探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期课时教案

函数y=Asin(ωx+φ)的图象

课型：

新课

教学目标：

（1）、理解φ对y=sin(x+φ)的图象的影响,ω对y=sin(ωx+φ)的图象的影响,A对y=Asin(ωx+φ)

的图象的影响.

（2）.通过探究图象变换,会用图象变换法画出y=Asin(ωx+φ)图象的简图,并会用“五点法”画出函数y=Asin(ωx+φ)的简图. 过程与方法：感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。

教学重点：

讨论字母φ、ω、A变化时对函数图象的形状和位置的影响,掌握函数y=Asin(ωx+φ)图象的

作法. 教学难点:

由正弦曲线y=sinx到y=Asin(ωx+φ)的图象的变换过程.

教学方法：探究、精讲

学习方法:自主、合作探究学习法

教学过程: 【引入课题】：观察交流电电流随时间变化的图像，它与正弦曲线有何关系？

（让学生阅读课本第49页开头一段，并思考回答问题）

【精讲释疑】

一、探索φ对y=Asin(ωx+φ)，xR的图象的影响。

例1、画出函数

Y=Sin (X+ ),X∈R

，

Y=Sin(X- ) ,X∈R

的简图。并观察它们与34y=sinx的图象之间的关系。

结论：函数

y=sin(x+)(0) 的图象可以看作是把y=sinx 的图象上所有的点向左(当>0时)或向右(当<0时)平行移动||个单位而得到的. 二、探索ω对y=Asin(ωx+φ)，xR的图象的影响。

例2、画出函数y＝sin(2x＋象之间的关系。

结论:函数y=sin（ωx+φ）(其中ω>0) 的图象,可看

作把y=sin(x+φ)图象上所有点的横坐标伸长(当 0<ω<1)或缩短(当ω>1)到原来的)，x∈R的简图，并观察它与函数y＝sin(x＋)，x∈R的图331

倍(纵坐标不变)而得到. 三、探索A对y=Asin(ωx+φ)，xR的图象的影响。

例3、画出函数y＝3sin(2x＋)，x∈R的简图，并观察它与函数y＝sin(2x＋3)，x∈R的图象之间的关系。

3

四、课时总结：

函数 y = sinx 的图象与函数 y=Asin(x+)的图象间的变换关系。

（x)，xR（其中0图象，可以看作是正弦曲线上所有的点_________1.函数ysin（当>0时

） 或______________（当<0时）平行移动个单位长度而得到. 2.函数ysinx,xR（其中>0且1）的图象，可以看作是把正弦曲线

上所有点的横坐标______________（当>1时）或______________（当0<<1时）到原来的 倍（纵坐标不变）而得到. 3.函数yAsinx,xR(A>0且A1)的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的纵坐标___________ （当A>1时）或__________（当00,>0）的图象，可以看作用下面的方法得到：先4. 函数yAsin(1把正弦曲线上所有的点___________（当>0时）或___________（当<0时）平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标____________（当>1时）或____________（当0<<1）到原来的 倍（纵坐标不变），再把所得各点的纵横坐标____________（当A>1时）或_________（当0

五、课后作业：

1.讨论由函数 y = sinx 的图象到函数 y=Asin(x+)的图象间的变换方式。

2.除了本节课学习的变换方式之外，还有其他的变换方式吗？

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