2.1.2 向量的几何表示10分钟试讲教案

2.1.2平面向量的几何表示

一、教学分析

本节是本章的入门课,概念较多,但难度不大.学生可根据原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念,结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念.由于向量来源于物理,并且兼具“数”和“形”的特点,所以它在物理和几何中具有广泛的应用,可通过几个具体的例子说明它的应用.位移是物理中的基本量之一,也是几何研究的重要对象.几何中常用点表示位置,研究如何由一点的位置确定另外一点的位置.位移简明地表示了点的位置之间的相对关系,它是向量的重要的物理模型.力是常见的物理量.重力、浮力、弹力等都是既有大小又有方向的量.物理中还有其他力,让学生举出物理学中力的其他一些实例,目的是要建立物理课中学过的位移、力及矢量等概念与向量之间的联系,以此更加自然地引入向量概念,并建立学习向量的认知基础. 二、教学目标

1、知识与技能：

了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量；

2、过程与方法：

通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别。

3、情感态度与价值观：

通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力。

三、重点难点

教学重点:理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念,会表示向量. 教学难点:平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系. 四、教学设想：

（一）导入新课

思路1.(情境导入)一条小船从A地出发，向西北方向航行15km到达B地，可以用什么方式表示小船的位移？

思路2.两列火车先后从同一站台沿相反方向开出,各走了相同的路程,怎样用数学式子表示这两列火车的位移？从中国象棋中规定“马”走日,象走“田”,让学生在图上画出马、象走过的路线引入也是一个不错的选择.

（二）教学过程

合作学习：

学生看书：完成导学案的课前学习

1、在现实生活中，有些量（如距离、身高、质量、 等）在取定单位后只用 就能表示，我们称之为 ，而另外一些量（如位移、速度、加速度、力、 等）必须用 和 才能表示。

2、我们把 称为向量，向量常用一条 来表示， 表示向量的大小。以A为起点、B为终点的向量记为 。

3、 称为向量的长度（或称为 ），记作

4、 称为零向量，记作 ； 叫做单位向量. 5、 叫做平行向量

新课探究

定义：既有大小又有方向的量. 向量表示法：

•

有向线段法——-有向线段的方向表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向. •

其他表示法——-用字母a,b,c等表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示. 有关向量的概念：

•

向量长度：向量的大小，亦称模. •

零向量：长度为零的向量. •

单位向量：长度等于1个单位长度的向量. •

相等向量：长度相等且方向相等的向量. 例1：温度有零上零下之分，“温度”是否向量？

答：不是，因为零上零下也只是大小之分。

例2：向量AB与向量BA是否同一向量？

答：不是同一向量。

例3 如图，四边形ABCD为正方形，△

D

CBCE

为等腰直角三角形.以图中各点为起点和终点，写出与向量AB模相等的所有向量. 课堂小练：数学书77页练习2

A

B

E

（三）课堂小结

1、向量的概念

2、向量表示

3、零向量和单位向量

4、平行向量

五、课后作业：

P77习题2.1A组：1，2. 六、教学反思

本节是平面向量的第一节,显然属于“概念课”,概念的理解无疑是重点,但也是难点.本教案设计的指导思想是:把学生划分小组合作讨论学习,经过小组成员们的合作探究,对平面向量的基本概念和基本解题方法都明了了不少,应该有很多的成功之处或收获.对失败或教训之处可能是由于一些概念性问题没有深入研究,导致解题存在困难,不过这些会通过学习的深入弥补过来的. 作为现代数学重要标志之一的向量引入中学数学以后,给中学数学带来了无限生机.通过本节具体问题的解决,让学生体会到数学在生活中的重要作用,并在实际课堂教学中规范学生的习惯,培养严谨的思考习惯和代数与几何相结合的习惯,为后面学习打下基础.