2.1.2 系统抽样教学实录与评析

2.1.2

《系统抽样》教学设计

丰都县十直中学

杜

静

三维目标

1．理解系统抽样，会用系统抽样从总体中抽取样本，了解系统抽样在实际生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣. 2．通过自学课后“阅读与思考”，让学生进一步了解虚假广告是淡化总体和抽样方法、强化统计结果来夸大产品的有效性，以提高学生理论联系实际的能力．

重点难点

教学重点：实施系统抽样的步骤．

教学难点：当不是整数，如何实施系统抽样．

课时安排

1课时

教学过程

一、复习回顾

上一节我们学习了简单随机抽样，那么简单随机抽样的概念、特点、方法是什么？简单随机抽样的一般步骤是什么？

二、新课引入

思考

为了对某市13000名高一学生数学期末考试答卷进行分析，拟从中抽取130名学生的答卷作为样本，如果采用简单随机抽样的方法可以吗？由学生讨论由此引入新课。如果不行，请你设计一个合理的抽取方案。

三、新课讲解

通过上面问题的解题过程得出系统抽样的定义和系统抽样的一般步骤：

（板书）系统抽样(等距抽样）的定义：将总体分成均衡的几部分，然后按照预先定出的规则，从每一个部分抽取一个个体，得到所需样本的抽样方法叫做系统抽样。

（板书）系统抽样的步骤：1°编号。先将总体中的N个个体编号; 2°分段。确定分段间隔k(k∈N,l≤k);当N/n(n为样本容量）是整数时，取K=Nn。

3°确定起始个体的编号。在第1段用简单随机抽样确定起始个体的编号l（l∈N,l≤k）; 4°按照一定的规则抽取样本。即l，lk，l2k，，l(n1)k说明：1）样本容量是多少，就把总体分成了多少段。

2）每段中的个体数和段长是一致的。

四、例题讲解

例1:某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，设计恰当的抽取样本的方法？

解：采用系统抽样: 第一步:将这500名学生编号为1~500; 第二步:把总体分成50段，确定分段间隔k,由于k=错误！未找到引用源。=10,这个间隔可以定为10; 第三步:从号码为1~10的第一段中用简单随机抽样的方法确定第一个个体编号,假如为6号; 第四步:从第6号开始,每隔10个号码抽取一个,得到6,16,26,36,…,496.这样就得到一个样本容量为50的样本. 思考：如果高一年级学生有503名该怎么办？

问题呈现：如果总体的个体数不能被样本容量整除时该怎么办？

解：（1）随机将这503个个体进行编号1，2，3，……503。

（2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可以随机数表法），剩下的个体数500能被50整除，然后按系统抽样的方法进行。

再次呈现：系统抽样的步骤：

1°采用随机抽样的方法将总体中的N个个体编号; 2°将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N,l≤k); 1当NnZ时,k=Nn。

2当NnZ时,利用简单随机抽样从总体N中剔除一些个体,使剩下的总体中的个体数错误！未找到引用源。能被n整除,这时K=错误！未找到引用源。（注意这时要重新编号1~N’后，才能再分段）

3°在第1段用简单随机抽样确定起始个体的编号l（l∈N,l≤k）; 4°按照事先确定的规则抽取样本.即l，lk，l2k，，l(n1)k

例2、某单位共有在岗职工人数为624人，为了调查工人上班时，从离开家到来到单位的路上平均所用时间，决定抽取62个工人调查这一情况，试分别采用简单随机

抽样和系统抽样实施抽样。

知识归纳：（板书）系统抽样的特点是：

（1）适用于总体容量较大的情况；

（2）剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系；

（3）是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是n/N；

（4）是不放回的抽样。

五、当堂检测

1:下列抽样中不是系统抽样的是

（

C

）

A、从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样；

B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验；

C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止；

D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈。

2、从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（

B

）

A．5，10，15，20，25

B、3，13，23，33，43

C、1，

2，

3，

4，

5

D、2，

4，

6，

16，32 3.从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为

（

C ）

A．99

B、99.5

C．100

D、100.5 4.为了了解参加知识竞赛的1 252名学生的成绩,决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本.那么总体中应随机剔除的个体数目是

,每个个体被剔除的概率为

.

5、

要从某学校的10 000个学生中抽取100个进行健康体检,采用何种抽样方法较好?

并写出过程. 6、把5题中的“10 000个学生”改为“10 010个学生”,其他条件不变,应怎样设计?

六、课堂小结：

1、本节课你有什么收获？

通过本节的学习，明确了什么是系统抽样，系统抽样的适用范围，如何用系统抽样获取样本．

2、简单随机抽样与系统抽样的关系

抽签法

抽样简单随机抽随机数表法

系统抽样

方法

样

共同（1）抽样过程中每个个体被抽到的概率相等；（2）都要先编号

点

各自从总体中逐一抽取

先均分，再按事先确定的规则在各部分抽特点

取

相互

在起始部分抽样时采用简单随机抽样

联系

适用总体中的个体数较少

总体中的个体数较多

范围

七、课后作业

1.

老师从全班

50

名同学中抽取学号为

3,13,23,33,43

的五名同学了解学习情况

,其最可能用到的抽样方法为

(

) A.简单随机抽样法

B.抽签法

C.随机数法

D.系统抽样法

2.某中学从已编号(1~60)的60个班级中,随机抽取6个班级进行卫生检查,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的6个班级的编号可能是(

) A.

6,

16,

26,

36,

46,

56

B.

3,

10,

17,

24,

31,

38 C.

4,

11,

18,

25,

32,

39

D.

5,

14,

23,

32,

41,

50 3.(2017广东揭阳期末)某单位有840名职工,现采用系统抽样方法,抽取42人做问卷调查,将840人从1到840进行编号,求得间隔数k=840/42=20,即每20人抽取一个人,其中21号被抽到,则抽取的42人中,编号落入区间[421,720]的人数为(

) A.12

B.13

C.14

D.15