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2017-2018学年度高一文科数学教学设计

编写：朱国增

审核：李庆春

必修4 第二章

平面向量章节复习课时1 教学设计

一、

课标要求

1、理解和掌握平面向量有关的概念；熟练掌握平面向量的几何运算和坐标运算；

2、熟悉平面向量的平行的应用；

二、

教学目标

1．知识与技能：

通过复习本章知识点，提高综合运用知识的能力。进一步深刻体会向量的两种运算. 2．过程与方法：

通过知识回顾，例题分析，强化训练，体现向量的工具作用.

3．情感态度与价值观：

[来源:学科网][来源:Zxxk.Com]通过本节学习,体会向量的两种运算体系及其中的特点，活跃学生的思维,发展学生的创新意识,激发学生的学习积极性,教学中要求尽量引导学生使用信息技术这个现代化手段

三、

教学重点：平面向量的线性运算

四、

教学难点：平面向量的线性运算。

五、

教学过程

1.向量的运算：设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2). 向量运算

法则(或几何意义)

口诀：

坐标运算

加法

向量的线性运算

减法

(1)|λa|＝|λ||a|；

口诀：

a＋b

＝(

) 口诀：

a－b

＝(

)

数乘

(2)当λ＞0时，λa的方向与a的方向___；

当λ＜0时，λa的方向与a的方向______；

当λ＝0时，λa＝_____

λa＝(

) 向量的数量积运算

a·b＝_______________(θ为a与b的夹角) 规定0·＝0，数量积的几何意义是影的积

aa的模与b在a方向上的投a·b＝

2.两个定理(1)平面向量基本定理

①定理：如果e1，e2是同一平面内的两个____________向量，那么对于这一平面内的任意向量a，______________实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2. ②基底：把__________的向量e1，e2叫做表示这一平面内__________向量的一组基底.

(2)向量共线定理：

向量a

(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使_________________

3.向量的平行与垂直a，b为非零向量，设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，

a∥b

a⊥b

有唯一实数λ使得b＝λa

(a≠0)

_______________

________________

a·b＝0

教师活动：通过翻转课堂系统，截屏下发，学生自主完成后拍照上传。教师投影正确答案，简单讲解。下发班级互评指令。

学生活动：完成知识点填空，拍照上传。互评

一、概念辨析

例题1：判断下列命题的对错

1、单位向量都相等；（ ） 2.与非零向量a共线的单位向量是a；( )

|a|，则a与b的方向相同或相反；( )

3、长度不等且方向相反的两向量不一定共线( )； 4.若a//b5.若a与b不共线，则a、b均为非零向量；( ) 6.若a//b，且b//c，则a//c

； ( )

7.若a

、

b满足：|a||b|且a与同向b，则ab

；( )

教师活动：布置课堂练习，学生完成后，自主核对答案和解析。引导学生小组交流讨论。

学生活动：平板电脑上操作，完成判断，查看答案，观看解析。小组交流。

教师活动：下达举手提问命令，指导还有疑问的同学提问。举手让一些同学回答。教师点评完善讲解。

二、向量的线性运算

平面向量的线性运算包括加法、减法以及数乘运算，在解题中具有广泛的应用.在对向量实施线性运算时，要准确利用对应的运算法则、运算律，注意向量的大小和方向两个方面. →2→例2 如图所示，在△ABC中，AD＝AB，DE∥BC交AC于E，BC边上的中线AM3→→→→→→→交DE于点N，设AB＝a，AC＝b，用向量a，b表示AE、BC、DE、DN、AM.

教师活动：截屏下发6分钟。学生完成上传。随机点名上台完成作业。

学生活动,学生限时完成上传互评。

点评

用已知向量表示另外一些向量，应尽量将所求向量转化到平行四边形或三角形中，利用向量共线条件和平面几何知识的一些定理、性质，如三角形中位线性质，相似三角形对应边成比例等，再利用向量加法、减法法则，即可用已知向量表示所求向量.

→＝λAM→变式2-2（提高版）在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，M，N分别为CD，BC的中点，若AB→＋μAN，则λ＋μ＝(

) 1234A.5

B.5

C.5

D.5

教师活动：指导学生在“任务”中找到2-1或者2-2.分级下发作业给能力不同的学生完成。教师点评2-2 学生活动：自主完成变式，自己核对正确答案。

三、有关向量共线问题

常用共线向量定理：a∥b⇔a＝λ

b(b≠0)⇔x1y2－x2y1＝0.

[例3A]已知两个非零向量a与b不共线．

→→→(1)若AB＝a＋b，BC＝2a＋8b，CD＝3(a

－b)，求证：A，B，D三点共线；

(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．

教师活动：指导学生在“任务”中找到自己的学习任务，教师将全班分为均衡的两组，然后分别派发作业，让学生完成。点评标准答案。

学生活动：找到学习任务，完成相应任务学习。并核对正确答案。

[例3B]已知a＝(1，2)，b＝(－3，2)，若

ka＋2b与2a－4b平行，求实数k的值．

【变式训练3-1】已知向量e1、e2不共线，是否

【变式训练3-2】平面内给定三个向量a＝(3，2)，b＝(－1，2)，c＝(4，1)．

若(a＋kc∥(2b－a)，求实数k.

k，使ke1+e2与e1－ke2共线？

存在实数教师活动：交叉下发学生任务，刚才做3A的同学派发3-2 的练习，刚才做3B的同学派发3-1的练习。意图要求学生全面掌握两种运算模式。

学生活动：完成相应任务，小组交流答案。

四、当堂训练

1、已知点A(0，－10)，B(5，2)，则与向量AB同方向的单位向量的坐标为_____．

2、已知锐角△ABC三个内角为A，B，C，向量p＝(2－2sin A，cos A＋sin A)与向量q＝(sin A－cos A,1＋sin A)是共线向量，则角A＝________. →3、已知→OA＝(3，－4)，→OB＝(6，－3)，→OC＝(5－m，－3－m)．若点A、B、C能构成三角形，则实数m应满足的条件为________

→4、

设坐标平面上有三点A、B、C，i、j分别是坐标平面上x轴，y轴正方向的单位向量，若向量AB＝i－2j，

BC→＝i＋mj，那么是否存在实数m，使A、B、C三点共线．

6、如图所示，ABC中，OC114OA,OD2OB,AD与BC相交于点

M，

记OA，OB分别为a,b则OM___________(用a,b表示)~~解析见微课视频

教师活动：分层布置作业。指导优生组选择最后一题自主完成，自己观看微课视频。

学生活动：自己完成课堂训练题目。观看视频。

五：小结环节

教师活动：随机抽取一名同学对本节课进行小结归纳。

学生活动：对本课进行小结. 2017-2018学年度高一文科数学导学案27

配套作业

姓名__________________

六：课后作业基础版

1.下列命题中正确的是(

) A.OA→－OB→＝AB→

B.AB→＋BA→＝0 C.0·AB→＝0

D.AB→＋BC→＋CD→＝AD→

2. 下列各组向量中，可以作为基底的是（）

A.e10,0,e21,2

B.e11,2,e25,7

C.e1313,5,e26,10

D. e12,3,e22,4

3．在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，则(

)．

A．AB与AC共线

B．DE与CB共线

C．AD与AE相等

D．AD与BD相等

(第1题)

4．如图，梯形ABCD中，|AD|＝|BC|，EF∥AB∥CD则相等向量是(

BC B．OA与OB

C．AC与BD

D．EO与OF

(第10题)

)A．AD与

5．已知向量OA＝(k，12)，OB＝(4，5)，OC＝(－k，10)，且A，B，C三点共线，则k＝

6．已知向量a＝(x＋3，x2－3x－4)与MN相等，其中M(－1，3)，N(1，3)，则x＝

．

7、在ABCD中，ABa,ADb,AN3NC，M为BC的中点，则MN_______。（用a、b表示）

七：课后作业提高版

8.若平面向量b与向量a＝(1，－2)的夹角是180°，且|b|＝35，则b等于(

) A.(－3，6)

C.(6，－3)

→→→→→9.在△ABC中，点O在线段BC的延长线上，且|BO|＝3|CO|，当AO＝xAB＋yAC时，x－y＝________.

→→→10已知e、f为两个不共线的向量，若四边形ABCD满足AB＝e＋2f，BC＝－4e－f，CD＝－5e－3f. →(1)将AD用e、f表示；

(2)证明四边形ABCD为梯形．

11.如图所示，在△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD与BE交→→→AB＝a，AC＝b，AF＝xa＋yb，则(x，y)为(

) 11221121，

B.，

C.，

D.，

A.22333332

→1→→→2→12

如图所示，在△ABC中，AN＝NC，P是BN上的一点，若AP＝mAB＋AC，则实数m的值为________. 311于点F.设B.(3，－6) D.(－6，3)