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2.3.2 两个变量的线性相关【三维目标】1．通过实例引入线性回归模型，感受产生随机误差的原因；2．通过对回归模型的合理性等问题的研究，渗透线性回归分析的思想和方法；3．能求出简单实际问题的线性回归方程。【重点难点】线性回归模型的建立和线性回归系数的最佳估计值的探求方法。【教学过程】探究一：求线形回
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2.3.1 变量之间的相关关系优秀获奖教案
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关键词：2.3.1 变量之间的相…优秀获奖教案
正文
2.3.2 两个变量的线性相关
【三维目标】
1．通过实例引入线性回归模型，感受产生随机误差的原因；
2．通过对回归模型的合理性等问题的研究，渗透线性回归分析的思想和方法；
3．能求出简单实际问题的线性回归方程。
【重点难点】
线性回归模型的建立和线性回归系数的最佳估计值的探求方法。【教学过程】
探究一：求线形回归方程来源学科网ZXXK]来源学#科#网
下面是同学们上个学期体检的时候得到的身高与体重数据，通过抽样得出6组数据，
身高
体重
(1)请画出上表数据的散点图；
154
44 158
51 160
50 164
55 174
60 162
52 ˆxaˆbˆ；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y反思：讨论：这些点并不都在同一条直线上，上述直线并不能精确地反映x与y之间的关系，y的值不能由x完全确定，它们之间是统计相关关系，y的实际值与估计值之间存在着误差．对于上述问题，设有n对观测数据xi,yi(i1,2,3,,n)，根据线性回归模型，对于每一个xi，对应的随机误差项iyiabxi，我们希望总误差越小越好，即要使i1n2i越小越好．所以，只要求出Q,yi1nixi取得最小值时的2ˆ。这种求线形回归方程的方法叫最小二乘法。
ˆ,b,值作为a,b，的估计值，记为a
例题1在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：
年龄
脂肪
23 9.5 27 17.8 39 21.2 41 25.9 45 27.5 49 26.3 50 28.2 53 29.6 54 30.2 56 31.4 57 30.8 58 33.5 60 35.2 61 34.6 根据上述数据，人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？
其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数。
（1）观察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？
（2）以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，一组样本数据就对应着一个点，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？请画出该图。这个图跟我们所学过的函数图象有何区别？
通过计算机操作，让同学们熟悉并掌握求回归方程的方法。
练习：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：
摄氏温度
热饮杯数
-5 0 4 7 12 15 19 23 27 93 31 76 36 54 156 150 132 128 130 116 104 89 (1)画出散点图；
(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；
(3)求回归方程；
0(4)如果某天的气温是 C,预测这天卖出的热饮杯数。
2同学们自主完成，老师适当点评。
小结：问题小结，方法归纳
1、对一组数据进行线性回归分析时，应先画出其散点图，看其是否呈直线形，再依系数a,b的计算公式，算出a,b．写出回归方程。
2、利用回归方程，可以进行预测。
3、对于任意一组样本数据，利用上述公式都可以求得“回归方程”，如果这组数据不具有线性相关关系，即不存在回归直线，那么所得的“回归方程”是没有实际意义的.因此，对一组样本数据，应先作散点图，在具有线性相关关系的前提下再求回归方程.
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