复习参考题ppt配用优秀获奖教案

第三章《三角恒等变换》章末复习参考题（复习课）

【学习目标】

进一步掌握三角恒等变换的方法，如何利用正、余弦、正切的和差公式与二倍角公式，对三角函数式进行化简、求值和证明：[来^&源@:zzstep.com%#]

知识梳理

1. 11个三角恒等变换公式中，余弦的差角公式是其它公式的基础，由它出发，用-β代替β、±β代替β、α=β等换元法可以推导出其它公式.你能回2顾推导过程吗？

2、在上述11个公式的基础上变形可得如下公式：

（1）

升幂缩角公式 sin2α=2sinαcosα

cos2α=cosα- sinα

=2cos2α-1=1-2 sin2α

22cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ

cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ

sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ

tan（α+β）=tan（αtantan

1tantantantan

-β）=1tantantan2α=tantan1tantan

1cos22cos21cos22sinsincos2

sin221cos2（2）

降幂扩角公式 cos2

21cos2sin22

tantantan()(1tantan)（3）

和差角正切公式变形tantantan()(1tantan)

22asinbcosabsin()

（4）

辅助角公式 题型探究

类型一

灵活变角的思想在三角恒等变换中的应用

12例1.已知tan,tan(),那么tan(2)(253199A.B.C.D.41288)

课前预习基础上核对答案并反思总结规律与方法：

问题一：如何选择恰当公式？

二看名：条件和问题均用正切名

，故选用两角和的正切公式。

规律与方法：

角的变换时，要注意各角之间的和、差、倍、半的关系，如α＝2·α2，α＝(α＋β)－β，α＝β－(β－α)，α＝12[(α＋β)＋(α－β)]，β＝12[(α＋β)－(α－β)]等. 当堂训练

41练习1 已知，为锐角，cos=,tan(),求cos的值.

53解

∵α是锐角，cos α＝45，

∴sin α＝35，tan α＝34. ∴tan β＝tan[α－(α－β)]＝tan α－α－β＋tan αα

－β＝13. 9∵β是锐角，∴cos β＝910

50类型二

转化与化归思想在三角恒等变换中的应用

例2 已知函数f(x)2cos2x23sinxcosx

，

求函数f(x)的单调增区间。

解法一、f(x)2cos2x23sinxcosx＝1＋cos2x3sin2x2cos(2x)13令＋2k2x32＋2k,kZ,

3kx5k,kZ6f(x)的单调递增区间为[3k,5k],kZ6解法二、f(x)2cos2x23sinxcosx＝1＋cos2x3sin2x2sin(2x)12sin(2x)1663令＋2k2x＋2k,kZ,2625kxk,kZ365f(x)的单调递增区间为[k,k],kZ36

反思总结：先将函数关系式f(x)进行恒等变换化为f(x)Asin(x)B(A0,0)，（最常用的方法有：降幂、合一、先展开后合并等）；最后解决三角函数的图像与性质等问题。 让学生体会三角恒等变换过程与方法，实际上是对三角函数式中的角、名、形的变换，即（1）找差异：角、名、形的差别；（2）建立联系：角的和差关系、倍半关系等，名、形之间可以用哪个公式联系起来；（3）变公式：在实际变换过程中，往往需要将公式加以变形后运用或逆用公式，如升、降幂公式， cosα= cos1tan300βcos（α-β）- sinβsin（α-β），1= sinα+cosα，=1tan3002200tan450tan300=tan（45+30）等。

001tan45tan30当堂训练

练习2 已知函数f(x)2cos(x)cos(x)3sin2x,

44求f(x)的最大值及取得最大值时x的取值集合。解f(x)（22222cosx-sinx）（cosx+sinx）+3sin2x2222(cos2xsin2x)3sin2xcos2x3sin2x2sin(2x)

6k,kZ时，f(x)取得最大值2，626

当fmax(x)=2时的取值集合为｛xxk,kZ｝.6当2x2k,即x类型三

构建方程(组)的思想在三角恒等变换中的应用

思考题

已知sin x＋2cos y＝2，求2sin x＋cos y的取值范围.（课外拓展，可第二课时再讲）

解：令2sinxcosya,2a2sinxsinx2cosy23则,解得2sinxcosyacosy4a32a2

1153,1a214a135a的取值范围是[1,]2反思总结：在三角恒等变换中，有时可以把某个三角函数式看作未知数，联系已知条件或三角公式，设法建立关于未知数的方程组，从而使问题得以解决.

当堂训练

11已知cos(),cos(),求tantan

23

小结

1、熟练记忆三角恒等变换公式; 2、三角恒等变换过程与方法，实际上是对三角函数式中的角、名、形的变换，即: （1）找差异：角、名、形的差别；

（2）建立联系：角的和差关系、倍半关系等，名、形之间可以用哪个公式联系起来；

（3）变公式：在实际变换过程中，往往需要将公式加以变形后运用或逆用公式。

b3.应用辅助角公式asinxbcosxa2b2sin(x),其中tan

a要求准确化到最简，再进一步研究函数的性质.

作业

课本P146-147 复习参考题

A组

第6题、第9题

B组

第2题