2.3.1 变量之间的相关关系第一课时教学设计

2.3相关关系

一、

教学目标：1．

通过收集现实问题中两个变量的数据作出散点图，利用散点图直观认识变量间的相关关系．2．

经历用不同的估算方法来描述两个变量线性相关的过程．

二、重难点：利用散点图直观认识两个变量之间的线性相关关系

三、教学方法：动手操作，师生合作交流

四、教学过程

（一）、创设情境

导入新课 1、相关关系的理解

师：我们曾经研究过两个变量之间的函数关系：一个自变量对应着唯一的一个函数值，这两者之间是一种确定关系。生活中的任何两个变量之间是不是只有确定关系呢？ 让学生举例，教师总结 如： 生：不是。师：能否举出反例？ 比如，年龄与身高。

生：身高与体重 生：教师水平与学生成绩。生：网速与下载文件所需时间 师：不妨以教师水平与学生成绩为例，学生成绩与教师水平有关吗？

生：有，一般来说，教师水平越高，学生成绩越好

师：即“名师出高徒”，名师一定出高徒吗？ 生：不一定。

师：即学生成绩与教师水平之间存在着某种联系，但又不是必然联系，对于学生成绩与教师水平之间的这种不确定关系，我们称之为相关关系。这就是我们这节课要共同探讨的内容 变量间的相关关系。（板书）

生活中还有很多描述相关关系的成语，如：“虎父无犬子”，“瑞雪兆丰年” 【设计意图：通过学生熟悉的函数关系，引导学生关注生活中两个变量之间还存在的相关关系。让学生体会研究变量之间相关关系的重要性。感受数学来源于生活。】

（二）、初步探索，直观感知

1、根据样本数据利用电子表格作出散点图，直观感知变量之间的相关关系

- 1 -

师：在研究相关关系前，同学们先回忆一下：函数的表示方法有哪些？ 生：列表，画图象，求解析式。 师：下面我们就用这些方法来研究相关关系。请同学们看这样一组数据：

探究: 在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据: 根据上述数据,人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？

年龄

脂肪

9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6 23 27 39 41 45 49 50 53 54 56 57 58 60 61 生：随着年龄增长，脂肪含量在增加 师：有没有更直观的方式？生：画图 师生：用x轴表示年龄，y轴表示脂肪。一组样本数据就对应着一个点。由于数据比较多，我们借用电子表格来作图，请大家注意观察。

教师演示作图方法，学生观察

年龄

23 27 39 41 45 49 50 53 54 56 57

脂肪

9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 29.6 30.2 31.4 30.8 - 2 -

关。图2中的两个变量的相关关系，称为负相关。师：我们还可以判断出：年龄与身高是正相关，网速与下载文件所需时间是负相关。 生：后面两个图很乱，前面两个图中点的分布呈条状。 师：从数学的角度来解释：即图1、2中的点的分布从整体上看大致在一条直线附近。我们称图1、2中的两个变量具有线性相关关系。这条直线叫做回归直线。图3、4中的两个变量是非线性相关关系 师：这节课我们重点研究线性相关关系。（板书） 设计意图

：数形结合，扫清了学生的思维障碍，体现数学的简约美。

脂肪含量403530252015105005101520253035年龄404550556065（三）、循序渐进、延伸拓展

1、找回归直线

师：下面我们再来看一下年龄与脂肪的散点图，从整体上看，它们是线性相关的。

如果可以求出回归直线的方程，我们就可以清楚地了解年龄与体内脂肪含量的相关性。这条直线可以作为两个变量具有线性相关关系的代表。同学们能否画出这条直线？请完成数学实验1、画出回归直线。（学生在计算机上用电子表格画回归直线）

数学实验1： 画出回归直线 脂肪含量40

35

30252015105005101520253035年龄404550556065- 4 -

教师展示学生画图情况，学生说明理由

脂肪含量40脂肪含量403530252015105005101520253035年龄404550556065

3530252015105005101520253035年龄404550556065学生方案一 学生方案二

脂肪含量40353025 20

15105005101520253035年龄404550556065学生方案三

生总结：

第二种方法好，因为所有的点离这条直线最近。

师：即，从整体上看，各点与此直线的距离和最小。

（四）、例题探析

例1：

在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？

①正方形边长与面积之间的关系；②作文水平与课外阅读量之间的关系；③人的身高与年龄之间的关系；④降雪量与交通事故的发生率之间的关系. 【

答案：②③④】

例2、

以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据：

房屋面积

（平方米）

销售价格

（万元）

画出数据对应的散点图，并指出销售价格与房屋面积这两个变量是正相关还是

- 5 - 61

70

115

110

80

135

105

12.2

15.3

24.8

21.6

18.4

29.2

22

负相关。

售价

35302520151050020406080100120140面积160（五）、小结与作业

1．对于两个变量之间的关系，有函数关系和相关关系两种，其中函数关系是一种确定性关系，相关关系是一种非确定性关系. 2．散点图能直观反映两个相关变量之间的大致变化趋势，利用计算机作散点图是简单可行的办法. 3.一般情况下两个变量之间的相关关系成正相关或负相关，类似于函数的单调性. 作业：P85练习：1，2 .

第84页，习题2-3A第1(1)、2(1)题, 五、教后反思：

- 6 -

- 7 -