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《平面向量数量积复习》

教学设计

【教学目标】

1.．知识与技能：掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；能运用数量积表示两个向量的夹角，判断两个平面向量的垂直关系。

2．

过程与方法：培养学生的分析、归纳能力和语言表达能力，体会数形结合的思想，构建良好的数学思维品质。

3．

情感、态度与价值观：培养学生积极参与、大胆探索的精神，学会在合作中探究，在竞争中提高，增进学生数学学习的兴趣。

【教学重点】构建知识网络、梳理题型解法

【教学难点】理清知识脉络与联系，知识与方法在一些问题中的灵活运用. 【教学过程】

教学内容

师生互动

每组两名同学互查识记内容

设计意图

梳理所学过的关于平面向量的数量积有关的知识，完善知识结构，为本节课中的平面向量数量积的应用储备知识基础。

1. 向量数乘运算定义:

2.平面向量数量积的性质及其坐标表示：

3.平面向量数量积的运算律：

互查

一、

二组、三组同学展示交流自学探究（1）

的成果．

平面向量数量积的运算

展示

1．若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，→c

＝(3，交→x)满足条件(8a－b)·c

＝30，则x＝(

) 流

A．6

B．5 C．4

D．3 2．(2012·北京)已知正方形ABCD的边长为1，→→点E是AB边上的动点，则DE·CB的值为→→________；DE·DC的最大值为________．（本题你有几种解法）

反思：平面向量数量积问题的类型，求法以及所用数学思想。

教师随时点评，引导，欣赏，鼓励．

每组选派一名代表课堂上展示交流成果，组内同学补充。其他同学可针对展示交流成果提出问题，进一步加深理解．

通过一题多解,分析比较,寻找解题的最佳途径和方法,能够培养创造性思维能力。在解决问题中体会数形结合的思想，并学会用代数方法来解决几何问题．

教学内容

师生互动

教师随时点评，引导，欣赏，鼓励．

每组选派一名代表课堂上展示交流成果，组内同学补充．其他同学可针对展示交流成果提出问题，进一步加深理解．

设计意图

通过一题多变,

体会利用平面向量数量积公式的各个不同的视点，帮助学生在解决问题中系统地理解

四、五、六组同学展示交流自学探究（2）

的成果．

两平面向量的夹角与垂直

展

1．

已知|a|=2，|b|=4，向量a与b的夹示角60°，求a( b－a)的值．

交

变题1 若|a|=2, |b|=4且(a+b)⊥a,求流

向量a与b的夹角.

变题2

已知|a|=2，|b|=4，向量a与b的夹角60°，求向量a与2a－b的夹角.

能已知向量a＝(2，2)，向量b与a的夹角为力3π提4，且a·b＝－2，求：

升

向量b的坐标；

课1.(2013·新课标全国卷Ⅱ)已知正方形ABCD的边堂长为2,E为CD的中点, 检则

AE

BD

=

. 测

2.向量a(1,2),b(x,1),

当a2b与2ab垂直时，求x.

3.设e1,e2是夹角为450的两个单位向量,且a=e1+2e2,b=2e1+e2,,则|a+b|=(

)

A.32

B.9

C.1892

D.322

4. a，b为平面向量，已知a＝(4，3)，2a＋b＝(3，18)，则向量a，b夹角的余弦值等于(

) A．865

B．－865

C．1665

D．－1665

课1.

体会数形结合的思想

堂2.

向量的数量积公式，沟通了向量与实数小间的转化关系. 结

课表扬：优秀小组： ；

优秀个堂人： 。

评存在的问题： 。

老师引导，鼓励学生上台板演可以暴露学生存在的问题，老师及时予以纠正，并呈现标准的解答格式，

学生独立完成

师生共同完成

和掌握了公式的本质．

培养学生答题的规范性，做到“会做的题目得满分，不会做的题目不得零分”

通过课堂小测快速反馈，既可以把学生取得的进步变成有形的事实，使之受到鼓励，乐于接受下一个任务，又可以及时发现学生存在的问题，及时矫正乃至调节教学的进度，从而有效地提高课堂教学的效率。

归纳总结，使学生对所学内容有一个系统的认识．认识坐标法，体会数形结合思想．

价

1．学案使用不够规范，如双色笔的使用等。

2．学案的书写还有待进一步提高。

3．不善于思考，不能将前后所学知识联系起来。

4．对平时所总结的方法规律不能灵活应用。

1.

结合本节课学习，进一步完善自己的知

识网络．

2.

完善以上题组的解题过程，体会并总结课解决问题的方法．

后3.

探索研究：

作【全新视角拓展】

（课下完）

业

5. [2013·安徽卷] 若非零向量a，b满足|a|＝3

|b|＝|a＋2b|，则a与b夹角的余弦值为________．

6．)设a＝(cos 2α，sin α)，b＝(1，2sin α－1)，α∈(π)，若a·b＝22，π5，则sin α＝________. 7.已知a＝(1,2sin x)，b＝π2cos(x＋6)，1，函数f(x)＝a·b

(x∈R)．

(1)求函数f(x)的单调递减区间；

(2)若f(x)＝8π5，求cos(2x－3)的值．

课

堂反思

帮助学生巩固所学知识、反馈课堂教学效果，使下一节课的教学有的放矢，将课堂延伸，使学生将课堂所学内容再认识和升华，同时培养学生的探究意识．