1.4 角平分线的性质教学设计(第二课时)

角平分线的性质

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1、会用直尺圆规作一个已知角的平分线；

2、掌握角平分线的性质以及角平分线性质的应用；

3、培养学生的观察、分析、归纳能力，探究精神和创新意识．

教学重点：角的平分线的性质定理及其逆定理。

教学难点：角的平分线的性质定理及其逆定理的灵活运用。

1.角平分线的概念

________________________________________________叫角的平分线．

2.角平分线的性质

角平分线上的点到________________________距离相等．

在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在________________上．

三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到________________相等．

注意：①这里的距离是指点到角的两边垂线段的长；

②该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等；

③使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直角平分线的性质语言：如图，∵C在∠AOB的平分线上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD=CE

3.角平分线的性质证明

要说明AC是∠DAC的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB．

∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了． 在△ABC和△ADC中：

ABADBCDC

ACAC所以△ABC≌△ADC（SSS）．

所以∠CAD=∠CAB．

即射线AC就是∠DAB的平分线．

4.角平分线的画法

作已知角的平分线的方法：

已知：∠AOB．

求作：∠AOB的平分线．

作法：

（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．

（2）分别以M、N为圆心，大于1MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．

2（3）作射线OC，射线OC即为所求．

1.角平分线的定义．

【例1】（2014•大连六中月考）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于（

）

A．35°

B．70°

C．110°

D．145°

练1.（2014•滨州渤海中学期末）如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（

）

A．50°

B．60°

C．65°

D．70°

2.角的平分线上的点到角的两边的距离相等

【例2】如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．

练2.

已知：如图6所示在ABC中，B60，∠BAC、∠BCA的角平分线AD、CE相交于O。

求证：AC＝AE＋CD

3.角平分线的性质；三角形的面积．

【例3】如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（

）

A．4

B．3 C．6 D．5 练3.

如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（

）

A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP 练4.如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（

）

A．3 B．4 C．5 D．6

1.角平分线上的点到角的两边的距离相等.

2.角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.

P26 习题1.4第2,3题