构建知识体系教学目标设计

正比例函数的图象与性质

武汉市友谊路中学

一、

教学目标：

1、知识目标：

1)探究正比例函数图象的特征，学会用两点法画出正比例函数图象；

2)理解正比例函数的性质．

2、过程与方法：

1）通过描点法来探究正比例函数的图象特征，经历知识的归纳、探究过程；

2）通过画正比例函数的图象归纳总结它的性质，体验数形结合的思想；

3）体验从特殊到一般、分类讨论以及数形结合的数学思想。

3、情感态度与价值观：

1）通过小组合作与探究，感受到合作的精神。

二、

教学重难点：

重点: 正比例函数的图象与性质 难点: 由正比例函数的图象归纳得出它的性质以及对性质的理解

三、

教学过程：

一）、知识回顾

1.在下列函数中，哪些是正比例函数？并指出比例系数分别是多少.

2、用描点法画函数图象需要经历哪些步骤？

二）、小组探究

1、在同一坐标系中用描点法画出下列正比例函数的图象（同桌互助完成）

1y=2x，y=1）

x

2）

y=-1.5x，y=-4x

3（左边同学画）

（右边同学画）

x y …

…

…

…

x y …

…

…

…

x y …

…

y

…

…

x

…

y

y …

…

…

x

O

x

O

小组交流：①、每组正比例函数解析式有什么特点？

②、每组正比例函数图象的图象形状是什么？位置怎样？从左到右y随x的变化情况？

三）总结性质

1、一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是____________ ，我们称

它为____________2、正比例函数的性质

1）当k>0时，直线y=kx经过第______ 象限，从左向右____________,即y随着x的

__________。

2）当k＜0时,直线y=kx 经过第________象限

从左向右____________，即y随着x的__________。

3）

越大，图象越靠近y轴

3、思考：画正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）图象有什么简便方法？

. k

四：初步练习

用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：

3

（2）y=x2

五：闯关练习

2、正比例函数y=-4x的图象经过点（2，

）

变：点（-2,4）在正比例函数y=kx的图象上，则k的值为___________. 3、A（

-3，m），B（2，n）是正比例函数y=2x图象上的两个点，则m ________ n.

4、已知正比例函数y=（2m+1）x，当m_______

，函数图像经过一、三象限。

变：正比例函数y=kx的图像经过点A（k，4），且图像经过二、四象限，则k的值为___________

5、比较大小：

（1）k3_______

k4；

（2）k1_______

k2；

（3）比较k1，

k2，

k3，

k4大小，并用不等号连接．

6、关于函数y＝－2x，下列判断正确的是(

)

A．图象经过第一、三象限

B．y随x的增大而增大

C．若(x1，y1)，(x2，y2)是该函数图象上的两点，则当x1y2

D．不论x为何值，总有y<0 六：展现自我：

已知正比例函数图像经过点（2，－6），

⑴求出此函数解析式；

⑵点E（－1，4）在这个图像上吗？试说明理由；

⑶若－2≤x≤5，则y的取值范围是什么；

⑷若点A在这个函数图像上，AB⊥y轴，垂足B的坐标是（0，－12），求△ABO的面积。

七：通过这节课的学习你有哪些收获？

1、正比例函数的图象特征和性质是什么？

2、如何用两点法画正比例函数图象？

3、学习过程中体现了什么数学思想？