2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教学设计模板

一、学习目标

1、了解平面向量的坐标的概念；

理解平面向量的坐标表示法和一对有序实数一一对应关系；

2、掌握两向量的和、差坐标表示法，掌握平面向量的坐标运算；

3、会根据向量的坐标，判断向量是否共线，掌握两向量平行时坐标表示；

二、学习重点、难点

重点：平面向量的坐标运算；

难点：向量平行的坐标表示；

三、学习过程

1、平面向量的坐标表示：

问题1：在直角坐标平面内的每个点都与一对有序实数存在一一对应关系，平面向量能否也用一对实数表示？如何建立平面向量与实数对一一对应关系？向量坐标表示的实质是什么？

思考：i=

，j=

，0=

问题2：如何理解平面向量与实数对一一对应的关系？

注：相等的向量其坐标相同，同样坐标相同的向量是相等的向量，这就是向量坐标表示的实质，向量OA点A（x，y）

向量（x，y）学习p71例1 问题3：平面向量的坐标与该向量的始点、终点坐标有何关系？怎样从已知给出的任意两个坐标，求第三个？

[来源:Zxxk.Com]一一对应一一对应

问题4：平面向量和与差的坐标运算及实数与向量积的坐标运算，类似于代数运算中的哪些运算？

（1）两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差：

ab(x1x2,y1y2)（其中a(x1,y1),b(x2,y2)）

（2）实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标：

若a(x,y)，则a(x,y)；

（3）向量平行的坐标表示：

已知向量a、b(a0)，则a//b的等价条件为存在实数，使b=a，如果a=（x1,y1），b=（x2,y2）(a0)，

则a//b的等价条件为：x1y2x2y10

学习p7172例2、例3、例4；通过例4的

学习我们应该掌握两个重要的公式，你知道是哪两个重要公式吗、你能利用向量坐标推导吗？

课堂检测：

完成书p731-6 1、设a=(4，－3)，b=(x，5)，c=(－1，y)，若a+b=c，则（x，y）=

．

2、若a=(-1，x)与b=(－x，2)共线且方向相同，则x=

．

3、若A(－1，

－1)，

B(1，3)，

C(x，5) 三点共线，则x=

．

4、已知a=(3，

2)，b=(－2，1)，若λa+b与a+λb（λ∈R）平行，则λ=

．

5、已知|a|=10，b=（4，－3），且a∥b，则向量a的坐标是

．

6、若向量a=(－1，x)，b=(－x，2)，且a与b同向，则a－2b=

．

7、已知点O是平行四边形ABCD的对角线交点，AD=(2，5)，AB=(-2，3)，则CD坐标为 ，DO坐标为 ，CO的坐标为 ．



8、已知OA=(x1，y1)，OB=(x2，y2)，线段AB中点为C，则OC的坐标为 ．

巩固练习：

1.

若a(2,1),b(3,4)，则3a4b的坐标为__________；

2.

设点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（1，-2）则向量BA的坐标为 ；

3.

4.

5.

6.

7.

8.

已知a(x2,3),b(1,y2)，若ab，则X= ；y= ；下列说法正确的有 个

（1）向量的坐标即此向量终点的坐标

（2）位置不同的向量其坐标可能相同

（3）一个向量的坐标等于它的始点坐标减去它的终点坐标

（4）相等的向量坐标一定相同

[来源:Zxxk.Com]

9.

作用于原点的两力F1(1,1),F2(2,3)，为使它们平衡(即合力为0)，需加力F3=______ 10.

11.

已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（-2，1）、（-1，3）、（3，4），则顶点D的坐标为

12.

已知平行四边形ABCD中，A（0，0）、B（5，0）、D（2，4），对角线AC、BD交于点M，则DM的坐标是

13.

已知点B的坐标为（m，n），AB的坐标为（i，j），则点A的坐标为

14.

若A（2，3）、B（x，4）、C（3，y），且AB2AC，则X= ；y= ；

10.已知向量a=(3,-2),b=(-2,1),c=(7,-4),若c=λa+μb,则λ＝

，μ＝

______.来源:Zxxk.Com]

11.已知向量a=（1，2），b=（x，1），e1=a+2b，e2=2a-b且e1∥e2，求x．

12.已知a=（x+y+1，2x-y），b=（x-y，x+2y-2），若2a=3b，求x、y的值；

来源学科网ZXXK]

13.已知四边形ABCD是平行四边形，O是坐标原点，

试证明：OA+OC=OB+OD

13.已知两点A(4，－2)，B(－4，4)，C(1，1)，求：(1)求方向与AB一致的单位向量；

（2）过点C作向量CD与AB共线，且CD4，求D点坐标；

（3）若A、B、C都是某个平行四边形的顶点，求另一个顶点D的坐标．

yDAECB0x来源学科网

