2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示优秀公开课教案

《平面向量的正交分解及坐标表示》教学设计

【教学设计构想】

1.体现知识的发生、发展过程;本节课的核心知识是“平面向量正交分解条件下坐标表示”,学生正确建构了向量的坐标表示,才能真正理解向量的“代数化”,进而从代数的角度理解向量的运算,所以本节课的设计,力图呈现平面向量坐标表示的发生、发展过程。

2.将知识的数学形态转化为教学形态;教材中对本节内容的介绍只有本页之多,却内涵丰富,承前启后,不能以自己的想法代替学生的想法,不能简单地告诉学生定义、结论,通过问题的设置来引导学生操作、思考、讨论交流,推进教学的进程。

3.教学重心前移;对于本节课的知识,如果学生记住向量坐标表示的结论,学生也能解决一系列的问题,以往的教学,是将重心放在如何强化学生的解题训练上,注重解题的方法与技巧,在题的难度上和解法技巧上进行设计,本次教学的重心放在学生对向量坐标表示的意义理解上。

4.还学生自主学习的空间与时间;在学生的“最近发展区内”设置有思考价值的问题,形成学生认知上的冲突,才是给学生提供学习的空间;在对学生设置好探究问题后,要舍得给学生独立思考,与同伴交流的时间。

【教材内容地位】

本课时的内容包括“向量的正交分解及坐标表示”,向量基本定理实际上是建立向量坐标的一个逻辑基础,因为只有确定了任意一个向量在两个不共线的基底上能进行唯一分解,建立坐标系才有了依据,同时,只有正确地构建向量的坐标才能有向量的坐标运算。

2.3节平面向量的基本定理及坐标表示主要四部分内容1.平面向量的基本定理,2.平面向量的正交分解及坐标表示,

3.平行向量的坐标运算,

4.平面向量共线的坐标表示。本节教学的内容是本单元的第2节。

【目标与目标解析】

知识与技能: 1.掌握向量的正交分解,理解向量坐标表示的定义,具体要求:(1)能写出给定向量的坐标;(2)给出坐标能画出表示向量的有向线段;

2.掌握向量的坐标与表示该有向线段起、终点坐标的关系,具体要求:(1)知道起点在坐标原点时,向量的坐标就是终点的坐标;(2)向量的坐标等于终点减去起点坐标。

3.理解向量与坐标之间是一一对应关系。

过程与方法:

学生经历向量的几何表示——线性表示——坐标表示的实现过程,从中体会由特殊到一般的研究问题的方法,体会由“形”到“数”的数形结合思想及与点与坐标关系的类比思想。

情感态度与价值观:

在实现平面向量坐标表示的过程中,学生独立探索、参与讨论交流,从中加深对知识的理解,体验学习数学的乐趣。

重点:平面向量坐标表示的定义

突破办法:渗透从特殊到一般的归纳,由“形”到“数”的数形结合的思想.

难点:对平面向量坐标表示生成过程的理解

突破办法:设置情景问题,注意过程分析与引导,力求自然、合理

【教学过程】

(一)问题情境1:倾斜角为30度的斜面上,质量为100kg的物体匀速下滑,

欲求物体受到的滑动摩擦力和支持力,该如何对重力进行分解?

设计说明:引出课题。

回顾向量基本定理,构造建立直角坐标系条件,为研究问题做铺垫。

(二)向量坐标表示的定义探究

设计说明:让学生感受猜想——验证——推理的数学结论的认知过程。

(四)向量与坐标的对应关系

思考:在直角坐标系下,点和它的坐标之间是一一对应的,即给出一个点,有唯一的坐标;反之,给出坐标,点的位置也唯一确定。向量有坐标,向量和它的坐标之间是否也有一一对应的关系呢?为什么?

(五)

(六)

本课时的小结。

(六)作业布置。