4.3正比例函数的图象与性质优秀公开课教案

《正比例函数的图象和性质》一节的教学设计

两市镇第三初级中学 曾潇菡

一、教学内容：正比例函数的图象和性质

二、教学目标：

（一）知识与技能

1.会画正比例函数的图象.

2.掌握正比例函数的图象和简单性质. 3、能根据正比例函数图象观察、发现归纳出它的性质，并会简单运用。

（二）过程与方法

1、通过实例函数图象画法的学习，发现并总结正比例函数图象的常用画法。

2、通过观察、探究、分析、引导学生发现正比例函数的性质。

3、培养学生善于观察问题发现结论，了解数形结合及由一般到特殊的数学思想。

（三）情感态度及价值观

培养学生积极参与数学活动，勇于探究，发现数学的现象和规律，培养学生的数学交流能力和团队协作精神。

三、教学重点：正比例函数图象的画法及性质的探索。

四、教学难点：发现、归纳正比例函数的性质。

五、教法与学法

教法：本节课选用引导学生观察，发现法和探索实践归纳法。本节课的难点是发现正比例函数性质，因此我通过教师引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动（画、图、交流、展示）、多观察（图象），

主动参与到整个教学活动中来，最后发现其性质。

学法指导：教师引导学生观察、发现、归纳的学习方法。

六、教具：三角板、多媒体。

七、教学过程：

（一）温故知新，引入课题。

1、什么是正比例函数？什么是一次函数？

2、（学生回答完上述问题后提问概念）

一般地，形如y= kx（K≠0）的函数，叫正比例函数，其中K叫做比例系数。

- 1 -

3、画函数图象的一般步骤

（1）列表 （2）描点 （3）连线

学生回答后：

教师引导：现在我们已经知道正比例函数的意义及画图象的步骤，那么正比例函数的图象有什么特征呢？

出示课题

（二）探究正比例函数的图象和性质

例1、画出下列正比例函数的图象。

（1）y=2x （2）y=－2x 解（1）函数y=2x中x 可取任意实数，列表如下：

x y 描点

连线

(2)学生练习画出函数y=－2x的图象。

(3)提出问题

师：观察上面的函数图象，它们的形状相同吗？是什么？一定经过哪些象限和特殊点？

生甲：一条直线

- 2 - －3

－2

－1

0

1

2

3

生乙：过原点的直线，y=2x的图象过一、三象限，y=－2x的图象过二、四象限。

师：点评学生后 正比例函数的图是经过原点（0，0）和（1、K）的一条直线。

师：通过前面的探讨，同学们发现画正比例函数图象有更简单的方法吗？为什么？

生乙：过原点画一条直线。

生丙：过原点和（1、K）两点画一条直线。

师：点评后师生共同归纳出一般规律：一般地，正比例函数y= kx (K≠0)的图象过（0，0），（1、K）两点的直线，我把函数y= kx 的图象叫直线y= kx ，以后画y= kx 图像时通常选取（0，0）和（1、K）两点。

（三）学生动手实践“两点法”画正比例函数图象。

11（1）y= x （1）y= －x 22 x 0 x 0 1 1

y 0 y 0 2

1y= x 21 1－

2

y= －师：比较以上函数，观察它们的图象，思考回答下列问题：

1、图象的位置与K值有何联系？

2、正比例函数中y如何随x的变化而变化？通过研讨，观察、讨论、发现结论：K＞0时，y=kx 图象过一、三象限，y随x的增大而增大，k＜0时，图象过二、四象限，y随x的增大而减小。

师：除了从图上看出，还有别的方法得出y随x的变化规律吗？

- 3 - 1x 2

生：列表过程中

（四）巩固练习

1.当k>0时,正比例函数y=kx的图象大致是

(

)

【解析】选A.正比例函数的图象是一条经过原点的直线,且当k>0时,图象经过第一、三象限. 2.若正比例函数y=kx的图象经过点(-1,2),则这个图象必经过点

(

) A.(1,2) B.(-1,-2) C.(2,-1) D.(1,-2) 【解析】选D.因为正比例函数y=kx的图象经过点(-1,2),所以2=-k,解得k=-2,所以y=-2x,把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中,等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上,所以这个图象必经过点(1,-2). 3.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的

取值范围是（ ）

A.m=1 B.m＞1 C.m＜1 D.m≥1 4.函数y=－7x的图象在第_________象限内,经过点_______

与点 ,y随x的增大而__________. 5. 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15 L．所使用的汽油今日涨价到5元/ L ．

（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式. （2）在平面直角坐标系内描出大致的函数图象. （3）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少.

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（五）小结：谈一谈，本节课你有什么收获？（知识上，方法上）学生回答后，出示下列内容。

名称

解析式

图象特征

是经过正比例函数

Y=kx (k≠0) (0，0)和(1，K)的一条直线

（六）布置作业

课本练习第1、2题，

（七）板书设计：

实践操作正比例函数 分析、发现归纳正 巩固练习 图象的画法 比例函数的性质 课堂小结

（八）教学反思

本课不是直接了当地进行介绍、灌输，而是通过各个活动，把学生带入主动探索的活动中来，引导学生动手画图、观察、分析，归纳极大地激发了学生的学习兴趣，练习中通过学生激烈的辩论使难点得到较好的解决，再结合实例，更加深了学生对定义的了解和掌握，收到了事半功倍的效果。上过课后发现：

1.在建立平面直角坐标系后，点的坐标(有序实数对)与坐标平面内的点一一对应；不同的坐标与不同的点一一对应；函数关系与动点轨迹一一对应.把抽象的数量关系与形象直观的图形联系起来，通过解读图象，了解抽象的数量关系，这种“数形结合”，是数学中的一种重要的思想方法. 2.本课的目标是1.会画正比例函数的图象.

2.掌握正比例函数的图象和简单性质. 3、能根据正比例函数图象观察、发现归纳出它的性质，并会简单运用。 通过本节课的教学及课后反馈，我发现以下问题需要注意和改进：（1）

学生在学习了正比例函数的概念基础上学习本节课，大部分学生可以很快接受，但有少部分学生理解比较吃力，究其原因，发现是前面内容掌握不牢，理解不透造成的。所以我认为在本节课前有必要对前置内容加以深化。（2)因为正比例函数的图像是首次引入，学生对新知识的理解进入状态较慢，很多学生因为吃不透概念而烦恼，课后，许多学生找到我反映问题，要求重讲本课。所以我认为本节课讲的成功，重复讲解，效果良好。

这些都是学习函数问题时应具备的基本功

一、三象限

二、四象限

Y随x的增Y随x的增大而增大

大而减小

图象分布

K＞0 K＜0 函数变化情况

K＞0 K＜0

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