探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质教学设计内容推荐

利用三角函数线探究三角函数的性质

教学设计

兰州五十一中 侯龙

一、教材分析

三角函数是中学数学的重要内容之一，而三角函数线的概念及其应用不仅体现了数形结合的数学思想，又贯穿整个三角函数的教学

；借助三角函数线可以推出三角函数公式，求解三角函数不等式，探索三角函数的图像和性质。因此，三角函数线是研究三角函数的有利工具；

本节课利用单位圆中的三角函数线讨论三角函数图像和性质，既是对利用三角函数的图象研究其性质的一个补充，又为下一小节的研究在方法上作铺垫；并且再次强调了单位圆的直观作用，拓宽了研究三角函数性质的视野。

二、学情分析

⒈有利方面：学生已经掌握任意角三角函数的定义，三角函数值在各象限的符号以及诱导公式一，为单位圆中的三角函数线的寻找及其讨论三角函数的性质在做好了知识准备；

⒉可能存在问题的方面：学生对于从三角函数得到三角函数线的由数到形的理解存在一定的困难。

三、

教学目标描述

1、知识与技能目标： ⑴利用单位圆中的有向线段分别表示任意角的正弦、余弦函数值；

⑵

利用三角函数线得到正弦函数、余弦函数的性质。

2、过程与方法目标： （1）借助几何画板让学生经历概念的形成过程以及性质的判定过程，

（2）进一步训练学生的数形结合思维能力，

（3）

让学生主动观察、发现、类比、探索。

3、情感态度与价值观目标：

激发学生自主探究的积极性，鼓励学生在学习过程中养成独立思考、积极探索的习惯，从而改进学习方式，提高思维能力。在研究的过程中，通过同学之间的讨论与协作，培养的合作精神和协作精神。

重点：三角函数线的定义及作法；

利用三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质。

难点：利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦函数值分别用它们的几何形式表示出来并分析出三角函数性质变化

四、教学策略及教法设计

1．教法选择：利用几何画板，通过几何直观帮助学生理解定义，引导学生主动探索发现；

2．学法指导：类比产生知识迁移；

观察体验知识的形成过程。

五、教学过程设计与分析

过程设计

进程

教师行为

学生行为

备注

引入

引例：如图，质点P在圆周上作逆时针

的匀速圆周运动。设半径r为1个单位长，角速度ω=1弧度/分钟，当时刻t0时，P在A处，求经过t（t≥0）分钟后，P到平台所在平面的相对高度h与t的关系式。

引导学生复习关于三角函数线的相关概念：在给出的图中指出角α的正弦写出关系式，感受正弦函数的形式

指出正弦线、余弦线

引导学生共同分析

注意点：三角函数线是一个有向线段

新课

线、余弦线、正切线。

利用单位圆中的三角函数线，

探究：

①正弦函数的定义域、值域、奇偶性、周期性

观察几何画板周期性中指的是最小正正弦线的变化周期

过程

结论：y=sinx 定义域：R 值域：[-1,1] 奇偶性：奇函数

周期性：2π

交流、总结、绘

周期性中指的是最小制表格

正周期

探究：

②正弦函数在[0，2π）上的单调性与最值

观察几何画板正弦函数在，函数值随着角x的中随着角

α的增大而增大，即正弦函数在单调增函数；同理：在调减函数；在

观察几何画探究：

板中随着角

α

③类比正弦函数性质推导余弦函数的的变化余弦线性质

的变化

调区间的书写

推广到全体实数域内单弦值

几个重要节点（角）的正上是上是单变化，正弦线和弦值

推广到全体实数域内单几个重要节点（角）的正余弦线的变化；

调区间的书写

上是单调增函数；

例1 求下列函数的最大值和最小值，并写出取最大值、最小值时自变量x的集合（1）

y=cosx＋1，x∈R；

（2）y=－3sin2x，x∈R.

例2 比较下列各组数的大小: (1)sin()与sin();1810

探究、交流

渗透整体代换思想

(2)cos(2317)与cos().5

例3

求下列函数的单调区间：(1)

y2sin(x)(2)

y3sin(2x)4

小正余弦函数的性质

回顾、总结

结

整体代换

思想

能否利用三角函数线画出正余弦函数作业

的图像

补充

