4.5一次函数与一次方程教学实录及点评

§4.5一次函数的应用（1）

教学目标

1.能根据实际问题中变量之间的关系,确定一次函数关系式. 2.能通过函数图象获取信息，发展形象思维. 通过函数图象获取信息，培养学生的数形结合意识. 3.根据函数图象解决简单的实际问题，培养学生的数学应用能力。

[来源学#科#网]教学重点

一次函数解析式和图象的应用

教学难点

一次函数图像的应用

教学过程[来源:学科网ZXXK]

情境引入

视频播放湖南抗洪抢险画面，各路媒体传播正能量

情境：如果一台新闻采访车与抗洪抢险车沿相同的路线行进，下面是两个小队行进过程中路程随时间变化的图象。你能从图中知道谁先到达等相关信息吗？

y/千米

抗洪抢险车

160 140 120 100 80 60 40 20 新闻采访车

[来源:学科网]O

1 2 3 4

一

预学（学习委员（中间组的最后一位男生）朗读预学目标，5分钟时间自学动脑筋并完成预学检测，组长检查本组完成情况）

根据预学目标，阅读课本P133动脑筋，完成以下练习并组长检查：

x/小时

.益阳市拟规定用水标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按2.5元/米3收费，每户每月用水量超过6米3时，超过部分水费按3元/米3收费。

（1）小明家4月用水量为4米3时，应交水费

元；

（2）小红家4月用水量为8米3时，超过

米3

，

没超过部分交费

元，超过部分交费

元，共应交水费

元。

二

探究（先由教师点拨第一问，分组讨论后由学生写出解析式；再提问第二小题，学生回答，然后学生活动，提出三个不同类型问题，再由不同组成员应答；第三问由学生上台演示动态动画。）

网购已经成为现代生活的一部分，为提倡低碳生活，减少运输带来的环境污染，广东地区发往湖南的某托运公司收费标准如下：每160千克以内收费0.6元/千克，超出160千克时，超出部分加收0.1元/千克. （1）写出某人从广东网购某物至湖南应付该公司费用

y(元)与所购物品的重量x(千克)之间的函数表达式；

（2）小明网购一套时尚沙发重150千克，应付该公司多少元？并仿此问提出新的问题。

（3）这个函数的图象由几部分组成？你能利用图像解决实际问题吗？

解：

（1）当0≤x≤160时，

y=0.6x；

当x＞160时，

y = 160×0.6+（x -160）×（0.6+0.1）= 0.7x-16 （2）当x = 150时，

y = 0.6×150=90，

即小明应付费90元.

活动设计：仿照（2）提出类似问题并作答：

如：小红网购家具重200kg,应付费多少元？

即当x = 200时，y = 0.7×200-16=124，

即小红应付费124元.

（3）图像如下：

[来源:Z.xx.k.Com]120

[来源学#科#网]

拓展：

你能从图像上看出购买100kg的物品要付运费多少元吗？

你还能从图像上看出付运费120元的物品大概有多重吗？

三

精导（先由教师点拨，学生回答第一问，然后组内讨论，完成第二问）

例

：六初与景区两地相距40 km，小明8:00 点骑自行车由学校去景区，平均车速为8 km/h；小红10:00坐校车也由学校去景区，平均车速为40 km/h.

小明与学校的距离为y1（km），小红离学校的距离为y2（km）. （1）分别写出y1

，y2与x之间的函数表达式,并指出自变量的取值范围；

（2）根据两个函数在同一直角坐标系的图像指出谁先到达景区？

分析：时间以谁出发为标准？

解(1) y1 = 8x，（0≤x≤5）. y2 = 40（x - 2），（2≤x≤3）.

（2）从图像可知，过点（0,40）作一条与x轴平行的直线，发现它与线段y2 = 40（x - 2），（2≤x≤3）先相交，由此说明小红先到景区。

四

提升：（学生回答）

上例中你能看出小红和小明分别是几点到达景区的吗？小红几点追上小明？

小结：本节课你的主要收获是什么？（学生回答）

从实际问题中建立一次函数模型。

提高识图能力，会利用一次函数的图像获得相关信息。

你还有疑难问题吗？