复习参考题教学设计第一课时

高一数学导学暨复习专题

概率统计

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典型例题【注意格式，规范书写】

【例】（2013广东文数.17）（本小题满分13分）

从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：

分组（重量）

频数（个）

[80,85)

5 [85,90)

10 [90,95)

20 [95,100)

15 （1）根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率；

（2）用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个，其中重量在

5)

[80,8的有几个？

（3）在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个

的概率？

【解】（1）苹果的重量在[90,95)的频率为

20=0.4；………………….2分

505=1个；………………………………….4分

（2）苹果的重量在[80,85)的有45+15

（3）设任取2个，重量在[80,85)和95,100中各有1个为事件A，……………5分

由（2）可知，苹果的重量在[80,85)的有1个，不妨标记为a，重量在95,100

的苹果有3个，标记为1、2、3，…………6分

（1，3），（2，3）共6种；. …………………………………..8分

且每个基本事件出现的可能性是相等的………………9分

而事件A包含的基本事件有：（a，1），（a，2），（a，3）共3种，………….11分

从抽出的4个苹果中任取2个的基本事件有：（a，1），（a，2），（a，3），（1，2），

31………….12分

625)

答：苹果的重量在[90,9的频率为0.4；重量在[80,85)的有1个；重量在[80,85)和5)[95,10中各有0)

所以重量在[80,8和1个的概率P(A)[95,100)中各有1个的概率为

1.……….13分

2【注1】解答中列举基本事件一般不能用“……”代替，尽量全部列举出来. 【注2】解答中要写上这句“且每个基本事件出现的可能性是相等的”，这句话其实是用来判断

这个概率模型是古典概率模型的.古典概型有两个特点：一是基本事件的有限性，这个解答中罗列基本事件已能说明，二是基本事件的等可能性，这个没有，因此要加上上面那句话来说明.类比下面这题“已知数列{an}的通项公式为an，这题明眼人很快可以看出是等差数列n，求其前n项和Sn”求和，但如果你不说明数列{an}是等差数列就直接套用公式，那是会被扣分的.换句话说，你想用我的东西，你要先跟我说明一下，不然你是不道德的.

【注3】期末考试有时作答一般占1到2分，所以一般要求学生要记得答. 【注4】计算古典概型事件的概率可分三步：①算出基本事件的总个数n；②求出事件A所包含的基本事件个数m；③代入公式求出概率P. 高一数学专题

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【注5】概率题无论是在期末或是高考改卷中，对格式、解题规范的要求都是很高的，请重视. 综合训练（信宜市高一统考历年期末试题）

1.

（11-12）为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，5000名学生成绩的全体是

A．个体

B．总体

C．样本容量

D．从总体中抽取的一个样本

2.

(05-06)某单位有老年人28人，中年人81人，青年人54人，为调查他们的身体健康状况，需要从他们中间抽取一容量为36的样本，最好的抽取方法为（

）

A、抽签法

B、随机数表法

C、分层抽样

D、系统抽样法

3.

（06-07）一个年级有30个班，每班同学以1-50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为15的同学留下进行交流，这里运用的是

A、抽签法

B、随机数表法

C、分层抽样

D、系统抽样法

4.

（09-10）某班的72名同学已编号1,2,3，...，72，为了了解该班同学的作业情况，老师收取了编号能被5整除的14名同学的作业本，这里运用的抽样方法是（

）

A、抽签法

B、简单随机抽样

C、分层抽样

D、系统抽样

5.

（2014.广东文6）为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（

）

A．20

B．25

C．40

D．50 6.

（07-08）某公司有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从中抽取20人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取的人数为

(

) A、8,15,7

B、12,3,5

C、16,2,2

D、16,3,1 7.

（11-12）从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.32，那么质量在[4.8,4.85](g)范围内的概率是

A、0.62

B、0.02

C、0.38

D、0.68 8.

（07-08）某路公共汽车5分钟一班准时到达A站，则任意一人在A站等车时间少于2分钟的概率为（

）

A、3121

B、

C、

D、

52541233

B、

C、

D、

22239.

（09-10）在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，则AM小于AC的概率是

A、10.

(10-11)两根相距8cm的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，

则灯与两端距离大于2m的概率是

A、1113

B、

C、

D、

234411.

(08-09)某班50名学生的一次数学测验成绩的频率

分布直方图如图所示，则成绩不低于70分的学生人数为______ 12.

(05-06)将容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分成8个组，如下表：

组号

频数

1 11 2 14 3 12 4 13 5 13 6 7 12 8 10 x

则第6组的频率为

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A、0.14

B、0.15

C、14

D、15 13.

(05-06)已知一个样本1,3,2,5,x，它的平均数是3，则这个样本的方差是_______________. 14.

(07-08)某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图，则以下说法正确的是（

）

A、甲总体得分比乙好，且甲比乙稳定

B、甲总体得分比乙好，且乙比甲稳定

C、乙总体得分比甲好，且乙比甲稳定

D、乙总体得分比甲好，且甲比乙稳定

15.

(08-09)甲、乙、丙、丁四名射击选手在选拔赛中所得的平均环数x及其方差S如右图所示，则选送参加决赛的最佳人选是（

）

A、甲

B、乙

C、丙

D、丁

预计水稻产量为_________千克.

17.

(11-12)假设某种汽车的使用年限x（年）和所支出的维修费用y(万元)有下表的统计资料：

x y 2 2.2 3 3.8 4 5.5 5 6.5 6 7.0 2

甲

8 5.7 乙

9 6.2 丙

9 5.7 丁

8 6.4 x

S2

ˆ=5x+250，当施化肥量为80千克时，16.

(09-10)若施化肥量x与水稻产量y的回归直线方程是yˆ1.23xˆa，据此模型估计使用年限为10年时维修费用约根据上表可得回归方程y___________万元（结果保留两位小数）

18.

(07-08)在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，组要对各种不同的搭配方式作比较.在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂，现有芳香度为0,1,2,3,4的五种添加剂可供选用，根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配.

（1）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4的概率；

（2）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3的概率.

19.

(09-10)右图是某校从参加高三体育考试的学生中抽出的60名学生体育成绩（均为整数）的频率分布直方图，该直方图恰好缺少了成绩在区间[70,80）内的图形，根据图形的信息解答下列问题：

（1）求成绩在区间[70,80）内的频率；

（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）；

（3）假设成绩在[80,90）内的学生中有2的成绩在85分

3一下（不含85分），从成绩在[80,90）内的学生中任选2人，求恰有1人成绩在85分以

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上（含85分）的概率.

20.

(2013广州一模)沙糖桔是柑桔类的名优品种，因其味甜如砂糖故名.其果农选取一片山地种植沙糖桔，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量（单位：kg），获得的所有数据按照区间(40,45], (45,50], (50,55], (55,60],进行分组，得到频率分布直方图如图3.已知样本中产量在区间(45,50],上的果树株数是产量在区间(50,60]上的果树株数的（1）求a,b的值；

（2）从样本中产量在区间(50,60]上的果树随机抽取两株，求产量在区间(55,60]上的果树至少

有一株被抽中的概率.

4倍.

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21.

(11-12)某学校共有教职工900人，分成三个批次进行远程研修培训.在三个批次中男、女教职工人数如下表所示，已知在全校教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0.16. （1）求x的值；

（2）现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名作研修培训效果的调查，问应在第三批

次中抽取教职工多少名？

（3）已知y96,z96,求第三批次中女教职工比男教职工多的概率.

女教职工

男教职工

22.

(09-10高二)某校随机抽取100名学生高中学业水平考试的X科成绩，并将成绩分成5组，得到频率分布表（部分）如下：

组号

第1组

第2组

第3组

第4组

第5组

分组

[50,60）

[60,70）

[70,80）

[80,90）

[90,100）

合

计

（1）分别写出频率分布表中①②③的值；

（2）如果每组学生的平均分都是分组端点的平均值（如：第1组5个学生的平均分是

频数

5 ①

30 20 10 100 频率

0.05 0.35 ②

0.20 0.10 ③

第一批次

196 204 第二批次

x 156 第三批次

y z 50+60=55），估计该校学生本次学业水平测试X科的平均分；

2（3）学校向高校推荐了第5组A、B、C、D和第4组E、F一共6位同学，高校决定从这6 名学生中随机抽取2名学生进行面试.求第四组至少有一名学生参加面试的概率.

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23.

(2014广东文17)(本小题满分13分)某车间20名工人年龄数据如下表：

（1）求这20名工人年龄的众数与极差；

（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；

（3）求这20名工人年龄的方差．

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