小结教学设计和教学实录

几何概型

1、几何概型的定义：

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型。

2、几何概型的两个特征：

(1)试验结果有无限多；

(2)每个结果的出现是等可能的．

3、几何概型中事件A的概率计算公式：

P（A）

构成事件A的区域长度（面积或体积等）

试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积等）4、用几何概型解简单试验问题的步骤：

(1)适当选择观察角度，把问题转化为几何概型求解；

(2)把基本事件转化为与之对应的总体区域D；

(3)把随机事件A转化为与之对应的子区域d；

(4)利用几何概型概率公式计算。

5、方法技巧：

我们将每个事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样，而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点，这样的概率模型就可以用几何概型来求解。

6、例题分析：

例1：有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是(

A

)

例2：如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1，0)，且点C与点D在函x＋1，x≥0，数f(x)＝1的图象上.若在矩形ABCD内随机取一点，－x＋1，x＜02则此点取自阴影部分的概率等于(

B

)

1A.6

1B.4

3C.8

1D.2

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例3：设A为圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，则弦长超过半径的2倍的概率是(

B

)

例4：如图，四边形ABCD为矩形，AB＝3，BC＝1，以A为圆心，1为半径作四分之一个︵1圆弧DE，在∠DAB内任作射线AP，则射线AP与线段BC有公共点的概率为_______.

3

例5：在区间[0，5]上随机地选择一个数p，则方程x2＋2px＋3p－2＝0有两个负根的概

3A.4

1B.2

1C.3

3D.5 率为________.

解:设方程x2＋2px＋3p－2＝0的两个根分别为x1，x2，

Δ＝4p2－4（3p－2）≥0，由题意得，x1＋x2＝－2p＜0，

x1·x2＝3p－2＞0，2结合p∈[0，5]得p∈3，1∪[2，5]，

21－3＋（5－2）2故所求概率为＝53. 例6：某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行

人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为(

B

)

7A.10

5B.8

3C.8

3D.10

例7：某公司的班车在7：30，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是(

B

)

1A.3

1B.2

2C.3

3D.4

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例8：已知球O内切于棱长为2的正方体，若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概率为________. 1

6

例9：一个长方体空屋子，长、宽、高分别为5米、4米、3米，地面三个角上各装有一个捕蝇器(大小忽略不计)，可捕捉距其一米空间内的苍蝇，若一只苍蝇从位于另外一角处的门口飞入，并在房间内盘旋，则苍蝇被捕捉的概率是____.

7、课堂小结：

1、几何概型的特点：

(1)试验结果有无限多；

(2)每个结果的出现是等可能的．

2、几何概型的概率公式：



120P（A）

构成事件A的区域长度（面积或体积等）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积等）

几何概型问题，关键是要构造出随机事件对应的几何图形，利用几何图形的测度来求随机事件的概率。

事件A可以理解为区域的某一子区域，事件A的概率只与区域A的测度（长度、面积或体积）成正比，而与A的位置和形状无关。

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