复习参考题教学教案设计

制卷：YY

2019-5-29 第三课时

算法案例

教学目标：

掌握进位制、求最大公约数（辗转相除法、更相减损术）、秦九韶算法。

教学重难点：

各种进位制之间的互化，理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法，秦九韶算法的特点和对其先进性的理解。

教学设计：

一、明确目标

首先与学生达成共识，本节课的目的有三：进位制、求最大公约数、秦九韶算法

二、知识梳理

（一）进位制

1.十进制的由来

十进制数123中的1在______位上表示1个_______, 2在______位上表示2个_______, 3在______位上表示3个______. 于是，我们得到这样的式子：123= 练：24=

369= 2.二进制与多进制

二进制数110(2)中的1表示1个______, 1表示1个______,0表示0个______. 于是，我们得到这样的式子：110(2)= 练：111(2)= 102(3)= 123(4)= 3.不同进制之间的转换

例1.将7转化为二进制数、三进制数. （二）辗转相除法与更相减损术

求两个正数98与63的最大公约数。

【辗转相除法】

解：98＝63×1＋35

显然98的最大公约数也必是35的约数，同样63与35的公约数也必是98的约数，所以98与63的最大公约数也是63与35的最大公约数。

98＝63×1＋35

63＝35×1＋28

35＝28×1＋7

28＝7×4

所以，7为98与63的最大公约数。

【更相减损术】

解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减，即：

98－63＝35 63－35＝28 35－28＝7 让每个生命闪光

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制卷：YY

2019-5-29 28－7＝21 21－7＝14 14－7＝7 所以，98与63的最大公约数是7。

（三）秦九韶算法

已知f(x)5x54x43x32x2x1，求f(5). 算法1：需要(5+4+3+2)=14次乘法，5次加法【一般算法】

算法2：需要5次乘法，5次加法【秦九韶算法】

f(x)5x54x43x32x2x15x4x3x2x1x15x4x3x2x1x15x4x3x2x1x1322432v15x4 v35x4x3x2v25x4x3

v45x4x3x2x15x4x3x2x1x1v55x4x3x2x1x1三、基础演练

1.

【进位制】将五进制数321（5）转化为七进制数.

2.

利用辗转相除法、更相减损术求：(1)72与168，(2)84与72的最大公约数. v1_________；3.

写出用秦九韶算法求多项式f(x)5x44x33x22x1时，当x=2时，v2_________. 四、展示点评

五、巩固训练

1． （ 转化为十进制数是(

) A. 46

B. 47

C. 66

D. 67 2．“结绳计数”是远古时代的人最常用的计数方法，就是用打绳结的办法来计算物体的数量.如图所示的是一位猎人记录自己捕获猎物的个数，在从右向左依次排行的不同绳子上打结，满五进一.根据图示可知，猎人捕获猎物的个数是（

）

A. 123

B. 86

C. 66

D. 38 3．已知fxx2x3xx1,应用秦九韶算法计算x3时的值时, v2的值为(

) 532A. 27

B. 11

C. 109

D. 36 2 让每个生命闪光

制卷：YY

2019-5-29 4．用辗转相除法求得168与486的最大公约数(

) A. 3

B. 4

C. 6

D. 16 5．用秦九韶算法求多项式

当

时的值时，

=(

) A.

B.

C.

D.

6．把8810化为五进制数是(

) A. 3245

B. 3235

C. 2335

D. 3325

7．已知

,用秦九昭法计算 ,其中乘法的次数是_____．

8．已知一个5次多项式为fx4x53x32x25x1，用秦九韶算法求这个多项式当x3时，v3的值为__________．

让每个生命闪光

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