2.1.2 系统抽样优质课一等奖

2.1.2系统抽样

教学目标：

1. 知识目标：

理解和掌握系统抽样的概念和步骤，利用系统抽样解决实际问题. 2.能力目标：

能应用系统抽样方法进行抽样. 3.情感态度与价值观： 通过系统抽样的研究，养成严谨的科学态度，勇于提出问题、分析问题的习惯．

教学重点：1.理解和掌握系统抽样的概念和步骤

2. 能应用系统抽样方法进行抽样

教学难点：1.体会系统抽样转化为简单随机抽样的思想

2．利用系统抽样解决实际问题

【设疑自探】

阅读教材第58页，（或创设情境）以小组为单位提出问题，师生梳理形成自探提纲。

【解疑合探】

【探究1】

例1．某工厂为了检查产品质量，在生产流水线上每隔5分钟就取一件产品，这种抽样方法是(

) A．抽签法

B．简单随机抽样

C．系统抽样

D．随机数表法

【探究2】

例2．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为(

) A．11

B．12

C．13

D．14

【运用拓展】

课堂训练：

1．下列问题中，最适合用系统抽样抽取样本的是(

) A．从10名学生中，随机抽取2名学生参加义务劳动

B．从全校3 000名学生中，随机抽取100名学生参加义务劳动

C．从某市30 000名学生中，其中小学生有14 000人，初中生有10 000人，高中生有6 000人，抽取300名学生了解该市学生的近视情况

D．从某班周二值日小组6人中，随机抽取1人擦黑板

2．为了了解参加某次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为(

) A．2

B．3

C．4

D．5 3．某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,3，…，295.为了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，请设计一个抽样方案．

【课堂小结】

1．体会系统抽样的概念，其中关键因素是“分组”，否则不是系统抽样．系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，因为这时采用简单随机抽样显得不方便.

2．解决系统抽样问题的两个关键步骤为

(1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本.

(2)起始编号的确定应用随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了.

NN3．用系统抽样法抽取样本，当不为整数时，取k＝n，即先从总体中用简单随机抽n样的方法剔除N－nk个个体，且剔除多余的个体不影响抽样的公平性．

2.1.2系统抽样

【课时作业】

1．总体容量为524，若采用系统抽样，当抽样间距为多少时不需要剔除个体(

) A．3

B．4

C．5

D．6 2．一个总体的60个个体的编号为0,1,2，…，59，现从中抽取一个容量为10的样本，请根据编号被6除余3的方法取足样本，则抽取的样本号码是________．

3．一个总体中有100个个体，随机编号为00,01，02，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号分别为1,2,3，…，10.现抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________．

4．为了解1 200名学生对学校食堂的意见，打算从中抽取一个样本容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则最合适的分段间隔k为(

) A．40

B．30

C．20

D．12 5．系统抽样又称为等距抽样，从N个个体中抽取n个个体为样本，先确定抽样间隔，N即抽样间隔k＝n(取整数部分)，从第1段1,2，…，k个号码中随机抽取一个入样号码i0，则号码i0，i0＋k，…，i0＋(n－1)k均入样构成样本，所以每个个体的入样可能性是(

) A．相等的

B．不相等的

C．与i0有关

D．与编号有关

6．下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题：

本村人口：1 200人，户数300，每户平均人口数4人；应抽户数：30户；

1 200抽样间隔：＝40；

30确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12；

确定第一样本户：编码的后两位数为12的户为第一样本户；

确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户；

……

(1)该村委采用了何种抽样方法？

(2)抽样过程中存在哪些问题？请修改．

(3)何处使用简单随机抽样．

7．某集团有员工1 019人，其中获得过国家级表彰的有29人，其他人员990人．该集团拟组织一次出国学习，参加人员确定为：获得过国家级表彰的人员5人，其他人员30人，如何确定人选？

2.1.2系统抽样答案

【解疑合探】

例1、C解：

由于生产流水线均匀生产出产品，所取产品中每相邻两件的“间隔”是相同的，所以是系统抽样。

例2、B解：采用系统抽样方法，将840人平均分成42组，每组20人，采用随机抽样的方法在第一组抽取一人，编号为k(1≤k≤20)则其余各组抽取到的编号为20＋k,2×20＋k，…，41×20＋k，区间[481,720]共有240人被分成12个组，则被抽取的总数为12人．故选B. 【运用拓展】

课堂训练：（学生自编题，教师预设）

1．

B解：A中总体个体无差异，但个数较少，适合用简单随机抽样；同样D中也适合简单随机抽样；C中总体中个体有差异不适合用系统抽样；B中，总体中有3 000个个体，个数较多且无差异，适合用系统抽样．

2．

A解：由于1 252＝50×25＋2，所以应随机剔除两个个体．

3．解：按1∶5的比例抽样，295÷5＝

59. 第一步：把295名学生分成59组，第一组是编号为1～5的5名学生，第二组是编号为6～10的5名学生，依次类推，第59组是编号为291～295的5名学生．

第二步：采用简单随机抽样的方法从第一组5名学生中随机抽取一名，不妨设其编号为k(1≤k≤5)．

第三步：从以后各段中依次抽取编号为k＋5i(i＝1,2，3，…，58)的学生，再加上从第一组中抽取的编号为k的学生，得到一个容量为59的样本．

【课时作业】

1．

B解：524能被4整除．

2．

3,9,15,21,27,33,39,45,51,57 解：起始号码为3，将3加上6的整数倍得样本号码．

3．

63解：由题意知第7组中的数为“60～69”10个数．由题意知m＝6，k＝7，故m＋k＝13，其个位数字为3，即第7组中抽取的号码的个位数3，综上知，第7组中抽取的号码为63. N4．

A解：N＝1 200，n＝30，k＝＝40. nn5．

A解：在系统抽样中每个个体入样的可能性相同，都是. N6．

解：(1)系统抽样．

300(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔应为：＝10，其30他步骤相应改为：

确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为02(或其他00～09中的一个)；

确定第一样本户：编号为02的户为第一样本户；

确定第二样本户：02＋10＝12，编号为12的户为第二样本户；

……

(3)确定随机数字用的是简单随机抽样．取一张人民币，编码的后两位数为02. 7．解：获得过国家级表彰的人员选5人，适宜使用抽签法；其他人员选30人，适宜使用系统抽样法．

(1)确定获得过国家级表彰的人员人选：

①用随机方式给29人编号，号码为1,2，…，29；

②将这29个号码分别写在小纸条上，揉成小球，制成号签；

③将得到的号签放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀；

④从袋子中逐个抽取5个号签，并记录上面的号码；

⑤从总体中将与抽到的号签的号码相一致的个体取出，人选就确定了．

(2)确定其他人员人选：

第一步：将990名其他人员重新编号(分别为1,2，…，990)，并分成30段，每段33人；

第二步，在第一段1,2，…，33这33个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如3)作为起始号码；

第三步，将编号为3,36,69，…，960的个体抽出，人选就确定了．

(1)，(2)确定的人选合在一起就是最终确定的人选．