2.1多边形的概念及内角和优秀课堂实录

人教版初中数学

八年级上册

第十一章

11.3.1《多边形》教学设计

长沙市雅礼洋湖实验中学

数学组曾文娇

教学

内容

人教版初中数学八年级上册第十一章“三角形”中的第三节“多边形及其内角和”的第一课时“多边形”。

1.

掌握多边形的定义和相关概念（顶点、边、内角、外角、对角线）；

2.

能够准确地区分凸多边形和凹多边形；

知识与技能

3.

会求出多边形总对角线的条数以及一个顶点能做出对角线的条数和分割后的三角形个数；

4.

能够判断多边形是否为正多边形。

1.

掌握多边形割去一个角后边数情况的推导过程与方法；

过程与方法

2.

掌握求多边形对角线条数公式的推导过程与方法。

1.

通过图片、视频、游戏等激发学生对学习几何的兴趣；

情感态度与价值观

2.

了解类比、分类讨论、数形结合、方程、化归的数学思想。

1.

多边形的定义及其相关概念；

2.

能够准确地区分凸多边形和凹多边形；

3.

会计算多边形对角线的条数。

1.

对多边形割去一个角后边数情况的探索；

2.

对多边形总对角线的条数以及一个顶点能做出对角线的条数和分割后的三角形个数的探索。

录播教室环境、希沃课件、电子白板、希沃授课助手、微视频、微课、几何画板、多媒体、导学案、翻页笔等。

小组协作式、自主探索式、讲练结合式

教学过程

技术应用说明

教学

目标

教学

重点

教学

难点

教学

工具

教学

方法

【导学案】能够有效一、课前预习

地引导学生进行自学生借助本节课的导学案，自主地预习教材，初步了解本主预习，根据学生预节课将学习的主要内容，并写下预习时的疑惑。

习情况，确定上课需要重点解决的问题。

二、情境引入

【多媒体图片】、

1. 呈现现实生活中与多边形有关的图片，让学生找出其【微视频】能够激发中的多边形；

学生学习兴趣，音视2. 播放“水立方外观美景”的微视频，让学生感受数学频同步，让学生深切中多边形的美，引入课题《多边形》。

地体会数学的美。

三、讲授新知

1. 多边形的定义及相关概念

问题1.

什么是三角形？

答：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 问题2.

观察画某多边形的过程，类比三角形的概念，你能说出什么是多边形吗？

答：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. 思考：比较多边形的定义与三角形的定义，为什么要强调“在平面内”呢？怎样命名多边形呢？

答：这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面内，而四点，五点，甚至更多的点就有可能不在同一个平面内. 强调：多边形用图形名称以及它各个顶点字母表示.字母要按照顶点的顺序书写，可以按顺时针或逆时针的顺序. 问题3.

类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角.

总结：n边形有n个顶点，n条边，n个内角，2n个外角．

多边形按它的边数可分为：三角形，四边形，五边形，n边形等.其中三角形是最简单的多边形. 2. 多边形分类

问：除了按边分类还有其他的分类吗？

（1）呈现两种不同的多边形，让学生观察不同.（形状）

（2）播放关于如何区分凸凹多边形的微课视频（时长：1分45秒）

总结：①画出多边形的任何一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线同一侧，那么这个多边形就是凸多边形. ②多边形被一条边所在的直线分成了两部分，不在这条直线同侧是凹多边形. 练习游戏：

【游戏一】请一位学生上台将多边形进行分类，放入对应的宝岛中，发现总结凸凹多边形内角的特点（两个岛：凸多边形、凹多边形）

【游戏二】请两位同学进行PK，找到凸多边形，在降落的图形中点击是凸多边形的，分数高的获胜。

【希沃课件动画】演示多边形组成的过程，从而让学生通过类比于三角形的定义得出多边形的定义概念。

【微课视频】将微课视频插入在课件中，让学生通过微课视频的教学来学习多边形按照形状分类方式，并掌握区分凸凹多边形的方法。

【希沃交互游戏】通过设置两个游戏检测学生掌握凸凹多边形分类的情况，也进一步巩固了凸凹多边形的知识，激发了学生的兴趣热情。

例1 凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？小组协作画出图形说明．

以小组为单位交流讨论，在导学案上画出边数可能的情况，教师拍照上传在一体机上。

3.

多边形的对角线

定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.（虚线）

探究：小组讨论请画出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数，完成导学案：

画一画：画出下列多边形的全部对角线.

归纳总结：

从n(n≥3)边形的一个顶点可以作出(n-3)条对角线. 将多边形分成(n-2)个三角形. n(n3)n(n≥3)边形共有对角线条. 2例2

过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线分该多边形所得三角形的个数的和为21，求这个多边形的边数．

解：设这个多边形为 n 边形，则有(n-3)条对角线，所分得的三角形个数为n-2，

∴n-3+n-2=21，

解得 n = 13．

答：该多边形的边数有13条．

4.

正多边形

（1）呈现正三角形、正方形、正五边形的图形；

（2）呈现几何画板，通过拖动滑块改变边数n，让学生观察边和角，发现总结正多边形的特点. 定义：

像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形.

【希沃授课助手】将小组得出的情况拍照上传到一体机上，增加学生的参与感，及时反馈学生的学习情况。

【希沃授课助手】将探究出的从特殊到一般的结论拍照上传在一体机上，学生自主探究。

【电子白板】直接在白板上进行书写，将全部的对角线的条数写出，从特殊到一般的探索过程在白板上体现。

【几何画板】几何画板能够通过改变n的大小，进行动态的演示，让学生更加形象直观的发现正多边形的特点。

想一想：下列多边形是正多边形吗？如不是请说明原因。

强调：判断一个多边形是不是正多边形，各边都相等，各角都相等，两个条件必须同时具备. 三、课堂小结、布置作业

【希沃课件动画】带领学生进行知识回顾，边回顾边播放动画，逐个呈现。

作业：导学案的课后检测。

本节课通过微视频让学生感受数学多边形之美，从而引入课题。利用微课视频教学让学生在风趣幽默的微课中学习区分凸凹多边形，并通过两个交互游戏来检测和巩固新知。有两个难点探究：1.多边形割去教学

一个角后边数情况的探索；对多边形总对角线的条数以及一个顶点能反思

做出对角线的条数和分割后的三角形个数的探索，通过小组协作讨论，多次利用希沃授课助手及时反馈学生的探究情况。再借助几何画板来探究发现正多边形的特点，得出定义。引导学生进行小结，导学案贯彻课前课上课后。将信息技术与数学学科教学进行融合。