阅读与思考 相关关系的强与弱教学设计及课堂实录

相关关系的强与弱

中山市龙山中学 吴鑫泉

一、教材分析

本节课是变量间的相关关系中阅读与思考的内容,是在学完相关关系以及线性回归方程后进行的，是对前两节课内容的补充和深入，为后续的非线性回归分析做好铺垫。本节内容在高考中的地位：回归分析在高考中多以高档题、压轴题出现,主要考察学生获取信息及分析数据的能力，培养统计思维，体现选拔的功能。

二、教学目标

1.知识与技能

了解相关系数的意义，会计算相关系数r，并根据r的值判断两个变量的线性相关程度；

2.过程与方法

在分析和探讨变量之间的线性关系的过程中，体会统计推理由直观到严谨的过程，进一步了解统计推理的基本方法和基本思想，发展统计思维能力．

3.情感态度价值观

通过对两个随机变量进行回归分析，并根据回归方程对数据进行预测，认识和体会统计推理及其方法在解决实际问题中的作用，感受数学与生活的密切联系．

三、重点难点

重点：相关系数r的计算、范围、意义；

难点：对两个随机变量是否线性相关进行判断．

四、学情分析

在此之前，学生已学习了随机抽样与样本估计总体，并且已经学习了如何求线性回归方程，这为本节课起着铺垫作用。学生对于获取信息和数据处理能力相对比较弱，特别是概率统计案例中问题描述相当长，学生并不能准确快速获取其中的有用信息，对于统计的思想也

难于理解和运用，另外在求线性回归方程时体现出运算能力非常薄弱，所以本节课将通过小组讨论、探究法及观察法来激发学生的学习兴趣。

五、教具教法

学生分组讨论，多媒体，问题引导、合作探究发现式教学.

六、教学过程

(一).知识回顾

1、回归方程：

给定n个样本点（x1,y1）,（x2,y2）,…（xn,yn），如果图像上面显示它们具有线性相关关系的话，就可以通过下面的公式计算出a,b的值，代入 y=a+bx 即可得线性回归方程。

bxxyyxynxyiiiii1nnxxii1n2=i1nxi12inx2，aybx

2、回归方程y=a+bx的理解 aybx

yabx

（1）点（x,y）一定满足回归方程yabx;点（x,y）称为样本的中心;

(2）a,b 的意义是：x 每增加1个单位， y相应地平均增加 b 个单位。 （3）若b>0则正相关;若b<0则负相关。 教学意图：让学生先回顾旧知，为新课的讲授做好铺垫

（二）创设情境

1.问题：根据散点图，判断相关关系的强弱

教学意图：让学生根据散点图判断正负相关，对于第三与第四幅散点图，学生并不能判断其正负相关性，这时提出问题：散点图中各点并不集中分布在一条直线的附近，但仍然可以求出其回归直线方程，但这样求出的回归直线方程是

没有实际意义的，当满足什么条件时求出的回归直线方程是合理的？以此引入新课，从而培养学生的直观想象的核心素养，

（三）引入新课，

通过类比温度，速度，在统计学中引入相关系数r=å邋xi=1n2ini=1xiyi-nxy2ni=1

-nxyi2-ny2教学意图：通过熟悉的两个量类比引入相关系数易于学生接受。

（四）讲授新课

环节一：

由学生对比相关系数与回顾系数的关系得出，r>0时正相关，r<0时负相关

教学意图：通过类比温度和速度来引入相关系数便于学生接受，并能够让学生初步了解到相关系数是衡量线性相关性的强弱的一个量

环节二：用EXCEL电子表格探究相关系数如何描述相关关系的强弱

操作方案：先验证r>0时，引导学生验证样本点都在直线上时的相关系数，然后不断的改变点的位置，使得相关关系变弱，从而得到相关系数变小，再验证r<0的情况，最后让学生总结相关系数与相关关系的强弱关系。

教学意图：培养学生的观察能力与抽象概括能力。

环节三：教师总结相关系数的概念及其取值意义

(1)计算：rxynxyiii1nxi2nxi1n2yi2nyi1n

2(2)范围：r[1,1],即-1r1.

(3)正负相关：;

当r0时,b0,表明两个变量正相关当r0时,b0,表明两个变量负相关

(4)r的意义：

r1时,表明两个变量的线性相关性越强;r0时,表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系;

r0.75时认为两个变量有很强的线性相关关系.(四)典例精讲

例1．已知某商品的价格

（元）与需求量

（件）之间的关系有如下一组数据：

x y 14 16 18 20 22 12 10 7 5 3 计算相关系数r的值，并说明线性关系的强弱。

参考公式：

设计意图：让学生掌握求相关系数的方法，并可以根据相关系数的大小判断线性关系的强弱，与学生一起完成培养学生的数学运算能力。

（五）当堂检测

1．下列关于相关系数r的说法不正确的是（ ）

A．相关系数r越大两个变量间相关性越强；

B．相关系数r的取值范围为[1,1]；

C．相关系数r0时两个变量正相关，r0时两个变量负相关；

D．相关系数r1时，样本点在同一直线上。

(x2,y2),,(xn,yn)(n2,x1,x2,,xn不全相等)的散点图中，2．在一组样本数据(x1,y1),1,n)都在直线yx1上，则这组样本数据的样本相关511系数为（ ）A．－ 1

B．1

C．

D．

55若所有样本点(xi,yi)(i1,2,3．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的

，回归截距是

回归系数为

，那么必有(

)

与r的符号相同 B．

与r的符号相同

D．

A．

与r的符号相同

C．

与r的符号相反

4．下面的散点图与相关系数r一定不符合的是( )

A．（1）（2）（3）

B．（1）（2）（4） C．（1）（3）（4）

D．（2）（3）（4）

5．对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（ ）

A．

C．

B．

D．

6．相关变量

的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程

，相关系数为

；方案二：剔除点 ，根据剩下数据得到线性回归直线方程：

，相关系数为

.则（ ）

A．

B．

C．

D．

8．某研究机构对高三学生的记忆力和判断力

进行统计分析，得下表数据：

（1）请根据上表提供的数据，用相关系数说明后两位，参考数据:

）

与的线性相关程度；（结果保留小数点

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出

关于

的线性回归方程

；

（3）试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．

参考公式： bxxyyxynxyiiiii1nnxxii1n2=i1nxi12inx2，anybx

相关系数：ri1nii1nxix2yiyni2xynxyiii1xxyyi1xi1n2inx2yi1n2iny2 设计意图：检验学生对知识点的掌握程度，培养学生的数学运算，逻辑推理等核心素养。

（六）小结

在统计中用相关系数r衡量线性相关关系的强弱

(1)范围：r[1,1],即-1r1.

(2) |r|越大，线性相关性越强 (3) r的取值含义 r1时,表明两个变量的线性相关性越强;r0时,表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系;

r0.75时认为两个变量有很强的线性相关关系.七、板书设计

课题：相关关系的强与弱

一．相关系数r=

二、相关系数的取值及意义

（1）|r|

1 投影

(2)|r|越大，线性相关关系越强

例.

练习