探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期评课稿

3.1.3

两角和与差的正切（2）

泰州市美术学校

许亚芹

教学目标：

1．复习两角和与差的正弦、余弦和正切公式，了解它们之间的内在联系，并通过强化题目的训练，加深对公式的理解，培养学生的运算能力及逻辑推理能力，从而提高解决问题的能力．

2．通过两角和与差的正弦、余弦、正切公式的运用，会进行简单的求值、化简、恒等证明，使学生深刻体会联系变化的观点，自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提高学生分析问题解决问题的能力．

3．通过本节学习，使学生掌握寻找数学规律的方法，提高学生的观察分析能力，培养学生的应用意识，提高学生的数学素质．

教学重点：

两角和与差的正弦、余弦、正切公式．

教学难点：

灵活运用所学公式进行求值、化简、证明．

教学方法：

本节课的教学中可以充分利用学生的知识迁移,更多地让学生自主学习,独立地推导两角和与差的正切公式,为学生提供进一步实践的机会.在探究中让学生体验自身探索成功的喜悦感,培养学生的自信心,培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神.对于公式成立的条件,可以在学生自主推导公式中通过观察、比较、分析、讨论,在掌握公式结构特征的基础上加以讨论解决.

教学过程：

一、导入新课(问题导入) 打出幻灯，出示一组练习题让学生先根据上节课所学的公式进行解答. 1．化简下列各式[来源学*科*网][来源学科网ZXXK]

（1）cos（α＋β）cosβ＋sin（α＋β）sinβ；

sin2xsinxcosxsinxcosx；

（2）2sinxcosxtanx1sin()sin()tan2（3）.

222sincostan2．证明下列各式．

（1）sin()tantan;

cos()1tantan（2）tan（α＋β）tan（α－β）（1－tan2αtan2β）＝tan2α－tan2β；

（3）sin(2)sin2cos().

sinsin教师根据学生的解答情况进行一一点拨，并对上节课所学的六个公式进行回顾复习，由此展开新课．

二、建构数学

提出问题：

①请同学们回忆这一段时间我们一起所学的和、差角公式．

②请同学们回顾两角和与差公式的区别与联系，可从推导体系中思考．

活动：待学生稍做回顾后，教师打出幻灯，出示和与差角公式，让学生进一步在直观上发现它们内在的区别与联系，理解公式的推导充分发挥了向量的工具作用，更要体会由特殊到一般的数学思想方法.教师引导学生观察，当α，β中有一个角为90°时，公式就变成诱导公式，所以前面所学的诱导公式其实是两角和与差公式的特例．在应用公式时，还要注意角的相对性，如α=(α+β)-β，2(2)(2)等.让学生在整个的数学体系中学会数学知识，学会数学方法，更重要的是学会发现问题的方法，以及善于发现规律及其内在联系的良好习惯，提高数学素养．

sin()sincoscossin(S())coscoscossinsin(C())

tan()tantan(T())1tantan三、数学运用

1．例题．

[来源:学&科&网Z&X&X&K]

例1

利用和差角公式计算下列各式的值．

（1）sin72°cos42°－cos72°sin42°；

（2）cos20°cos70°－sin20°sin70°；

1tan15（3）．

1tan15例2

在斜三角形ABC中，求证：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC．

例3

求证：cosα+3sinα=2sin(2．练习．

（1）化简求值：[来源:Zxxk.Com]+α)．

6

①cos44°sin14°-sin44°cos14°; ②sin14°cos16°+sin76°cos74°; ③sin(54°-x)cos(36°+x)+cos(54°-x)sin(36°+x)．

（2）已知在三角形ABC中，tanA，tanB是方程3x27x20的两根，求tanC的值．

（3）已知：3124<β<α<，cos(α-β)=，sin(α+β)=，求cos2β的值．

41325（4）化简下列各式：

①3sinx+cosx；

②2cosx-6sinx．

（5）求证：tan3tan2tantan3tan2tan．

四、课堂小结[来源学+科+网]

1．先让学生回顾本节课的主要内容是什么？我们学习了哪些重要的解题方法？通过本节的学习，我们在运用和角与差角公式时，应注意什么？如何灵活运用公式解答有关的三角函数式的化简、求值、恒等证明等问题．

2．教师画龙点睛：通过本节课的学习，要熟练掌握运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式解决三角函数式的化简、求值、恒等证明等问题，灵活进行角的变换和公式的正用、逆用、变形用等．推导并理解公式asinx+bcosx=a2b2sin(x+φ)，运用它来解决三角函数求值域、最值、周期、单

调区间等问题．