4.5建立一次函数模型解决实际问题教案1

一次函数的应用1

教学设计

学 科：数姓 名：吴学红联系方式：单 位：湘潭江声实验学校

学

13787422191

教学目标

1、经历将实际问题抽象为一次函数问题的过程，学会灵活运用变量关系，能够从函数图象中获取信息,从而解决相关实际问题. 2、有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力. 3、形成解决问题的一些基本策略，体会解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神. 4、让学生认识数学在现实生活中的意义，能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲.

教学重难点

重点：建立函数模型，灵活运用函数模型并结合图象解决实际问题. 难点：灵活运用函数模型解决实际问题

教材与学情分析

函数是刻画与研究现实世界数量关系和变化规律的重要工具，也是应用极其广泛的数学模型，一次函数是其中最简单最基本的一种，它的学习为今后学习反比例函数，二次函数及高中要学习的各类函数奠定了思想与方法的基础。一次函数的应用是本章的重点.本节课学生要会根据实际问题确定一次函数表达式，并根据已掌握的一次函数相关知识解决实际问题。对于学生而言，最大的障碍是从冗长的文字中正确获取信息，准确建模.

教学方法

实践------应用------创新

教学流程设计及意图

一、知识积淀

引入：为了活动顺利的开展，八年级部长

侯周文老师提前一周从学校开车去顶峰村

进行实地勘察。已知侯老师所行驶的路程

y (km)与时间x (h)之间的函数图象如图所示。

(1) 请根据图象描述侯老师路上的情形；

5

(2) 求路程y与时间x的函数关系式；

4思考：侯老师出发0.5 h后行驶了多远，行驶多久后距离目的地还有26 km.

【设计意图】：首先以大家熟悉的人和事进行情境引入，提高学习的兴趣.第一问让学生充分展开想象，进行简单描述，一是为了提高学生从图象中获取信息和语言表达的能力，二是为了不让学生感觉数学课堂的沉闷.第二问旨在根据图象获取的数据复习待定系数法求函数解析式，从而引出分段函数，引入本节新课.思考设置的目的是为了让学生学会如何在分段函数中解决代入求值这类型问题，并体会建立了函数模型可以帮助我们快速计算从而解决实际问题.

二、知识发现

例

出发当日，去往顶峰村的大巴车分批次发车，九号车比一号车晚出发12分钟.已知学

校到顶峰村的路程为80km，若一号车的平均速度是40 km/h,九号车的平均速度是50 km/h.设一号车行驶的时间为x (h)，行驶的路程为

y1 (km)，九号车行驶的路程为y2 (km). (1) 分别写出y1，y2与x

之间的函数表达式; (2)

在同一平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象，并指出哪辆车先到达目的地；

变式：判断何时一号车在前，何时九号车在前.

【设计意图】：这题属于文字信息型函数问题，设计来自教材例题，只是将背景更换为社会实践活动，更贴近学生的生活，有利于营造宽松、和谐的探究氛围.第一问从题目中直接提取信息列出表达式，培养学生阅读、理解题意的能力，体会数学建模思想.第二、三问，先学会画函数图象，再从图象或解析式两个角度分析解决问题.一题多解培养学生发散思维，并让学生从中体会数形结合思想.

三、知识巩固

1.学校担心学生爬山时出现磕碰擦伤，决定购进一批创可贴以做备用，已知购买不超过100个，每个收费0.5元.若超过100个，超过部分每个收费0.4元.则总费用y (元)与创可贴个数x (个)的函数表达式为____________

2.

爬山时，小宇和小明进行了友谊赛，他们爬山的路程S (千米)与所用时间t (分钟)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBC.下列说法正确的是（

）

A．小宇的速度随时间的增大而增大

B．小明的平均速度比小宇的平均速度大

C．出发后40min时，两人相遇

D．出发后20min时，小宇在小明的后面

3.为了更好的促进亲子之间的关系，学校鼓励邀请家长参与社会实践活动.胡老师决定给每位同学和参与家长都定制一件班服.现有甲乙两工厂，学生服装均为32元/件，家长服装均为40元/件.并给出以下优惠：甲工厂学生、家长服装各送3件，其余均原价收费；乙工厂学生服装全部按原价收费，家长服装按8折收费.已知1732班共有学生65人，参与家长

x

人(x＞3)，需支付给甲工厂的费用为

y1 (元)，支付给乙工厂的费用为

y2 (元).

(1) 分别写出y1，y2与x之间的函数关系式；

(2) 何时选择甲工厂更优惠.

【设计意图】：第一题针对分段函数进行练习，让学生体会实际生活中存在的分段函数，学会分段讨论求解析式.第二题是针对训练学生的识图能力.因为课堂容量的关系，所以在巩固练习第三题设计了一次函数中的方案问题，让学生学会利用函数解析式列不等式，比较大小，从而择优选取合适的方案.

四、知识小结

【设计意图】：从分享的过程中了解学生的掌握情况，对掌握不到位的地方进行及时补

充.同时培养学生语言表达和归纳总结的能力.

五、知识延伸

九号车和一号车在返校途中的路程y (km)与时间x (h)的函数关系如图：

(1) 根据图象提供的数据，求出发后，两车第一次相遇所用的时间; (2) 根据图象提供的信息，请你设计一个问题，并给予解答.

【设计意图】：设计为开放式题型，培养学生的问题

意识和发散性思维，激发学生探究的欲望.不同的小组

设计不同的题并上台讲解展示，让学生享受编题的乐

趣和分享的快乐.通过编题还可以让学生学会挖掘图象

里包含的隐藏信息，更大程度的体会图象所包含的信

息容量之巨大.

四、教学设计亮点与反思

设计亮点：以刚开展过的社会实践活动为背景，贴

近学生的实际生活，让课堂的氛围更轻松融洽.同时

让学生充分的体会生活中的数学无处不在.教学设计本着符合学生心理和发展特点为原则，尽量符合学生的认知，时时关注学生的兴趣、体验。使学生在多方面得到发展.以“创设问题情境----建立模型----解释应用与拓展”的教学模式，让学生全员参与、全过程参与课堂教学，真正构建学生的主体地位。