2.5.2 向量在物理中的应用举例第二课时教学实录

2.5.2 向量在物理中的应用举例

一、教学目标：

1．知识与技能：

运用向量的有关知识解决简单的物理问题. 2．过程与方法：

通过应用举例，让学生理解用向量知识研究物理中的相关问题的“四环节”

和生活中的实际问题，培养学生的探究意识和应用意识，体会向量的工具作用. 3．情感、态度与价值观：

通过本节的学习，让学生体验向量在物理问题中的工具作用，增强学生的积极主动的探究意识，培养创新精神,培养学生的感恩心。 二、教学重点难点：

重点：利用向量方法解决与物理相关的实际问题

难点：选择适当的方法，建立以向量为主的数学模型，把物理问题转化为数学问题 三、教学方法

本小节主要是例题教学，要让学生体会思路的形成过程，体会数学思想方法的应用。教学中，教师创设问题情境，引导学生发现解题方法，展示思路的形成过程，总结解题规律。指导学生搞好解题后的反思，从而提高学生综合应用知识分析和解决问题的能力。

教学

环节

教学内容

复习引入，设置情景

引导学生回顾用向量法解决平面几何问题的基本思维过程，为学习用向量方法解决物理以及生活中的问题奠定理论与方法的基础.

师生互动

讨论：出示相关的图片资料或多媒体演示，设置问题情景

两个人提一个旅行包,夹角越大越费力. 在单杠上做引体向上运动,两臂夹角越小越省力.

设计意图

让学生回顾学过的知识有利于本节课的进行

新

课

引

入

应

用

举

例

例1：日常生活中,我们有时要用同样长的两根绳子挂一个物体(如图).如果绳子的最大拉力为F ,物体受到的重力为G.

你能否用向量的知识分析绳子受到的拉力 F1的大小与两绳之间的夹角θ的关系？

问题1 思考1:若两根绳子的拉力为

F1、，F2物体的重力为G.

本题所用F2、G

三个力之间具有什么关

那么

F1、方法是建立系？

以向量为主

的数学模学生思考，回答

型，把物理

问题2 假设两根绳子的拉力大小相等，问题转化为数学问题来夹角为θ，那么

解决。并通｜F1｜，｜G｜，θ之间的关系如何？

过两种方法

对比引导学

学生思考，回答，（选一名学生回答）

生探索，体

验思路的形问题3 上述结论表明，若重力

G

一成过程，学定，则拉力的大小是关于夹角θ的函会分析问题数.在物理学背景下，这个函数的定

的方法。

义域是什么？单调性如何？

学生思考，讨论并回答

问题4： |F1|有最小值吗？|F1|与|G|可能相等吗？为什么？

由学生讨论总结解题方法

例2如何解？学生思考，讨论并回答

老师点评学生思路：

由学生思考轮船实际航行的速度是水流速和船速的合速度，转化为向量加法运算。

本题所用方法是建立以向量为主的数学模型，把物理问题转化为数学问题来解决。

例2：河水从东向西流，流速为2m/s，一轮船以2m/s垂直于水流方向向北横渡，求轮船实际航行的方向和航速（精确到0

.1m/s）（图2-65）

A

例3.一个物体受到同一平F2、F3的作用，面内三个力F1、沿北偏东45°方向移动了8m，已知|F1|=2N，方向为北偏东

30°，|F2| =4N，方向为东偏北30°, |F3|=6N，方向为北偏西30°，求这三个力的合力所做的功.

学生先独立思考，然后师生共同完成

师生共同总结用几何方法求合力如果建立适当的坐标系，写出各分力的坐标，则用坐标法求合力，利用坐标运算求数量积非常简单。

体会用向量坐标法求物理中求做功问题的好处

分析：用几何法求三个力的合力不方便，建立直角坐标系，先写出三个力的坐标，再求合力的坐标，以及位移的坐标，利用数量积的坐标运算.

练习1.一架飞机从A地向北偏西60°方向飞行1 000km到达B地，然后向C地飞行，若C地在A地的南偏西60°方向，并且A、C两地相距2 000km，求飞机从B地到C地的位移.

2.已知力F与水平方向的夹角为

30（斜向上），大小为50N ,一个质量为8kg的木块受力F的作用在动摩擦系数0.02的水平平面上运动了20 m，问力F和摩擦力f所做的功分别是多少？

解决此类问题要先依题意将物理向量用有向线段来表示,利用向量坐标运算,将物理问题转化为数学中向量问题,然后由已知条件进行计算.

进一步巩固所学知识，归纳方法

课

堂

训

练

本节主要研究了用向量知识解决物理问题；掌握向量法和坐标法，以及用向量解决物理问题的步骤

帮助学生总结知识，归纳方法

归

纳

小

结

《我的向量》

给你一个方向，你就成为我的向量. 给你一个坐标系，你就在我心空飞翔. 给你一个基底，带着我，征途启航. 繁复的几何关系，变成纯代数的情殇. 优美的动态结构，没有人情冷暖世态炎凉. 不管起点在哪里，你始终在水一方. 哪怕山高路远，哪怕风雨苍茫. 啊！我的向量，你是一股力量，

溶进了我的身体，在我的血管里，静静地流淌！

作业：113页练习A组4题及B组2题

师生交流共同完成用向量知识研究物理中的相关问题的“四环节”： 1.把物理问题转化为数学问题.2.建立以向量为主题的数学模型.3.求出数学模型的有关解------理论参数值.4.回到问题的初始状态,解释相关的物理现象.

学生朗诵：趣味数学诗

提高学生的学习兴趣

同时对学生进行情感教育

布

置

作

业

学生独立完成

巩固所学方法，规范解题步骤

【课后巩固】

一、选择题

1．用力F推动一物体水平运动s m，设F与水平面的夹角为θ，则对物体所做的功为(

) A．|F|·s B．Fcos θ·s C．Fsin θ·s D．|F|cos θ·s

2．两个大小相等的共点力F1，F2，当它们夹角为90°时，合力大小为20 N，则当它们的夹角为120°时，合力大小为(

) A．40 N B．102 N C．202N

D．103 N 3．共点力F1＝(lg 2，lg 2)，F2＝(lg 5，lg 2)作用在物体M上，产生位移s＝(2lg 5,1)，则共点力对物体做的功W为(

) A．lg 2

B．lg 5

C．1

D．2 4．已知作用在点A的三个力f1＝(3,4)，f2＝(2，－5)，f3＝(3,1)且A(1,1)，则合力f＝f1＋f2＋f3的终点坐标为(

) A．(9,1)

B．(1,9)

C．(9,0) D．(0,9)

二、填空题

5．已知向量a表示“向东航行3 千米”，b表示“向南航行3千米”则a＋b表示______．

6．一个重20 N的物体从倾斜角30°，斜面长1 m的光滑斜面顶端下滑到底端，则重力做的功等于_________________．

7. 如图所示，小船被绳索拉向岸边，船在水中运动时设水的阻力大小不变，那么小船匀速靠岸过程中，下列说法中正确的是 (写出正确的所有序号)．

①绳子的拉力不断增大；②绳子的拉力不断变小；③船的浮力不断变小；④船的浮力保持不变．

三、解答题

8. 如图所示，两根绳子把重1 kg的物体W吊在水平杆子AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B处所受力的大小(绳子的重量忽略不计，g＝10 N/kg)．

9．已知e1＝(1,0)，e2＝(0,1)，今有动点P从P0(－1,2)开始，沿着与向量e1＋e2相同的方向做匀速直线运动，速度为e1＋e2；另一动点Q从Q0(－2，－1)开始，沿着与向量3e1＋2e2相同的方向做匀速直线运动，速度为3e1＋2e2，设P、Q在t＝0 s时分别在P0、Q0处，问当PQ⊥P0Q0时所需的时间t为多少？