3.2.2 （整数值）随机数（random numbers)的产生名师教学设计

《（整数值）随机数的产生》教学设计

孝义中学

杜红运

教材所处的地位和作用

本节是人教A版数学必修3第三章概率第二节古典概型的第二课时的内容，第二章统计中学生们学习了简单随机抽样和系统抽样，这些人工抽样方法的不足是工作量大，破坏性大，这就要求我们依据信息技术手段去寻找更方便、更快捷的抽样方法，更方便的解决实际问题进而进而加深对蒙特卡罗方法的理解，这节课是对古典概型的补充，当面临的问题不是古典概型时，我们可以用模拟的方法计算事件发生的频率，当实验次数非常多的时候频率的稳定值就是概率，这也是一种求概率的有效方法，所以这节课时随机抽样的延伸，也是古典概型的有效补充，还是信息技术与数学的有效交汇，能有效的培养学生数学建摸能力。

学情分析

本班学生整体学习素质较高，他们具有扎实的数学基础，熟悉对数字的直接运算处理，思维敏锐，具有一定的分析问题、解决问题的能力．但要较好地达成本节所设教学目标、完成预设的教学内容，学生还存在以下差距：一是计算器和计算机的应用水平较低，需要提前适当的培训，二是数据统计，分析能力有待于提高，学生们比较习惯给出条件后，应用条件去解决问题，不习惯自己去分析问题，得到信息；三、数学的建模意识还是比较薄弱，不能有效的把学到的方法熟练的应用到解决实际问题中去。

一、知识与技能：

1．了解随机数的意义．

2．会用模拟方法(包括计算器产生随机数进行模拟)估计概率．

3．理解用模拟方法估计概率的实质．

二、过程与方法：

通过各种求随机数的方法展示、分析，感知应用数学知识解决实际问题的方法。

三、情感、态度与价值观：

通过对学生统计学知识的渗透，让学生能提升分析数据意识和能力，体会利用大数据分析作出决策的思想，以适应当今的数据化时代。

四、教学重难点

正确理解各种求产生随机数的方法，能熟练的利用多媒体工具求随机数并能够对得到的数据进行分析，渗透数学建模的思想，并深刻的理解蒙特卡罗方法。并能利用蒙特卡罗方法求随机事件的概率。

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五、教学策略

遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则，采用启发式教学法，学生主要采用合作探究式学习法，

在实际问题的探究中充分参与体验，进而获得数学知识和解决问题的方法，再用典型例子展示，深化对概念的理解，最后再进行应用拓展。即本节以一系列问题的提出和解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，通过学生发现感悟、自主学习、合作探究，观察、归纳、抽象提炼出本节内容的关键点，达成教学目标，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程．同时，在教学过程中需要用到多媒体、卡西欧计算机、Excel软件等信息技术．

六、教学过程

（一）问题导入，复习回顾

问题1：从我们孝中434班50名学生中抽取5名学生参加某项课外活动，应该怎样抽取？

学生1：抽签法：1、给50名学生编号2、制作50个号签2、放在一个不透明的容器中搅拌均匀，每次抽一个连抽5次4、把号签上的数对应的个体取出形成样本。 随机数表法：1、给50名学生编号2、从随机数表中选出01到50范围内不重复的5个数，3、把号签上的数对应的个体取出形成样本。 教师：回答的很好，不管是号签上的数还是随机数表中的数，都是在一定范围内产生，且每个数产生的概率是一样的，这样的数叫随机数，我们这节课就研究随机数的产生。

【设计意图】：复习回顾简单随机抽样的方法（抽签法，随机数表法），强调不管那种抽样方法，每个个体被抽到的概率是一样的，抽到的每个数都是随机数，进而引出本节的学习课题（整数值）随机数的产生。

（二）要点分析，理解原理

问题2：用0代表正面向上，用1代表反面向上，抛掷一枚硬币1000次，

（1）每次试验中0，1出现的机会一样吗？

（2）0,1是不是随机数？

（3）如果要你统计1000次试验中0出现的次数，你愿意做吗？

学生2：硬币一般是均匀的，所以正面向上，反面向上的概率是一样的，所以0,1出现的概率是一样的,每一次实验的结果都是不确定的，所以0,1是随机数.

教师：大家愿意做一万次实验吗？

学生：不愿意，笑。

教师：从这里也能看出手工方法的缺点是计算量大，操作性不强，所以需要寻求改进方法，我们借助于计算器来帮我们做这些重复的单调工作。

2

教师：下面看计算器产生随机数的过程

1、

shift mode 2 2、

shift mode 6 0 3、

shift .(Ran#) 4、

反复按“=”

教师：shift mode 2是把计算模式调成线性的比如13在线性模是0,333333 Shift mode 6中的fix 是控制小数的位数，计算器做多允许小数点后9位小数，而Ran#表示（0.001,0.999）加上取整的功能，它就表示0和1两个数，比如Ran#产生的是0.3输出结果就是0，Ran#产生的随机数是0.7,输出结果就是1。并且用卡西欧计算器的软件在屏幕上就。

思考：1：如何产生1～10的随机数

2、如何产生2010～2018的随机数

3、如何产生a～b的随机数。

学生3：给Ran#乘以10就行了。

教师：乘以10产生的是0到10的随机数，再想想应该怎么办？

学生3：Ran#乘以9加上1.第二个是Ran#乘以8加上2010 教师：那把0,1变换到任意我们想要的区间内的整数该怎么办？比如如何产生a～b的随机数

学生:（b-a）Ran#+a就可以了。

【设计意图】：让学生理解计算机产生随机数每一步的原理，介绍Ran#函数的功能是产生（0.001,0.009）范围内的数，通过线性模式和控制小数点而把它变成整数0或1，从这个基础上进一步探讨其他范围的随机整数用Ran#如何实现，增强学生理解的灵活行，也渗透等价转换的数学思想，把不熟悉的问题化归到熟悉的问题中去解决。 （三）方法展示，理解概念

问题2：用0代表正面向上，用1代表反面向上，抛掷一枚硬币若干次，统计试验中0出现的次数。

教师：步骤：1、每个小组用计算机产生20次随机数 2、统计0出现的次数并计算频率。 3、用Excel软件的折线图直观展示规律。

教师：大家观察折线图看看随着实验次数的增多，0产生的频率怎样变换。

学生4；实验次数少的时候曲线波动较大，随着实验次数增3

多越来越趋向与0.5 教师：频率的稳定值0.5又叫什么？

学生：概率

教师：实验次数越多，频率就越接近于概率，那要是进行1000次试验，有没有办法统计频率？

教师；用Excel软件模拟抛1000硬币的流程：

1、

利用randbetween(0,1)产生随机数；

2、

复制单元格

3、

利用F5定位1000个单元格，按Eenter 4、

利用Frequency函数统计0的个数。

教师追问：1000次实验统计的频率和200次试验统计的频率谁更接近概率？

学生：1000次的实验结果更接近。

教师：一般而言随着实验次数的增多频率会越来越接近概率。

教师：我们称用计算机或计算器模拟实验的方法为随机模拟方法或蒙特卡罗（Monte，Carlo）方法。

随机模拟法是一种重要的数值计算方法，它与源于美国，在第二次世界大战中研制原子弹的“曼哈顿计划”里，该计划的组织者之一是数学家冯.诺依曼，他首创该法用于裂变中的中子随机扩散进行模拟，并用驰名世界的城市——摩洛哥国的Monte，Carlo来命名这种方法。

蒙特卡罗方法在金融工程学，宏观经济学，在应用物理，原子能，固体物理，化学，生物，生态学等领域都得到了广泛的应用，他不但用于解决许多复杂的科学方面的问题，也被项目管理人员经常使用。

教师：蒙特卡罗方法的优点是高效，便捷，破坏性好，操作方便，统计方便，结果的精确度高等特点。

【设计意图】：通过让学生参与活动，从实践中体会计算机模拟的便捷性，通过折线图让学生们只管的看到频率和概率的关系，加深对概率的理解，同时回答一开始提出的问题，进行1000次重复实验你愿意吗？这个问题，进一步体会计算机模拟的便捷性，体会相比手工实验，改进方法的突出优越性，通过一系列活动，水到渠成的提出蒙特卡罗方法，结合学生的体验再介绍这种方法的应用学生很容易理解随机模拟法的特点，高效，便捷，破坏性好，操作方便，统计方便，结果的精确度高等特点。

（四）应用举例，发展能力

例题：天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率为40%，这三天中恰有两条下雨的概率是多少？

4

问题1、可否用古典概型求解

问题2、怎样设置随机数来体现40%，能不能

举一个例子；

问题3、具体用计算器怎样操作

学生5：（1）不能用古典概型求解，因为可能出现的8中情况不是等可能的。

（2）产生0～4的随机数，用0，1代表下雨，用2,3,4代表不下雨，比如113就满足要求

（3）也可产生0～9的随机数，用0,1,2,3代表下雨，4,5，6,7,8,9代表不下雨也行

教师：要产生三维随机数直接用Ran#乘以1000就行了（教师用计算机展示）。

教师：小组合作要求：

1、5人一组分工合作

2、1人操作，2人监督，1人记录,1人发言。

3、实验次数20次

组序

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 实验次数

20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 两天下雨频

率数

教师：同学们看两天下雨的频率分布有什么规律？

学生6：频率围绕这概率上下波动，随着实验次数的增多，频率会越来越接近于概率。

教师：同学们通过参与计算器操作，直观的看Excel的折线图能切身感受到信息技术工具该统计带来的便捷性。

教师：咱们总结一下随机模拟法估计概率的步骤

1、

建立概率模型

2、

利用计算器产生随机数

3、

统计实验结果

【设计意图】：通过例题培养学生们的合作意识，通过实践再次感受计算器，Excel5

的便捷性，既能把前面学到的知识用到实践中，又能调动全体学生的积极性。

（五）总结反思，形成体系

1、知识层面：

分析了公式手工抽样（工作量大）的特点，用计算器或计算机进行随机模拟则比较方便

2、方法层面：

能根据实际问题的特点，建立相应概率模型，并会利用Ran#和Randbetween灵活的生成随机数，进而解决问题。

（六）作业布置，巩固延伸

1、课后练习：1,2

2、习题3.2：1,2,3,4（选作）

（七）体会过程，升华思想

教育部《教育信息化“十三五”规划》的颁布，标志着中国教育正在走向网络化、数字化、个性化的康庄大道，有了现代化技术的加入，我们的数学课堂必将更加有趣、直观、实用，在数学思维的指导下，用好信息技术工具，为早日实现“中国梦”贡献力量！

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