4.3一次函数的图象与性质教学目标

《一次函数的图像及其性质》教学设计

冷水江市第四中学 曹平舒

教学内容

问题与情境

复习与反思．

1．正比例函数的图象与性质．

2．(1)正比例函数是特殊的一正比例函

次函数，正比例函数是一条直数及其图

线，那么一次函数的图象也会是象的性质

一条直线吗? (2)从表达式上看，正比例函数与一次函数相差什么?如果体现在图象上又会有怎样的关系呢? 1．画出函数y2x与y2x3的图象，并比较两个函数图象，探究它们的联系并解释原因。

比较两个函数的表达式。

2.画出函数y2x3的图象

猜想：一次函数ykxb的图象是什么形状，它与直线ykx有什么关系？

师生互动

设计意图

让学生口答．

鼓励学生联想

体现特殊与一般的关系并引发猜想．

渗透数形相结合的思想．

一次函数的图象与正比例函数图象之间的关系

1.画出函数yx1,yx1，

y2x1,y2x1的图像，由一次函数

它们联想：一次函数表达式的性质

ykxb(k、b是常数，k的正负对函数图象有什么影响？

引导学生从图象形状、倾斜程度及与轴交点坐标上比较两个图象，从而认识两个图象的平移关系，进而了解表达式中k、b在图象中的意义，体会数形结合在实际中的表现．结果：这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程同时画两个度 ．函数y2x3的图图象，在观察k

象经过原点，函数y2x3 的图象与y轴交于点 ，

相同，b不同

即它可以看作由直线y2x的情况，通过活向 平移 个单位长动，加深对一次度而得到．

比较上面两个函数的图函数与正比例象的相同点与不同点．

函数关系的理 对于第2题引导学生考解，认清一次函虑如何简单地画一次函数，选哪两点由学生讨论定．过(0，数图象特征与-3)点与(1，-5)点画出直线表达式的联系．

y2x3 ．

巩固“两点过(0，-3)点与(1，-5)法”画图的方点画出直线y2x3

根据学生归纳的结果，教法． 师总结出：一次函数ykxb的图象是一条直线，我们称它为直线ykxb它可以看作由直线ykx平移b个单位长度而得到(当b＞0时，向上平

移；当b＜0时，向下平移)。

教学内容

问题与情境

师生互动

一次函数

的性质

2.练习：

（1）直线y2x3与x轴交点坐标为 ，与y轴交点坐标为 ，图象经过第 象限，y随x增大而 ，

（2）分别说出满足下列条件的一次函数的图象过哪几个象限？

①k＞0 b＞0 ②k＞0 b＜0 ③k＜0 b＞0 ④k＜0 b＜0

3.引导学生完成例4 规律：

当k＞0时，直线ykxb由左至右上升，当k＜0时，直线ykxb由左至右下降。

性质：

当k＞0时，y随x增大而增大

当k＜0时，y随x增大而增小

学生解答后及时评价，了解学生的学情或让学生做完下列各题后再回答。

在同一直角坐标系中画出下列函数图象，并归纳ykxb

（k、b是常数，k≠0）中b对函数图象的影响。

（1）yx1，yx，yx1

（2）y2x1，y2x，

y2x1

过程与结论：

b决定直线ykxb与y轴交点的坐标（0,b）。

当b＞0时，交点在原点上方

当b＝0时，交点即原点。

当b＜0时，交点在原点下方。

观察图象，分析题中函数的变化规律。

设计意图

通过活动，熟悉一次函数图象的画法．经

历观察发现图象的规律，并根据它归纳总结

出关于数值大小的性质，体会数形结合的探

究方法在数学中的重要性．进而认识理解一

次函数图象特征与解析式的联系．引导学生

从函数图象特征入手，寻求变量数值变化规

律与解析式中 值的联系．

进一步巩固理解一次函数的性质．

体会到数学思想在数学研究中的重要性．

培养学生观察图象，获取信息的能力．

1.本节我们学习了哪些内容？

2.若函数ymx(4m4)的图象过原点，则m ,此时函数是

函数，若函数ymx(4m4)的图象经过小结与作业

(1,3)点，则m= ，此时函数是 函数。

3.若一次函数y(12m)x3图象经过A（x1，y1），B（x2，y2）

两点，当x1　＜x　时，y1＞y2，2　则m的取值范围是什么？

小结：本节学习了一次函数的意义，知道了其解析式、图象特征，并学会了简单方法画

图象，进而利用数形结合的探究方法寻求出一次函数图象特征与表达式的联系。