2.4 三角形的中位线第二课时 公开课

冷水江二中“435”幸福课堂八年级数学科导学案

班级 姓名 编号 日期: 比一比，看谁表现最好！拼一拼，力争人人过关！

课题：

2.4

三角形的中位线

设计者：数学组制

审核人： 自研课（时段： 下午 时间： 30分钟

） 一、快乐启航：1、平行四边形是中心对称图形，可以看成一个三角形绕点_____旋转______o得到的，其对称中心是____。2、给你一个任意的三角形（不要用特殊的三角形如直角三角形、等腰三角形等），能否只剪一刀，就能将剪开的图形拚成一个平行四边形呢？

二、自主研读（自研教材P55——P56的内容，思考下列问题）

【学习目标】1．了解并掌握三角形中位线的概念及性质．

2．探索并证明三角形中位线定理，体会通过探索、猜想、•归纳获得数学结论的过程。

培养学生大胆猜想合理论证的科学精神。

3．会应用三角形中位线定理进行计算或证明。

知识点一：三角形的中位线定理

【重点识记】

【学法指导】

1、定义：连接三角形两边 的线段叫自研教材P55-56的“探究”，完成下列问题：

做三角形的中位线。

（1） 叫三角形的中2、定理：三角形的中位线 于第三位线。

边，且等于第三边的 。

（2）三角形的中位线共有几条？三角形的中位线与【应用新知】（1）如图（1），已知D、E分别中线有什么区别？

（3）每位同学画一个三角形，画出它的三条中位线为AB和AC的中点，DE=5，求BC的长。

，D、E、F分别为AB、AC、BC量一量各中位线与第三边的长度，你能做出什么猜（2）如图（2）想？

的中点，AC=8，∠C=70°，求DF的长和∠EDF猜想： 。

的度数

（4）已知：如图，D、E分别是△ABC边AB、AC的中点。求证：DE‖BC、DE=A12

BC DBEC

知识点二：三角形中位线定理的应用

【例题导析】

自研教材P56的例，阅读分析例题并解答。

1、导学探究：连接AC，则GH是三角形ACD的 ，所以GH∥

,GH=

. 同理EF∥

, EF=

。故GH

EF,则四边形EFGH是平行四边形。

2、如果连接BD，你会解答吗?请写出解答过程。

同类演练：

已知：

在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．求证∠PMN＝∠PNM

（第1题）

展示课（时段：

正课 时间：45分钟）

三、合作探究（10分钟）

①两人小对子

相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定。

评级： ②六人互助组

在小组长的带领下：

A确定自研内容的结论。

B对有争议的结论进行统一讨论。

C由组长记录本组尚未解决的问题。

D明确展示主题，商讨并确定展示方案，做好人员分工及组内预演。

四、展示提升（30分钟）

展示单元一：(13min)

方案预设一：操作→猜想→推理→归纳三角形中位线定理。

方案预设二：

审题（图文结合）→分析解题思路→

书写解题过程→归纳解题方法

展示单元二：(17min)

不想当将军的士兵不是一个好士兵，考验你的时刻来啦……

自主研读下面的拓展挑战：

【拓展挑战】

【学法指导】

1.根据三角形中位线定理完成拓展挑如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交战问题

点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，2.抽取小黑板，尝试自主完成拓展挑且CF=BC，求证：四边形OCFE是平行四边形．

战。（要求：工整、规范）

【互

动

策

略

】六人互助组

①互查互检组内成员演练成果及自行修正；②观察大黑板展演成果，快速查找问题，组长记录问题；③交流新思路、新解法、新拓展。

【展示策略】全班互动型展示

①演练问题大搜索；

②问题纠错后的自主性展示，拓展性展示；

③针对小黑板自主演练的内容，回归纠错，并将拓展挑战的答案规范的完成在导学稿上

展示单元三：梳理巩固。这节课上你学到了什么知识？

五、幸福达标（预时5分钟)

教材p56练习题。

同学们：我们又快乐地学习了一节课，你感觉如何？请填写幸福指数。

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