3.1.2 概率的意义第二课时教学设计

3.1.1随机事件的概率

宾阳高中：李善芳

一、引入

考察下列事件有什么特点：

①向上抛出的石头会下落。

②导体通电时发热。

③北极生活着很多骆驼。

④服用一种药物使人永远年轻。

⑤抛掷一个骰子出现的点数为偶数。

⑥坐马航一定会失联。

分析：①②在一定条件下一定会发生

③④在一定条件下一定不会发生

⑤⑥在一定条件下，可能发生也可能不发生

二、事件的的分类和定义

（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件

（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件

（其中必然事件和不可能事件统称为确定事件）

（3）随机事件：在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件

必然事件

确定事件

事件的分类

不可能事件

随机事件

确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A，B，C……表示。

问题：同学们能否举出一些现实生活中的随机事件、不可能事件、必然事件的实例？

三、试验过程

物体的大小常用质量、体积等来度量，学***的高低常用考试分数来衡量，对于随机事件，它发生的可能性大小，我们用概率来度量，那么，如何获得随机事件发生的概率呢？最直接的方法就是做试验。

第一步：全班每人各取一枚同样的硬币，做10次抛硬币的试验，并将结果填在下表中：

姓名

试验总次数

正面朝上的次数

正面朝上的比例

思考：与其他同学的试验结果比较，你的结果和他们一致吗？

第二步：每个小组把本组同学的实验结果统计一下，填入下表中：

组次

试验总次数

正面朝上的次数

正面朝上的比例

思考：与其他小组的试验结果比较，各组的结果一致吗？

第三步：请把全班同学的试验结果统计一下，填入下表中：

试验总次数

正面朝上的次数

正面朝上的比例

思考：班级的结果与各小组的结果比较，你发现了什么？

探究：如果同学们再重复一次上面的试验，全班的汇总结果还会和这次的汇总结果一致吗？

师：照片上的人是谁？

生：……

师：他是干什么的？

生：……

师：如果让刘谦来做抛硬币试验，大家猜猜结果会怎样？

生：……

师：魔术师自然有他自己的方法来控制结果。我们这里讲的抛硬币试验结果，是“在正常情况”这一条件下得的结果，因为，事件定义中已经强调事件是“在一定条件下”发生或不发生的。

四、频数、频率的定义

在相同的条件S下重复n次试验，某一事件A出现的次数nA称为事件A的频数，事件A出现的比例fn(A)=nA／n为事件A的频率。

思考：频率的取值范围是什么？

必然事件、不可能事件的频率分别是多少？

历史上有人曾经做过大量重复抛硬币试验，试验结果在课本第112页，由试验结果可以知道，当试验次数很多时，正面朝上的频率值在0.5附近摆动。

一般来说，随机事件A在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会逐渐稳定在区间［0，1］中的某个常数上。这个常数越接近于1，表明事件A发生的频率越大，频数就越多，也就是它发生的可能性越大；反过来，事件发生的可能性越小，频数就越少，频率就越小，这个常数就越小。因此，我们可以用这个常数来度量随机事件发生的可能性大小,并且把这个常数叫做随机事件A发生的概率。

五、概率的定义

对于给定的随机事件A在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会逐渐稳定在区间［0，1］中的某个常数上，把这个常数叫做随机事件A发生的概率，记作P(A)。

思考：（1）概率的取值范围是什么？

（2）必然事件、不可能事件的概率分别是多少？

这样，通过上述的试验可以知道抛一枚硬币，正面朝上的概率为0.5，即P (正面朝上)=0.5。

思考：（1）事件A发生的频率fn(A)是不是不变的？

事件A发生的概率P(A) 是不是不变的？

（2）它们之间有什么区别和联系？

课堂练习：

1、下列说法正确的是（）

A、任何事件的概率总是在（0，1）之间

B、频率是客观存在的，与试验次数无关

C、随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率

D、概率是随机的，在试验前不确定

2、某运动员进球的概率是0.8，那么他投10次篮一定能投中8次吗？

3、抛100枚质地均匀的硬币，有下列一些说法：

①全部出现正面向上是不可能事件

②至少有一枚出现正面向上是必然事件

③出现50枚正面向上，50枚正面向下是随机事件

以上说法中正确说法的个数为（

）

A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3个

4 、一个袋子中有5个红球，2个白球，从中任意摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（

）

A、

3个都是红球

B、至少1个是红球

C、

3个都是白球

D、至多1个是白球

练习：课本第123页A组2，3

小结；通过这节课我们可以知道，虽然随机事件发生的结果不能预测，但通过试验，可以知道它发生的可能性大小。就像这节课我们做的抛硬币的试验，可以知道抛一次硬币正面朝上的概率为0.5。