复习参考题优秀教案板书设计

平面向量基本定理

一、教材分析

向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。本课时内容包含“平面向量基本定理”和“平面向量的正交分解及坐标表示”.此前的教学内容由实际问题引入向量概念，研究了向量的线性运算，集中反映了向量的几何特征,而本课时之后的内容主要是研究向量的坐标运算，更多的是向量的代数形态。平面向量基本定理是坐标表示的基础，坐标表示使平面中的向量与它的坐标建立起了一一对应的关系，这为通过“数”的运算处理“形”的问题搭起了桥梁，也决定了本课内容在向量知识体系中的核心地位.

二、教学目标分析

（1）知识与技能：

①掌握平面向量基本定理及其意义, 会把任意向量表示为一组基地的线性组合。

②能在具体问题中适当地选取基底，使其它向量都能用基底表示。

（2）过程与方法：

通过平面向量基本定理的得出过程，体会由特殊到一般的思维方法，培养学生的归纳总结能力；体验用基底表示平面内任一向量的方法.

（3）情感态度与价值观：

引导学生从生活中挖掘数学内容，培养学生的发现意识和应用意识，提高学习数学的兴趣，感受数学的魅力

（4）教学重难点：

掌握平面向量基本定理，适当地选取基底表示向量，并解决问题。

三、教学方法与教学手段

针对本节课的教学目标和学生的实际情况，本节课采用诱导式教学方法。

采用多媒体辅助教学，增强数学的直观性，实物投影的使用激发学生的求知欲。

四、学情分析与学法指导

学情分析：前几节课已经学习了向量的基本概念和基本运算，如共线向量、向量的加法、减法和数乘运算及向量共线的充要条件等；

学法指导：教学矛盾的主要方面是学生的学。学是中心，会学是目的。因此，在教学中要不断指导学生学会学习。由于学生已经掌握了向量的概念和简单的线性运算，在教师创设的情境下，根据已有的知识和经验，主动探索，积极交流，从而建立新的认知结构。

五．教学过程

一、平面向量基本定理

如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2. 其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．

二、知识应用

考点一：基底的概念

[例1]

如果e1，e2是平面内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是(

) A．e1与e1＋e2

B．e1－2e2与e1＋2e2

C．e1＋e2与e1－e2

练习:

D．e1＋3e2与6e2＋2e1 1.[考点一](2016·泉州调研)若向量a，b不共线，则下列各组向量中，可以作为一组基底的是(

) A．a－2b与－a＋2b

C．a－2b与5a＋7b

考点二：平面向量基本定理的应用

[例2]

(2016·江西南昌二模)如图，在△ABC中，设AB＝a，的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P，则AP＝(

) 11A.a＋b

2224C.a＋b

77平面向量基本定理的实质及解题思路

(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．

(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．

练习: 112.[考点二](2017·潍坊模拟)在△ABC中，P，Q分别是AB，BC的三等分点，且AP＝AB，BQ＝BC，33若AB＝a，AC＝b，则PQ＝(

) 11A.a＋b

3311C.a－b

3311

B．－a＋b

3311

D．－a－b

33＋yOB，且12B.a＋b

3342D.a＋b 77AC＝b，AP

B．3a－5b与6a－10b

13

D．2a－3b与a－b

24OP＝xOA3.[考点二]如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，BP＝2PA，则(

) 21A．x＝，y＝

3313C．x＝，y＝

44

12B．x＝，y＝

3331

D．x＝，y＝

44134.[考点二](2017·绵阳诊断)在△ABC中，AN＝AC，P是BN上一点，若AP＝mAB＋AC，28则实数m的值为________．

三、小结

平面向量基本定理

如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2. 其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．

平面向量基本定理的应用

四、作业

已知OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，

OE＝e，设t∈R，如果3a＝c,2b＝d，e＝t(a＋b)，那么t为何值时，C，D，E三点共线？