4.3正比例函数的图象与性质公开课教学设计模版

正比例函数的图像与性质

学情分析:

《正比例函数的图象和性质》是湘教版数学八年级下册第四章第三节第一课时。

本节内容既是对前面所学知识的应用，又是为以后学习二次函数作铺垫，具有承上启下的重要作用。函数的思想是一种重要的数学思想，体现了运动变化、数形结合等数学思想，作为一名数学教师，我们要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想方法，因此，本节课在教学中，力图让学生感知正比例函数图象的发展变化，学会观察、归纳的数学方法，体会数形结合的思想.

教学目标：会画正比例函数的图象，理解并掌握正比例函数的性质；

培养学生的探究能力，识图能力，训练学生的观察与分析、归纳与概括的能力；

通过对正比例函数图象的探究，体现数学的直观形象美，积极参与探究活动，注意多和同伴交流看法，激发学生兴趣，增强学生对数学学习的好奇心和求知欲。 教学重难点：

教学重点：正比例函数图象的画法及探究正比例函数的性质。

教学难点：对正比例函数图象是一条过原点的直线的理解及对图象特征的分析

。

解决办法：采用通过学生自己动手实践、观察、归纳猜想结论、验

证等环节来突破的.并在理解的基础上加强练习，以期达到学生巩固所学知识的目的.

教学过程：

设计意图

设计意图：引导学生复习旧知，猜测新知，激发学生参与课堂学习的热情，为学习画正比例函数的图象奠定基础，从而导入新课。

探究一设计意图

：这是本节课突破重难点的第一个环节，让学生用描点法画函数的图象，培养学生动手操作能力，

在多个实例的基础上讨论归纳出正比例函数图像的性质，潜移默化地对学生进行了观察、分析、比较、概括的思维方法的教育，不断提高学生分析问题和解决问题的能力，同时让学生体会了数形结合思想。

一、知识回顾，引入课题

1、什么是正比例函数？请你写出具体的正比例函数？

2、画函数图像的一般步骤是什么？

3、正比例函数图像是什么样子的？

今天我们一起来探究正比例函数的图像与性质（板书课题）

二、课堂探究，获取新知

探究一：（分小组完成，并展示成果）

第一组：在坐标纸上画出y2x与y2x的图像；

第二组：在坐标纸上画出y像；

第三组：在坐标纸上画出y3x与y3x的图像；

展示学生的作图及通过几何画板观察图像，回答以下问题：

1.

正比例函数的图像是什么形状？

2.

正比例函数的图像分布在哪几个象限？

11x与yx

的图22

3.

说出正比例函数的图像从左向右的变化趋

势。

师生共同总结正比例函数的性质，并通过几

何画板来验证正比例函数的图像与性质。

4.

怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？

教师提炼板书：例1的设计意图：熟悉正 比例函数的图象和性质，三、例题解析，运用新知

进一步体会数形结合

的思想，从数和形两方面例1、下列图象中，是正比例函数的图象的加深对正比例函数性质的认识。

是

（ ）

例2、

例2的设计意图：巩固所（1）函数y= 20x 的图象在第________学知识，灵活运用正比例函数的

象限,y 随x 的增大而_________. 图象和性质，提高解决问题的能力。 （2）函数y=－ 30x 的图象在第________

象限,y 随x 的增大而_________.

练习：

1、已知正比例函数y=（4-k）x

（1）若函数的图象位于第一三象限,则

k______;

（2）若y值随x值增大而减小,则k______.

请学生回答并说明理由

教师板书解题过程，规范格式

四、课堂小结，梳理新知

1、正比例函数y=kx(k≠0)的图像是一条过原点的直线

2、当k>0时，直线过第一、第三象限， y值随x值的增大而增大。

当k<0时，直线过第二、第四象限， y值随x值的增大而减小。

板书设计

正比例函数图像与性质

正比例函数 y=kx (k是常数，k≠0)

图象：过原点的一条直线。

性质：k>0 一、三象限 上升 y随x增大而增大；

小结设计意图：在多个实例的基础上讨论归纳出正比例函数图像的性质，潜移默化地对学生进行了观察、分析、比较、概括的思维方法的教育，不断提高学生分析问题和解决问题的能力，同时让学生体会了数形结合思想。

板书设计意图：突出了本节课的重点，一目了然，记忆深刻. k<0 二、四象限 下降 y随x增大而减小.

教学反思：

1．成功之处：

本堂课的重点是对正比例函数的概念及图像性质的理解。难点是对正比例函数图像的掌握，通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生自主的去分析发现函数的定义及规律。教师的主导作用与学生

主体地位达到了统一。使本节课的重点得到了突出，难点得到了突破；对学生学习中的情况进行了指导，作出了反馈；培养了学生利用数形结合的思想方法解决问题的能力；本节课的教学注重由传授单一的知识技能，转向为学生“自主探索发现总结规律”，使学生对新的知识与数学思想方法更容易理解和掌握。

2、．不足之处：

（1）在探索正比例函数概念及图像规律时重复学生的语言过多。

（2）在应用新知这一环节中对学生习题的反馈情况了解的不够全面。

3、改进措施：

（1）要充分的相信学生总结规律的能力。在学生总结规律过后给予肯定，不必加以过多的语言进行重复，给学生足够的空间思考回答问题。

（2）在学生明确正比例函数的概念及函数图像的性质后，应用新知反馈练习时，可以采取课堂小测验等方法进行，这样教师可以更准确的掌握学生对新知识的掌握情况。

（3）在问题探讨及新课导入的过程中出现的问题串让自己学生读题后解决。教师不必帮助读题。这样可以更加集中学生的注意力，激发学习兴趣。

在实际教学中为了体现学生学习的主体性，和教师教学的主导性，我花费了很多时间在学生的动手操作、小组讨论上，但如何能更好的处理好学生探索过程中的引导和讲解，还需要在实际教学中不断地反

思才能不断地进步。