2.2.1平行四边形的对角线的性质第二课时教案

本节内容2.2平行四边形第2课时

八年级数学回顾BADC定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。平行四边形ABCD, 记为“□ABCD”, 读作“平行四边形ABCD”, 其中线段AC, BD称为对角线。1.平行四边形的两组对边分别平行;2.平行四边形的对边相等，3.平行四边形的对角相等，相邻两角互补。底×高（底是相对高而来的）

表示方法性质面积公式

探究如图2-16，四边形ABCD是平行四边形，它的两条对角线AC与BD相交于点O. 比较OA ，OC ，OB ，OD的长度，有哪些线段相等？你能作出什么猜测？图2-16

探究如图2-16，四边形ABCD是平行四边形，它的两条对角线AC与BD相交于点O. 比较OA ，OC ，OB ，OD的长度，有哪些线段相等？你能作出什么猜测？图2-16

图2-16我发现OA=OC，OB=OD.我猜测点O是每条对角线的中点.

已知：如图：ABCD的对角线AC、BDA相交于点O.1求证：OA=OC，OB=OD.O3D证明：∵四边形ABCD是平行四边形，B42C∴AD=BC，AD∥BC.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB（ASA）. ∴OA=OC，OB=OD.平行四边形的对角线互相平分。

结论由此得到平行四边形的性质定理：平行四边形的对角线互相平分.符号语言：AO∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC,OB=ODBDC

A老大老二●DOM老三老四BC

例3如图2-18，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=6，BD=10，CD=4.8. 试求△COD的周长.解∵AC，BD为平行四边形ABCD的对角线，∴OC11AC3,ODBD5.22又∵CD = 4.8，图2-18∴△COD的周长为3 + 5 + 4.8 = 12.8.

例4如图2-19，在□ABCD中，对角线AC 与BD相交于点O，过点O的直线MN分别交AD，BC于点M，N.求证：点O是线段MN的中点.图2-19

证明∵AC，BD为□ABCD的对角线，且相交于点O，∴OA = OC .∵AD∥BC，∴∠MAO =∠NCO.又∠AOM=∠CON，∴△AOM≌△CON.∴OM= ON.∴点O是线段MN的中点.图2-19

例5 如图,平行四边形ABCD中，AC、BD交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论．解：BE＝DF，BE∥DF.理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD,∴OE＝OF.在△OFD和△OEB中，OE＝OF，∠DOF＝∠BOE，OD＝OB，∴△OFD≌△OEB，∴∠OEB＝∠OFD，BE＝DF，∴BE∥DF.

议一议请判断下列图中，OE=OF还成立么？DFAOBCEFADOBCFDEOEBCA同例3易证明OE=OF还成立.归纳过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等.

练习1. 如图，在□ABCD中，BC=10cm，AC=8cm，BD=14cm . （1）△AOD的周长；（2）△ABC与△BCD的周长哪个长？长多少？答：（1）△AOD的周长是21cm. （2）△BCD的周长比△ABC的周长长，长6cm.

2. 平行四边形一条对角线的两个端点到另一条对角线的距离相等吗？为什么？答：相等. 证明：如右图所示，在□ABCD中，DM⊥AC于点M，DN⊥AC于点N.∵AC，BD为□ABCD的对角线，且相交于点O，∴OB = OD .又∠AOD=∠COB，∴Rt△DOM≌Rt△BON.NM∴DM = BN.

本节课，你有什么收获？2019年4月21日星期日16