1.2.3 循环语句优秀说课稿

第4讲

算法与程序框图

,[学生用书P190～P191])

1．算法的含义与程序框图

(1)算法：算法是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．

(2)程序框图：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．

(3)程序框图中图形符号的含义：

图形符号

名称

终端框(起止框)

输入、输出框

处理框(执行框)

判断框

功能

表示一个算法的起始和结束

表示一个算法输入和输出的信息

赋值、计算

判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”

连接程序框

连接程序框图的两部分

相应语句

①输入语句：INPUT

“提示内容”；变量

②输出语句：PRINT

“提示内容”；表达式

③赋值语句：变量＝表达式

IF

条件

THEN

语句体

END IF

条件结构

IF

条件

THEN 语句体1 ELSE 语句体2 END IF

流程线

连接点

2．三种基本逻辑结构及相应语句

名称

示意图

顺序结构

循环结构

直到型循环结构

当型循环结构

DO 循环体

LOOP UNTIL 条件

WHILE

条件

循环体

WEND [做一做] 1．在程序框图中，算法的一个步骤到另一个步骤的连接用(

) A．连接点

B．判断框

C．流程线

D．处理框

解析：选C．带有方向箭头的流程线将程序框连接起来．

2．(2015·福建福州模拟)执行如图所示的程序框图，若输入x＝0．1，则输出的m的值是(

)

A．0

B．0．1 C．1

D．－1 解析：选A．当x＝0．1时，m＝lg 0．1＝－1，因为－1<0，执行m＝m＋1＝－1＋1＝0，将0赋给m，输出的m的值是0．

1．辨明两个易误点

(1)易混淆处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的信息．

(2)易忽视循环结构中必有条件结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一部分．

2．识别三种结构的关系

顺序结构是每个算法结构都含有的，而对于循环结构有重复性，条件结构具有选择性没有重复性，并且循环结构中必定包含一个条件结构，用于确定何时终止循环体，循环结构和条件结构都含有顺序结构．

[做一做] 3．(2014·高考北京卷)执行如图所示的程序框图，输出的S值为(

)

A．1

B．3 C．7

D．15 解析：选C．程序框图运行如下：

k＝0<3，S＝0＋20＝1，k＝1<3；S＝1＋21＝3，k＝2<3；S＝3＋22＝7，k＝3．输出S＝7．

4．阅读如图所示的程序框图，若输出的y＝1，则输入的x的值可能是(

)

A．±2和2

B．－2和2 C．±2

D．2 解析：选C．由程序框图可知，当x>2时，log2x＝1⇒x＝2，舍去；当x≤2时，x2－1＝1，x＝±2．

,[学生用书P191～P193])

考点一__顺序结构与条件结构__________________

(2013·高考课标全国卷Ⅰ)执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[－1，3]，则输出的s属于(

)

A．[－3，4] C．[－4，3]

B．[－5，2]

D．[－2，5] 3t，t<1，[解析]

由程序框图得分段函数s＝所以当－1≤t<1时，s＝3t∈[－3，3)；24t－t，t≥1.当1≤t≤3时，s＝4t－t2＝－(t－2)2＋4，所以此时3≤s≤4．综上函数的值域为[－3，4]，即输出的s属于[－3，4]．

[答案]

A

若本例的判断框中的条件改为“t≥1？”，则输出的s的范围是________．

3t，t≥1，解析：由程序框图得分段函数s＝所以当1≤t≤3时，s＝3t∈[3，9]，当－24t－t，t<1.1≤t<1时，s＝4t－t2＝－(t－2)2＋4，所以此时－5≤s<3．综上函数的值域为[－5，9]，即输出的s属于[－5，9]．

答案：[－5，9] [规律方法]

应用顺序结构和条件结构的注意点

(1)顺序结构

顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．

(2)条件结构

利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一图框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足．

1．(2015·辽宁省大连市高三模拟)执行如图所示的程序框图，若输入的x∈[0，2π]，则输出y的取值范围是(

)

A．[0，1] C．[－2，1] 2

B．[－1，1]

D．[－1，2] 22，1]．

2解析：选C．根据程序框中判断框内的条件，得知y为sin x，cos x中的较大值．在同一个坐标系中画出y＝sin x，y＝cos x的图象，可知y的取值范围为[－考点二__循环结构(高频考点)____________________

循环结构是高考命题的一个热点问题，多以选择题、填空题的形式呈现，试题难度不大，多为容易题或中档题．

高考对循环结构的考查主要有以下三个命题角度：

(1)由框图求输出的结果；

(2)完善程序框图；

(3)由程序框图及输出结果，求输入的值．

(1)(2014·高考重庆卷)执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是(

)

1A．s>

27C．s>

103

B．s>

54

D．s>

5(2)(2014·高考辽宁卷)执行如图所示的程序框图，若输入x＝9，则输出y＝________．

(3)(2014·高考山东卷)执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为________．

[解析]

(1)第一次执行循环：s＝1×999＝，k＝8，s＝应满足条件；第二次执行循1010109888877环：s＝×＝，k＝7，s＝应满足条件，排除选项D；第三次执行循环：s＝×＝，109101010810k＝6，正是输出的结果，故这时程序不再满足条件，结束循环，而选项A和B都满足条件，故排除A和B，故选C．

119511(2)x＝9时，y＝＋2＝5，|y－x|＝|5－9|＝4<1不成立；x＝5，y＝＋2＝，|y－x|＝3－533329114411112929－＝<1不成立；x＝，y＝＋2＝，|y－x|＝＝<1成立，输出y＝．

93933999(3)由x2－4x＋3≤0，解得1≤x≤3．

当x＝1时，满足1≤x≤3，所以x＝1＋1＝2，n＝0＋1＝1；

当x＝2时，满足1≤x≤3，所以x＝2＋1＝3，n＝1＋1＝2；

当x＝3时，满足1≤x≤3，所以x＝3＋1＝4，n＝2＋1＝3；

当x＝4时，不满足1≤x≤3，所以输出n＝3．

29[答案]

(1)C

(2)

(3)3 9[规律方法]

利用循环结构表示算法的步骤：

利用循环结构表示算法，第一要先确定是利用当型循环结构，还是利用直到型循环结构；第二要选择准确的表示累计的变量；第三要注意在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体．

2．(1)(2015·山西省四校联考)如图所示的程序框图的输出结果为(

)

2 014A．

2 0152 015C．

2 0161

B．

2 015

D．1

2 016(2)如图，在算法框图的判断框中，若输出S的值为120，则判断框内可填入________．

(3)(2015·沈阳市教学质量监测)有如图所示的程序框图，则该程序框图表示的算法的功能是(

)

A．输出使1×2×4×…×n≥2 015成立的最小整数n

B．输出使1×2×4×…×n≥2 015成立的最大整数n

C．输出使1×2×4×…×n≥2 015成立的最大整数n＋2 D．输出使1×2×4×…×n≥2 015成立的最小整数n＋2 1111解析：(1)本框图是对{}的求和，所以S＝＋＋…＋＝1i（i＋1）1×22×32 015×2 016－12 015＝．

2 0162 016

(2)120＝1×2×3×4×5，所以当i＝1，2，3，4，5时执行，判断框内可填入“i<6？”．

(3)依题意与题中的程序框图可知，该程序框图表示的算法的功能是输出使1×2×4×…×n≥2 015成立的最小整数n＋2．

答案：(1)C

(2)i<6？

(3)D 考点三__基本算法语句__________________

(1)(2013·高考陕西卷)根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为(

) 输入x；

If x≤50

Then

y＝0．5*x

Else

y＝25＋0．6*(x－50) End If 输出y．

A．25

B．30 C．31

D．61 (2)设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法，下面给出了程序的一部分，则在①处不能填入的数是(

) S＝1 i＝3 WHILE

i<①

S＝S*i

i＝i＋2 WEND PRINT

S END

A．13

B．13．5 C．14

D．14．5

[解析]

(1)该语句的分段函数

0.5x，x≤50，y＝

25＋0.6（x－50），x>50，当x＝60时，y＝25＋0．6×(60－50)＝31．

∴输出y的值为31．

(2)若填13，当i＝11＋2＝13时，不满足条件，终止循环，因此得到的是1×3×5×7×9×11的计算结果，故不能填13，但填的数字只要超过13且不超过15均可保证终止循环时，得到的是1×3×5×7×9×11×13的计算结果．

[答案]

(1)C

(2)A [规律方法]

1．输入语句的要求

(1)输入语句要求输入的值是具体的常量．

(2)提示内容提示用户输入的是什么信息，必须加双引号，提示内容“原原本本”地在

计算机屏幕上显示，提示内容与变量之间要用分号隔开．

2．输出语句的要求

(1)表达式是算法和程序要求输出的信息．

(2)提示内容提示用户要输出的是什么信息，必须加双引号，提示内容和表达式要用分号分开．

(3)输出语句可以一次完成输出多个表达式的功能，不同的表达式之间可用“，”分隔；输出语句还可以是“提示内容1”；表达式1，“提示内容2”；表达式2，“提示内容3”；表达式3，…的形式，例如，PRINT“a，b，c”；a，b，c；PRINT“a”；a，“b”；b，“c”；c．

3．(1)下列程序执行后输出的结果是________．

i＝11 S＝1 DO

S＝S*i

i＝i－1 LOOP UNTIL

i<9 PRINT

S END

(2)根据如图所示的程序，最后输出的m的值为________．

a＝2 b＝3 IF

a>b

THEN

m＝a ELSE

m＝b END

IF PRINT

m END

解析：(1)程序反映出的算法过程为

i＝11⇒S＝11×1，i＝10；

i＝10⇒S＝11×10，i＝9；

i＝9⇒S＝11×10×9，i＝8；

i＝8<9退出循环，执行“PRINT

S”．

故S＝990．

(2)由程序可知，m为a，b中的较大值，故最后输出的m值为3．

答案：(1)990

(2)3

,[学生用书P194])

交汇创新——算法与不等式的交汇

(2014·高考四川卷)执行如图所示的程序框图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为(

)

A．0

B．1 C．2

D．3 [解析]

当条件x≥0，y≥0，x＋y≤1不成立时输出S的值为1，当条件x≥0，y≥0，x＋y≤1成立时S＝2x＋y，下面用线性规划的方法求此时Sx≥0，的最大值．作出不等式组y≥0，表示的平面区域如图中阴影部分所示，由x＋y≤1图可知当直线S＝2x＋y经过点M(1，0)时S最大，其最大值为2×1＋0＝2，故输出S的最大值为2．

[答案]

C [名师点评]

本题是算法与不等式的交汇，以算法为载体，考查了线性规划问题．在新课标中，算法成为高考的热点，算法经常与数列、函数、概率交汇出现．

给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值个数是(

)

A．1

B．2 C．3

D．4 解析：选C．由程序框图得到如下分段函数：

x2，x≤2，2x－3，2

1x，x>5.当x≤2时，y＝x2＝x，解得x1＝0，x2＝1；

当2

1当x>5时，y＝＝x，解得x＝±1(舍去)，

x故x可为0，1，3．

1．(2015·济南市模拟)若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是(

)

A．2

B．3 C．4

D．5 解析：选C．逐次运行的结果是n＝3，i＝2；n＝4，i＝3；n＝2，i＝4．故输出的值是4．

2．(2015·太原市模拟试题)如图是一算法的程序框图，若输出结果为S＝720，则在判断框中应填入的条件是(

)

A．k≤6?

B．k≤7? C．k≤8?

D．k≤9? 解析：选B．第一次执行循环，得到S＝10，k＝9；第二次执行循环，得到S＝90，k＝8，第三次执行循环，得到S＝720，k＝7．此时满足条件，故选B．

3．(2014·高考课标全国卷Ⅰ)执行下面的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M＝(

)

20A．

37C．

216

B．

515

D．

8133解析：选D．当n＝1时，M＝1＋＝，a＝2，b＝；

2222838当n＝2时，M＝2＋＝，a＝，b＝；

33233315815当n＝3时，M＝＋＝，a＝，b＝；

2883815n＝4时，终止循环．输出M＝．

894．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则(

) 5

A．a＝4 C．a＝6

B．a＝5

D．a＝7 1111解析：选A．该程序框图的功能为计算1＋＋＋…＋＝2－的值，1×22×3a（a＋1）a＋1919由已知输出的值为，可知当a＝4时2－＝．故选A．

5a＋155．已知实数x∈[2，30]，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率为(

)

5A．

145C．

99

B．

144

D．

9解析：选B．由程序框图可知，经过3次循环跳出，设输入的初始值为x＝x0，则输出的x＝2[2(2x0＋1)＋1]＋1≥103，∴8x0≥96，即x0≥12，故输出的x不小于103的概率为P30－12189＝＝＝．

30－228146．(2015·东北三校联考)已知某算法的程序框图如图所示，若输入x＝7，y＝6，则输出的有序数对为(

)

A．(13，14)

B．(12，13) C．(14，13)

D．(13，12) 解析：选A．执行程序框图得，n＝1，x＝6＋1＝7，y＝8；

n＝2，x＝y＋1＝9，y＝10；

n＝3，x＝y＋1＝11，y＝12；

n＝4，x＝y＋1＝13，y＝14；

n＝5，循环结束，输出(13，14)，故选A．

7．(2015·合肥二检)执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是________．

解析：列举几项，发现输出的x开始为1，每次递增2，去掉x是3的倍数的那些数，最后可得输出的所有值之和为1＋5＋7＋11＋13＋17＋19＝73．

答案：73 －x，1

解析：由程序框图的第一个判断条件为f(x)>0，当f(x)＝cos x，x∈[－1，1]时满足，然后进入第二个判断框，需要解不等式f′(x)＝－sin x≤0，即0≤x≤1．故输出区间为[0，1]．

答案：[0，1] 9．(2015·海淀区第二学期调研)李强用流程图把早上上班前需要做的事情做了如下几种方案，则所用时间最少的是方案________．

方案一：

方案二：

方案三：

解析：方案一所用时间为8＋5＋13＋7＋15＋6＝54．方案二所用时间为8＋15＋7＝30．方案三所用时间为8＋13＋7＝28．所以所用时间最少的是方案三．

答案：三

10．(2015·长沙模拟)已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋n－1，若利用如图所示的程序框图进行运算，则输出n的值为________．

解析：由数列递推关系可得an＋1＋(n＋1)＝2(an＋n)，故数列{an＋n}是首项为1＋1＝2，－公比为2的等比数列，an＋n＝2×2n1＝2n，an＝2n－n，所以Sn＝(2＋22＋…＋2n)－(1＋2＋…2（1－2n）n（n＋1）n（n＋1）＋＋n)＝－＝2n1－2－，当n＝11时，S11＝212－2－66＝4 221－2028>2 015，当n＝10时，S10＝211－2－55<2 015，结合程序框图可知输出的n＝11．

答案：11

1．(2015·大连模拟)在如图所示的程序框图中，输入A＝192，B＝22，则输出的结果是(

)

A．0

B．2 C．4

D．6 解析：选B．输入后依次得到：C＝16，A＝22，B＝16；C＝6，A＝16，B＝6；C＝4，A＝6，B＝4；C＝2，A＝4，B＝2；C＝0，A＝2，B＝0．故输出的结果为2．

2．(2015·贵州省六校第一次联考)如图，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1＝6，x2＝9，p＝9．5时，x3等于(

)

A．10

B．9 C．8

D．7 解析：选A．x1＝6，x2＝9，|x1－x2|＝3，|x3－6|<|x3－9|不成立，取x1＝x3⇒x3＋9＝9．5×2⇒x3＝10．

3．(2015·成都模拟)已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，…

(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t的值；

(2)程序结束时，共输出(x，y)的组数为多少？

解：(1)由程序框图知，当x＝1时，y＝0，当x＝3时，y＝－2；当x＝9时，y＝－4，所以t＝－4．

(2)当n＝1时，输出一对，当n＝3时，又输出一对，…，当n＝2 015时，输出最后一对，共输出(x，y)的组数为1 008．

4．(2015·河南郑州市预测)每年的三月十二日，是中国的植树节．林管部门为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，规定高于128厘米的树苗为“良种树苗”，测得高度如下(单位：厘米)：

甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133；

乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146．

(1)根据抽测结果，画出甲、乙两种树苗高度的茎叶图，并根据你画出的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出对两种树苗高

度的统计结论；

(2)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为x，将这10株树苗的高度依次输入，按程序框图进行运算(如图)，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义．

解：(1)茎叶图如图所示：

统计结论：①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；

②甲种树苗比乙种树苗长得整齐；

③甲种树苗高度的中位数为127，乙种树苗高度的中位数为128．5；

④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散．

－(2)依题意，x＝127，S＝35．

S表示10株甲种树苗高度的方差，是描述树苗高度的离散程度的量．

S值越小，表示树苗长得越整齐，S值越大，表示树苗长得越参差不齐．