复习参考题教学设计范文

三角函数与解三角形中的高考热点问题

第三课时

[命题解读]

从近五年全国卷高考试题来看，解答题第1题(全国卷T17)交替考查三角函数、解三角形与数列，本专题的热点题型有：一是三角函数的图象与性质；二是解三角形；三是三角恒等变换与解三角形的综合问题，中档难度，在解题过程中应挖掘题目的隐含条件，注意公式的内在联系，灵活地正用、逆用、变形应用公式，并注重转化思想与数形结合思想的应用．

热点3 三角恒等变换与解三角形的综合问题

以三角形为载体，三角恒等变换与解三角形交汇命题，是近几年高考试题的一大亮点，主要考查和、差、倍角公式以及正、余弦定理的综合应用，求解的关键是根据题目提供的信息，恰当地实施边角互化．

(2017·东北三省四市一联)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos B－2cos Acos C已知＝. 2a－bc(1)求的值；

(2)若角A是钝角，且c＝3，求b的取值范围．

1

ab

训练3：（广东广州市2016届高三二模）在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，2bsinB2acsinA2casinC.

(Ⅰ)

求B的大小；

(Ⅱ)

若b3, A, 求△ABC的面积. 4

规律方法小结：

2

练习：1.(2017·郑州二次质量预测)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，ππ且满足cos 2C－cos 2A＝2sin＋C·sin－C. 33(1)求角A的值；

(2)若a＝3且b≥a，求2b－c的取值范围．

3

2.（广东珠海市2016届高三二模）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且(a2b2c2)tanC2ab．

⑴

求角C的大小；

⑵

若c2，b22，求边a的值及△ABC的面积．

4

(2017·东北三省四市一联)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos B－2cos Acos C已知＝. 2a－bc(1)求的值；

(2)若角A是钝角，且c＝3，求b的取值范围．

训练3（广东广州市2016届高三二模）在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，

2bsinBab2acsinAc2a. iCsn

(Ⅰ)

求B的大小；

(Ⅱ)

若b3, A

5

, 求△ABC的面积. 4

例3解：(1)由题意及正弦定理得

sin Ccos B－2sin Ccos A＝2sin Acos C－sin Bcos C， 2分

∴sin Ccos B＋sin Bcos C＝2(sin Ccos A＋sin Acos C)．

∴sin(B＋C)＝2sin(A＋C)．

∵A＋B＋C＝π，∴sin A＝2sin B，∴＝2. 5分

abb2＋9－a2b2＋9－4b29－3b2(2)由余弦定理得cos A＝＝＝<0，

2b·36b6b∴b>3. ① 7分

∵b＋c>a，即b＋3>2b，∴b<3，

②

由①②得b的范围是(3，3). 12分

训练3解:

(Ⅰ)∵2bsinB2acsinA2casinC, 由正弦定理得，2b2aca2cac，

……………………………………1分

2化简得，acbac0.

……………………………………………………2分

222a2c2b2ac1. …………………………………………………4分

∴cosB2ac2ac22.

………………………………5分

32.

…………………………………6分

(Ⅱ)解：∵A,

∴C44334∵0B，

∴B

∴sinCsin62.

…………8分

sincoscossin3434434cb，

……………………………………………………9分

sinCsinB2bsinC62，

∴c.

…………………………10分

3sinB2331162bcsinA3sin. ………12分

42224

由正弦定理得，

∵b3，B

∴△ABC的面积S规律方法小结：1.以三角形为载体，实质考查三角形中的边角转化，求解的关键是抓住边角间的关系，恰当选择正、余弦定理．

2．解三角形常与三角变换交汇在一起(以解三角形的某一结论作为条件)，此时应首先确定三角形的边角关系，然后灵活运用三角函数的和、差、倍角公式化简转化．

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