（1）求
；
（2）求
. 的值.
[特殊角的三角函数值] 角
角
的
弧度数
不存在
不存在
4
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