阅读与思考 天气变化的认识过程教案设计范例

3.1.1随机事件的概率（教学设计）

一、教学内容分析

本小节选自《普通高中课程标准数学实验教科书——数学必修（三）》（人教A版）第三章概率3.1.1随机事件的概率，主要内容是通过举例学习随机事件、不可能事件、必然事件的概念，还有通过试验，体会随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性，由此给出概率的统计定义。教学中要强调：在试验前随机事件是否发生是不确定的，但在大量的试验中随机事件出现的频率又是有规律的，知道概率与频率的关系。

二、学生学习情况分析

1．学生对随机事件和概率在生活中都有感性的体验，比如彩票等问题，但缺乏对这些现象的理论认识。这部分内容因为比较贴近生活，所以学生有这比较浓厚的学习兴趣。

2．学生对随机事件、必然事件、不可能事件都有感性的认识，本节课主要通过具体事例引导学生形成对这些概念理性的认识。

3．本节课的学习中主要存在的障碍是频率与概率联系的认识与理解。

三、设计思想

学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中认识随机事件，体会引入概率的必要性。在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习，探究活动,试验操作，学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。

四、教学目标

1．知识与技能：

⑴了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；

⑵通过试验了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；

2．过程与方法：

⑴创设情境，引出课题，激发学生的学习兴趣和求知欲；

⑵发现式教学，通过抛硬币试验，获取数据，归纳总结试验结果，体会随机事件发生的随机性和规律性，在探索中不断提高；

⑶明确概率与频率的区别和联系，理解利用频率估计概率的思想方法．

3．情感态度与价值观：

⑴通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；

⑵培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识，并通过数学史实渗透，培育学生刻苦严谨的科学精神．

五、教学重点和难点

重点：通过抛掷硬币了解概率的定义、明确其与频率的区别和联系；

难点：利用频率估计概率，体会随机事件发生的随机性和规律性；

六、教学过程设计

1.创设情景，引入新课

（1）教师讲述，故事：北宋仁宗年间，西南蛮夷侬智高起兵作乱，大将狄青奉命征讨．出征之前，他召集将士说：“此次作战，前途未卜，只有老天知道结果．我这里有100枚铜钱，现在抛到地上，如果全部正面朝上，则表明天助我军，此战必胜．”言罢，便将铜钱抛出，100枚铜钱居然全部正面朝上！

将士闻讯，欢声雷动、士气大振！宋军也势如破竹，最终全胜而归． 设计意图：以说书形式评讲“狄青将军讨伐侬智高”的传说：抛到地上的100枚铜钱全部正面朝上这一故事，激发学生的学习兴趣，引导学生以饱满的精神参与课堂。 （2）（结合动画欣赏）播放一段天气预报，“天有不测风云”被引申为世界上有很多事情具有偶然性，人们不能事先判断这些事情是否会发生，但是随着人们对事件发生可能性的深入研究，人们发现许多偶然事件的发生也是有规律可循的。

设计意图：激发学生的兴趣，让学生体会数学来源于生活，生活中处处有数学。

议一议

（1）生活中，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，你能举出例子吗？

（2）生活中，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，你能举出例子吗？

（3）生活中，有些事情有时会发生，有时不会发生，你能举出例子吗？

师：教师让学生互相讨论，并举出一些实例。

设计意图：学生要会举例子，就必须对必然发生的事件，不可能发生的事件，可能发生也可能不发生的事件的特点有一定的认识，为今后进一步学习打下基础。

2.师生互动，探究新知

1.随机事件的概念

教师引导学生自学阅读，了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念。

提问：在生活中，有许多必然事件、不可能事件及随机事件．你能举出现实生活中随机事件、必然事

件、不可能事件的实例吗？

设计意图：通过自己阅读学生基本能对概念有所理解，培养学生的自学能力。在实际教学中，让学生自己说，学生总能想到一些奇特的例子，生动活泼，出人意料．这部分看起来简单，但是要让学生用发散思维举出生动、恰当的例子还是比较困难的，更加强了对概念的理解。

例1：判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？

（1）“导体通电后，发热”； （2）“抛出一块石块，自由下落”；

（3）“某人射击一次，中靶”； （4）“在标准大气压下且温度在0℃以上，冰自然融化”； 学生回答后，教师总结：①在一定条件下，

一定会发生的事件叫做必然事件(certain event)；②在一定条件下，一定不会发生的事件叫做不可能事件(impossible event)；③在一定条件下，

可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件(random event)．

设计意图：通过阅读自学和举例环节，学生对随机事件的概念已经有了一定的感性认识，再通过出示例题教师总结，更加深了学生对概念的理解和记忆。

2.抛硬币试验 （1）问题探究：由于随机事件具有不确定性，因而从表面看似乎偶然性在起支配作用，没有什么必然性。但是，人们经过长期的实践并深入研究后，发现随机事件虽然就每次试验结果来说具有不确定性，然而在大量重复实验中，它却呈现出一种完全确定的规律性。这是真的吗？让我们用事实说话

设计意图：创设疑问，激发学生好奇心，引出本节课突破重难点的环节。

（2）实验操作

（根据上面的提问，我设计了以下投硬币的实验）

试验步骤：

第一步，个人试验，收集数据：全班六个学习小组，每小组九人，每人试验10次； 第二步，小组统计，上报数据：每小组轮流将试验结果写在黑板上的表格里； 第三步，数据汇总，统计“正面朝上”次数的频数及频率； 第四步，对比研究，探讨“正面朝上”的规律性． ①随着试验次数的增加，硬币“正面朝上”的频率稳定在0.5附近； ②抛掷相同次数的硬币，硬币“正面朝上”的频率不是一成不变的。 提问：如果再做一次试验，试验结果还会是这样吗？（不会，具有随机性） 设计意图：分组试验是本节课最重要的环节，不能忽略，这也是本节课教学中最难控制的一个环节——必须把试验的自主权交给学生，让同学们亲历抛掷硬币的随机过程，唯有如此，才能辩证的理解随机性

中的规律性． 试验环节的要点： 第一，试验不能拖沓，确保抛掷硬币的随机性； 第二，必须能自主归纳出抛掷硬币试验中的随机性和规律性． 表格如下：

设计意图：在表格制作有限，为了让试验结果更加的处理：频数累加。为了达成试验，我采用的方法是小完成数据统计并上报，然后结．

引出概率的概念：对于第一

小组

第二

小组

第三

小组

第四

小组

第五

小组

第六

小组

给定的随机事件A，如果随

合理，我也作了与教材不同成这样的教学目标，高效完组竞争：组员试验，小组长由各小组主动完成规律总方面，因为学生试验的次数

正面向

上频数

累加

上频率

频数正面向着试验次数的增加，事件A发生的频率稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。

思考：事件A的概率P(A)的范围？频率与概率有何区别和联系？

频率与概率的区别和联系： ⑴频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会稳定在概率附近； ⑵频率本身是随机的，在试验前不能确定； ⑶概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。 设计意图：这里主要是分析概率与频率的区别与联系，在出示答案之前先采取教师提问，学生回答，让学生分析，教师补充的方法，这样就能充分的发挥学生的主体地位，让学生学会分析问题，通过教师的补充使学生对概念理解得更清晰、更透彻。分析完之后，出示投影，让学生把这完整的几点再理解一遍，

并做好相应的笔记

思考：研究随机事件的概率有何意义？ 任何事件的概率是0~1之间的一个确定的数，它度量该事情发生的可能性。小概率事件很少发生，而大概率事件则经常发生。知道随机事件的概率有利于我们作出正确的决策。（例子：天气预报、保险业、博彩业等。） 数学思想方法点拨——如何求随机事件的概率？ 通过大量重复试验，利用频率估计概率。 设计意图：此时，学生已经接受了概率概念，区分了频率和概率，学生自然会问：研究随机事件的概率有何意义？给出具体例子（天气预报、保险业、博彩业）组织学生讨论概率的意义，能加深学生对概念的理解． 经过以上的教学过程，顺理成章的提出问题：如何求随机事件的概率？做此题目难度不大：通过大量重复试验，利用频率来估计概率。

例2：做同时掷两枚硬币的试验，观察试验结果： ⑴试验可能出现的结果有几种？分别把它们表示出来。 ⑵做100次试验，每种结果出现的频数、频率各是多少？ 重复⑵的操作，你会发现什么？你能估计“两个正面朝上”的概率吗？ （利用计算机模拟掷两次硬币试验，说明问题） 前后照应：通过模拟试验，我们知道抛两枚硬币，得到“两个正面朝上”的概率为0.25，那狄青抛100个铜钱都正面朝上，这种事情你敢相信吗？ 设计意图：例2是上述讨论的自然延伸，由于已经做过了抛币实验，所以本题用计算机模拟，展示利用频率估计概率的具体做法。狄青将军的故事，前后照应，揭示谜底．

3.讨论探究，达标演练

（1）下列事件：

①口袋里有伍角、壹角、壹元的硬币若干枚，随机地摸出一枚是壹角。

②在标准大气压下，水在90℃沸腾。

③射击运动员射击一次命中10环。

④同时掷两颗骰子，出现的点数之和不超过12。

其中是随机事件的有 （ ）

A、① B、①② C、①③ D、②④ （2）某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表:

投篮次数

进球次数

进球频率

8 6

10 8

15 12

20 17

30 25

40 30

50 40

①计算表中进球的频率; ②这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少?

③这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定能投中8次吗?；

设计意图：检测学生对本课教学目标的达成情况，进一步加强学生的应用训练。设计反馈练习一主要针对三种事件的定义的区分；练习二主要是统计频率和计算概率。同时针对学生的解答情况，若出现问题，准备采取措施及时弥补和调整。

拓展应用

“生死签的故事”

相传古代有一个王国，国王非常阴险而多疑，一位正直的大臣得罪了国王，被判死刑，这个国家世代沿袭着一条奇特的法规：凡是死囚，在临刑前都要抽一次“生死签”，在两张小纸片上分别写着“生”和“死”的字样，由法官监督，让囚犯当众抽签，如果抽到“生”签，就被认为这是神的旨意，应予以当场释放。国王一心想处死大臣，与几个心腹密谋，想出一条毒计：暗中让执行官把“生死签”上都写上“死”，两“死”抽一，必死无疑。然而在断头台前，聪明的大臣迅速抽出一张纸签早已吞下，大臣故作叹息说：“我听天意，将苦果吞下，只要看剩下的签是什么字就清楚了。“剩下的当然写着”死“字，国王怕犯众怒，只好当众释放了大臣。国王机关算尽，想让大臣死，反而搬起石头砸自己的脚，让机智的大臣死里逃生。

提出问题：（1）在法规中，大臣被处死是什么事件？

（2）在国王的阴谋中，大臣被处死是什么事件？

（3）在大臣的计策中，大臣被处死是什么事件？

我们的收获：事件发生的可能性要注意一定的条件，条件改变了，三类事件可以相互转化。

教师先让学生认真阅读故事，再充分讨论交流，应让学生充分发表意见，教师尝试引导学生分析故事中的必然事件，不可能事件，随机事件以及它们之间的关系。

设计意图：通过这个故事激发学生学习的兴趣，充分调动学生的学习积极性，更好地把握随机事件的特点，从而突破难点。该故事中“大臣被处死“的可能性由于条件的改变在相互转化，一方面强调了事件发生的可能性要有一定的条件，另一方面告诉学生，事物在不断的发生变化，要用辨证的思想看问题。

4.课堂小结，布置作业 提问：本课学习的主要内容是什么？它们之间有怎样的区别和联系？

①事件的分类:随机事件;必然事件;不可能事件. ②随机事件的概念：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。

③随机事件的概率的定义：在大量重复进行同一试验时，事件A 发生是频率m／n总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率。

④概率的性质。

设计意图：小结是引导学生对问题进行回味与深化，使知识成为系统。让学生尝试小结，提高学生的总结能力和语言表达能力。教师补充帮助学生全面地理解，掌握新知识。

课后任务： （作业）如果某种彩票的中奖概率为0.001，那么买1000张彩票一定能中奖吗？试论述中奖概率为0.001的含义。（要求突出频率与概率的区别和联系）（必做题） （课后思考）试求上题中，买1000张彩票都不中奖的概率？ 设计意图：布置作业让学生温故知新，并且可以让学生见识更多的实例，进一步增强感性认识，并慢慢过度到理性的认识。分层次的作业安排，突显教学的层次性，必做题重在巩固本课所学；选做题重在引出后继内容．

同时，所选练习，可以澄清日常生活遇到的一些错误认识． 七、教学反思

本节课从一个小故事进行引入，事件的分类讲起，通过实验操作得出概率的定义，通过生活实例巩固所学知识，引导学生总结，形成知识体系。本节课主要采用实验发现式的教学方法，引导学生对身边的事件加以注意、分析，指导学生做简单易行的实验。对知识要点的把握，以兴趣为主，把学生从茫然无措带进一个有趣的数学世界里，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性。本节课还存在着不足的地方，在今后的教学中，我会不断地加以改正，提高课堂教学的实效性。