复习参考题优质课一等奖

平面向量的数量积（复习课）

教学目标：

（一）知识目标

1.掌握平面向量数量积的定义及其几何意义；掌握平面向量数量积的重要性质及运算律. 2.掌握平面向量数量积的坐标表示. 3.掌握向量垂直的条件. （二）能力目标

会进行平面向量数量积的运算；能利用数量积计算向量的模、夹角及判定两个向量垂直，培养学生的转化与化归思想.

（三）情感目标

通过平面向量数量积的学习，加深学生对数学知识之间联系的认识，体会数学知识的抽象性、概括性和应用性，促使学生形成学数学，用数学的思维和意识，课堂中不断培养学生自主学习、主动探索，勤于观察、思考、善于总结的态度. 教学重点：

平面向量数量积的定义及运算律，平面向量数量积的坐标表示等.

教学难点：

会进行平面向量数量积的运算；能利用数量积计算向量的模、夹角及判定两个向量垂直．

教学方法：讲练结合

教学过程：

一、定向示标

1.复习旧知

1(1)已知平面向量a(0,1),b(1,2)，则向量2ab等于（ ）

3141414333333(2)已知平面向量a(1,2),b(2,m)，且a//b，则2a3b（ ）

A.(,) B.(,) C. (,) D. (,)

1433A.(2,4) B.(3,6) C. (4,8) D. (5,10)

（通过题目让学生回顾ab,ab,a,a//b的坐标运算）

2.目标展示(略) 二、自学督查（检查学生对课本第103—107页内容的预习情况，归纳下列知识点）

1．平面向量的数量积

（1）定义：已知两个非零向量a与b，我们把数量abcos叫做a与b的数量积(或内积)，记作ab，即ab=abcos，其中是a与b的夹角．0.

（2）几何意义：数量积ab等于a的长度a与b在a的方向上的投影bcos的乘积．

2.平面向量数量积的性质及其坐标表示

设两非零向量a＝(x1,y1)，b＝（x2,y2)，a与b的夹角为，

(1)数量积：ab=abcos=x1x2y1y2

222aax1y1（特别的aaa2a）

x1x2y1y2ab(3)夹角：cos

2222abx1y1x2y2(2)模：a(4)ab的充要条件：ab=0x1x2y1y20

3.平面向量数量积的运算律

（1）交换律：ab=ba（2）数乘结合律：ab(ab)a(b)

（3）分配律：(ab)cacbc 三、导学释疑

重点1：向量数量积的运算

例1：已知a10,b12，a与b的夹角为120，求ab. 【思路点拨】已知a与b及其夹角，可利用数量积的运算公式ab=abcos. 例2：（2015高考）向量a(1,-1),b(1,2)，则(2ab)a（ ）

A.-1 B.0 C.1 D. 2 【思路点拨】先求出(2ab)的坐标，再利用ab=x1x2y1y2计算. 【点评】求两向量数量积的步骤：①确定向量a与b的夹角及模长（或坐标），②套用公式ab=abcos（或ab=x1x2y1y2）进行计算. 重点2：向量夹角及垂直问题

例3：已知向量a与b，其中a2,b2，且(ab)a，则向量a与b的夹角是（ ）

A.5 B. C. D.

12643ab【思路点拨】利用已知条件中的垂直关系求出ab，再利用cos求解. abab【点评】(1)两向量的夹角公式cosabx1x2y1y2x1y1x2y22222

，所以要找准ab

及a与b

(2)两向量ab的充要条件：ab=0x1x2y1y20. 重点3：与向量模有关的问题

例4：已知向量a与b的夹角为120，且a4,b2，求3a4b. 【思路点拨】利用向量数量积的运算公式先求出ab，再结合aaa求值. 例5：（2017高考）设非零向量a与b满足abab，则（ ）

A.ab B. ab C. a//b D. ab

【思路点拨】利用aaa化简. aa进行计算. 【点评】在求模问题中，如果没有出现坐标，常用a四、课堂达标

1.已知a6,b4，a与b的夹角为60，求(a2b)(a3b). 2.已知a1,b4,(a-b)(a2b)-29,则a与b的夹角=_______ 3.已知平面向量a(1,-3),b(4,-2)，ab与a垂直，则（ ）

A.-1 B.1 C.-2 D. 2 五、课时小结（请2-3名同学作总结）

本节课主要学习的知识点有：①平面向量的数量积；②平面向量数量积的性质及其坐标表示；③平面向量数量积的运算律. 利用知识点可以解决的问题有：①向量数量积的运算；②向量夹角及垂直问题；③与向量模有关的问题. 六、课后作业

课本P108、A组1,2,3 七、课后反思