3.3.2 均匀随机数的产生优质课教案

3.3.2均匀随机数的产生之例2（会面问题）

教 案

（人教版必修3 第三章

概率 3.3几何概型）

广东省惠州市第一中学 郭慧敏

一、该片段教学目的、内容分析：

1.从理论的角度分析例2的会面问题，让学生从中掌握引入变量转化面积型几何概型的方法，形成从自然语言到数学语言，到图形语言的思维模式

；

2.从实验的角度，体验设计随机模拟实验的过程，让学生理解随机模拟的基本思想是用频率近似概率。

二、该片段教学重点、难点： 重点：如何将例2转化为面积型几何概型；

难点：让学生运用随机模拟实验的思想去设计实验方案

三、该片段教案主体：

教学

预计时步骤

间（分）

教学内容

【“会面问题”的引入】

教师活动

学生活动

1 1 分钟

从日常生活出发，设置问题情境，以想象问题情境，间却随机的问题，会面成功的概率有多少？

见课本例2、假设你家订了一份报纸，邮递员可能在早上课本的“送报纸”初步感受会面时6:30~7:30之间把报纸送到你家

，你父亲离开家去工作的问题为例，引出会间的随机性。

时间在早上7:00~8:00之间，问你父亲在离开家前能得到面问题。

报纸（成为事件A）的概率是多少？

【理论计算概率精确值】

1.一时间确定，另一时间随机，明确事件A发生的条件。

请学生完成如下两个小题：

（1）若确定爸爸离家时间为7:20，求P(A) （2）若确定邮递员送报时间为7:15，求P(A) 1.

完成“单随

机”的两小题，通过简单的长度型几何概型分析，明确A发生从“单随机”，到的条件。

“双随机”，再到2.

在老师的引

“建系量化”，最导下，观察几何后“归纳小结”，画板，时间轴的问题设置由感性分离带来的概率认识到数理计算，模型的变化，明由浅入深，环环相确问题为面积型扣。

的几何概型。

3.

通过建系量

化计算，规范严谨的完成会面问题解答。

日常生活中，我们常会遇到两人相约，但两人到达时5 2 分钟

A发生的条件为：送报时间≤离家时间

通过对两小题的分析，几何画板的动态演示，明确事件

2.两个时间均随机，确定概率模型

分离两个时间轴，几何画板动态分析事件结果构成方形区域，确定问题为面积型的几何概型。

3.设量建系，量化面积，计算概率

邮递员送报纸时间为x, 则6.5x7.5，爸爸离家时间为y,则7y8，爸爸离家前取得报纸, 只需送报时间早于离家时间，则

yx：

1111S2227

PAAS1184．小结：解决此类问题的主要方式

文字语言——数学语言——图像语言

【实验模拟概率估计值】

1.

随机模拟实验的原理

随着实验次数的增加，事件发生的频率会稳定在概率附近，故可通过创设情境，设计模拟实验，通过实验的反复操作，统计出事件发生的频数，计算出频率，并以此估计出事件的概率。

2. 探究活动：设计“会面问题”

随机模拟实验

学生以小组为单位，设计一个解决例2 “会面问题”的随机模拟实验，并完成方案表格。

3.“会面问题”

随机模拟实验方案展示

第一个方案

9 3 分钟

本环节的主体是学生，老师在模拟实验的设计中负责理论建立和评价指导的作用。

学生需发挥小团队的想象力和创造力，在明确可以用频率估计概率的理论基础上，设计实验，展示实验和评价实验，并最后在课后操作实验，由此体验了数学实验的全过程，更深刻认识到概率的本质。

第二个方案

第三个方案

4. “会面问题”

随机模拟实验的评价

评价标准：数学性、可操作性、数据可靠性

“撒豆子”实验

，优点：1.直观形象，步骤简洁，可操作性强；2.有误差处理的意识；改良：使豆子变小，或使图形变大。

“转表盘”实验，优点：模拟方法直接；改良：缩小刻度单位为分钟。

“excel表格”，优点：信息计算相结合数据自动生成；

改良：思考一般化，如何产生[a，b]的均匀随机数

。

5.小结：请各小组课后落实，按实验具体操作，处理数据，得出最终的结论，形成实验报告。

【过程总结】

会面问题

实验模拟

总结过程，

点明主题

回顾知识，

领悟思想

1 4 分钟

理论计算

概率

≈

频率

随机模拟的基本思想